如图,已知在三角形ABC中,AB=AC,,点D,E,F分别是AB,BC,A
13-05-06 &匿名提问(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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display: 'inlay-fix'如图，在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，点E、F分别在AB、AC上，△AED经过旋转到了△CFD的位置．（1）△BED和△AFD之间可以看成是经过怎样的变换得到的？（2）AD与EF相交于点G，试判断∠AED与∠AGF的大小关系，并说明理由．
分析：（1）利用旋转的性质得出DE=DF，AD=CD，进而利用等腰直角三角形的性质得出AD=AD=BD，∠ADC=∠CDB=90°，即可得出旋转角以及旋转图形；（2）利用等腰直角三角形的性质以及外角的性质分别表示出∠AED和∠AGF进而得出答案．解答：解：（1）∵△AED经过旋转到了△CFD的位置，∴DE=DF，AD=CD，∵在等腰直角三角形ABC中，AD为斜边上的高，∴AD=AD=BD，∠ADC=∠CDB=90°，∴∠EDF=90°，∴△AFD可以看成是△BED绕点D按顺时针方向旋转90°得到的；（2）∠AED=∠AGF．理由：∵DF=DE，∠FDE=90°，∴∠DFE=∠DEF=45°，∵AB=AC，AD⊥BC，∴∠BAD=∠CAD=45°，∵∠AGF=∠DAE+∠AEG=45°+∠AEG，∠AED=∠DEF+∠AEF=45°+∠AEG，∴∠AED=∠AGF．点评：此题主要考查了旋转的性质以及等腰直角三角形的性质等知识，根据已知得出AD=BD=CD是解题关键．
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科目：初中数学
教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系．在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化．类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）．如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad&A=．容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的．根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad&60°的值为（　B　）A.；B.1；C.；D.2（2）对于0°＜A＜180°，∠A的正对值sad&A的取值范围是．（3）已知，其中α为锐角，试求sadα的值．
科目：初中数学
教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad 的值为（& ▼& ）&A. &&&&&&&&&&&&B.1 &&&&&&&&&&&&&&&& C. &&&&&&&&&&&&&&&& D.2（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是&& ▼&& .（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.&
科目：初中数学
教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad 的值为（&▼&）A．B．1 C．D．2（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是&&▼&& .（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.
科目：初中数学
来源：2011届北京市昌平区初三上学期期末考试数学卷
题型：解答题
教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.根据上述对角的正对定义，解下列问题：（1）sad 的值为（&▼&）A．B．1 C．D．2（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是&&▼&& .（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.
科目：初中数学
来源：学年北京市昌平区初三上学期期末考试数学卷
题型：解答题
教材中第25章锐角的三角比，在这章的小结中有如下一段话：锐角三角比定量地描述了在直角三角形中边角之间的联系.在直角三角形中，一个锐角的大小与两条边长的比值相互唯一确定，因此边长与角的大小之间可以相互转化.
类似的，可以在等腰三角形中建立边角之间的联系，我们定义：等腰三角形中底边与腰的比叫做顶角的正对（sad）.如图，在△ABC中，AB=AC，顶角A的正对记作sadA，这时
sad A=.容易知道一个角的大小与这个角的正对值也是相互唯一确定的.
根据上述对角的正对定义，解下列问题：
（1）sad 的值为（& ▼& ）
&A. &&&&&&&&&&&&B.
1 &&&&&&&&&&&&&&&& C. &&&&&&&&&&&&&&&& D.
2
（2）对于，∠A的正对值sad A的取值范围是&& ▼&& .
（3）已知，其中为锐角，试求sad的值.当前位置：&>&&>&
上传时间： 18:56:36&&来源：
如图6，在△ABC中，∠ACB=90o，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且∠ECF=45°，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG•MH=，其中正确结论为
B．①③④ C．①②④
10．如图6，在△ABC中，&ACB=90&，AC=BC=1，E、F为线段AB上两动点，且&ECF=45&，过点E、F分别作BC、AC的垂线相交于点M，垂足分别为H、G．现有以下结论：①AB=；②当点E与点B重合时，MH=；③AF+BE=EF；④MG&MH=，其中正确结论为
A．①②③&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& B．①③④
C．①②④&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& D．①②③④
考点：相似形综合题．.
分析：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，根据等腰直角三角形即可作出判断；
②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，可得MG∥BC，四边形MGCB是矩形，进一步得到FG是△ACB的中位线，从而作出判断；
③如图2所示，SAS可证△ECF≌△ECD，根据全等三角形的性质和勾股定理即可作出判断；
④根据AA可证△ACE∽△BFC，根据相似三角形的性质可得AF&BF=AC&BC=1，由题意知四边形CHMG是矩形，再根据平行线的性质和等量代换得到MG&MH=AE&BF=AE&BF=AC&BC=，依此即可作出判断．
解答：解：①由题意知，△ABC是等腰直角三角形，
∴AB==，故①正确；
②如图1，当点E与点B重合时，点H与点B重合，
∴MB&BC，&MBC=90&，
∴&MGC=90&=&C=&MBC，
∴MG∥BC，四边形MGCB是矩形，
∴MH=MB=CG，
∵&FCE=45&=&ABC，&A=&ACF=45&，
∴CE=AF=BF，
∴FG是△ACB的中位线，
∴GC=AC=MH，故②正确；
③如图2所示，
∵AC=BC，&ACB=90&，
∴&A=&5=45&．
将△ACF顺时针旋转90&至△BCD，
则CF=CD，&1=&4，&A=&6=45&；BD=AF；
∵&2=45&，
∴&1+&3=&3+&4=45&，
∴&DCE=&2．
在△ECF和△ECD中，
∴△ECF≌△ECD（SAS），
∴EF=DE．
∵&5=45&，
∴&BDE=90&，
∴DE2=BD2+BE2，即E2=AF2+BE2，故③错误；
④∵&7=&1+&A=&1+45&=&1+&2=&ACE，
∵&A=&5=45&，
∴△ACE∽△BFC，
∴=，
∴AF&BF=AC&BC=1，
由题意知四边形CHMG是矩形，
∴MG∥BC，MH=CG，
MG∥BC，MH∥AC，
∴=；=，
∴MG=AE；MH=BF，
∴MG&MH=AE&BF=AE&BF=AC&BC=，
故④正确．
点评：考查了相似形综合题，涉及的知识点有：等腰直角三角形的判定和性质，平行线的判定和性质，矩形的判定和性质，三角形中位线的性质，全等三角形的判定和性质，勾股定理，相似三角形的判定和性质，综合性较强，有一定的难度．
第Ⅱ卷（非选择题& 共90分）
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如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F.
如图，在△ABC中，AB=AC，内切圆O与边BC，AC，AB分别切于D，E，F.
（1）求证：BF=CE
（2）∠C=30°，CE=2根号3，求AC的长
提问者：100415
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1，连接OE、OF、AO。
因为AB、AC切圆O于F、E，所以OF⊥AB，OE⊥AC。
E、F在圆O上，所以OF=OE。
在直角三角形AFO和AEO中，AF=根号（AO^2-OF^2)，AE=根号（AO^2-OE^2）
由AB=AC，可得BF=CE
2，连接BO，CO，OD
因为BC切圆O于D，所以OD⊥BC，OD=OF=OE
在直角三角形BFO和BDO中，BF=根号（BO^2-OF^2），BD=根号（BO^2-OD^2）
由OD=OF，所以BF=BD
在直角三角形ODC和OEC中，同理有CE=CD=2√3
因BF=CE，所以BD=CD=2√3
在等腰三角形ABC中，D为底边BC的中点，所以AD⊥BC
在直角三角形ADC中，CD=2√3，∠C=30°，所以AC=CD/cosC=4
回答者：teacher018
1，连接OE、OF、AO。
因为AB、AC切圆O于F、E，所以OF⊥AB，OE⊥AC。
E、F在圆O上，所以OF=OE。
在直角三角形AFO和AEO中，AF=根号（AO^2-OF^2)，AE=根号（AO^2-OE^2）
由AB=AC，可得BF=CE
2，连接BO，CO，OD
因为BC切圆O于D，所以OD⊥BC，OD=OF=OE
在直角三角形BFO和BDO中，BF=根号（BO^2-OF^2），BD=根号（BO^2-OD^2）
由OD=OF，所以BF=BD
在直角三角形ODC和OEC中，同理有CE=CD=2√3
因BF=CE，所以BD=CD=2√3
在等腰三角形ABC中，D为底边BC的中点，所以AD⊥BC
在直角三角形ADC中，CD=2√3，∠C=30°，所以AC=CD/cosC=4
回答者：teacher051