如图、点d在bc上,E在△ABC的边上BC上，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-09-25 04:00 标签： 在三角形abc中ab bc
（1）解：连接DE，∵点E为边AC的中点，BD=CD，∴DE是△ABC的中位线，∴DEAB，∴△ABP∽△DEP，∴==．故答案为：；（2）证明：过点E作EF∥AD交BC于点F，∵点E为边AC的中点，EF∥AD，∴F是CD的中点，∵CD=2BD，∴BD=DF=FC，又∵PD∥EF，∴BP=PE．分析：（1）利用三角形中位线的性质得出DEAB，则△ABP∽△DEP，进而得出答案；（2）利用平行线分线段成比例定理得出F是CD的中点，进而得出BD=DF=FC，进而得出即可．点评：此题主要考查了三角形中位线的性质以及平行线分线段成比例定理等知识，正确作出平行线是解题关键．
请在这里输入关键词：
科目：初中数学
已知在△ABC中，点D、E分别为边AB、AC的中点，若，那么k=．
科目：初中数学
（;上海模拟）如图，已知在△ABC中，点D在边BC上，且BD：DC=1：2．如果=，=，那么 =a+13.b（结果用含、的式子表示）．
科目：初中数学
（;金山区一模）已知在△ABC中，点D、E分别在边AB、AC上，DE∥BC，=，那么的值等于．
科目：初中数学
（;上海）如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于（　　）A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5
科目：初中数学
如图，已知在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，且AD•AB=AE•AC，CD与BE相交于点O．（1）求证：△AEB∽△ADC；（2）求证：．答案：解析：
　　解：(1)证明：∵AB＝AC，
　　∴∠B＝∠C．
　　又∵AB＝AD＋BD＝AD＋EC，
　　∴BD＝EC
　　在△DBE和△ECF中，
　　BE＝CF，∠B＝∠C，BD＝EC，
　　∴△DBE≌△ECF(SAS)．
　　∴DE＝EF．
　　∴DEF是等腰三角形．
　　(2)∵∠A＝40°，∠B＝∠C，
　　∴∠B＝∠C＝70°．
　　∴∠BDE＋∠DEB＝110°．
　　又∵△DBE≌△ECF，
　　∴∠FEC＝∠BDE，
　　∴∠FEC＋∠DEB＝110°，
　　∴∠DEF＝70°．
　　(3)假设△DEF是等腰直角三角形，即∠DEF＝90°，
　　∴∠BDE＋∠DEB＝90°．
　　∴∠B＝∠C＝90°．
　　这与三角形的内角和定理相矛盾，
　　∴△DEF不可能是等腰直角三角形．
　　(4)∠EDF＋∠EFD＝120°，即∠DEF＝60°，
　　∴∠FEC＋∠DEB＝120°，即∠B＝60°．
　　∵AB＝AC，
　　∴∠A＝60°．
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科目：初中数学
20、如图，在△ABC中，∠BAC=45°，现将△ABC绕点A逆时针旋转30°至△ADE的位置，使AC⊥DE，则∠B=度．
科目：初中数学
如图，在△ABC中，∠ACB=90°，AC=BC=1，取斜边的中点，向斜边作垂线，画出一个新的等腰三角形，如此继续下去，直到所画出的直角三角形的斜边与△ABC的BC重叠，这时这个三角形的斜边为（　　）
A、B、（）7C、D、
科目：初中数学
2、如图，在△ABC中，DE∥BC，那么图中与∠1相等的角是（　　）A、∠5B、∠2C、∠3D、∠4
科目：初中数学
如图，在△ABC中，AB=AC，且∠A=100°，∠B=度．
科目：初中数学
14、如图，在△ABC中，AB=BC，边BC的垂直平分线分别交AB、BC于点E、D，若BC=10，AC=6cm，则△ACE的周长是cm．当前位置：&>&&>&
上传时间： 12:44:12&&来源：
问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点
(1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH⊥AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF 小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH
23 (10分)问题背景：已知在△ABC中，AB边上的动点D由A向B运动(与A，B不重合)，点E与点D同时出发，由点C沿BC的延长线方向运动(E不与C重合)，连结DE交AC于点F，点H是线段AF上一点
(1)初步尝试：如图1，若△ABC是等边三角形，DH&AC，且点D，E的运动速度相等，求证：HF=AH+CF
小王同学发现可以由以下两种思路解决此问题：
思路一：过点D作DG∥BC，交AC于点G，先证GH=AH，再证GF=CF，从而证得结论成立.
思路二：过点E作EM&AC，交AC的延长线于点M，先证CM=AH，再证HF=MF，从而证得结论成立.
请你任选一种思路，完整地书写本小题的证明过程(如用两种方法作答，则以第一种方法评分)
(2)类比：如图2，若在△ABC中，&ABC=90&，&ADH=&BAC=30&，且点D，E的运动速度之比是：1，求的值.
(3)延伸拓展：如图3，若在△ABC中，AB=AC，&ADH=&BAC=36&，记=m，且点D、E的运动速度相等，试用含m的代数式表示 (直接写出结果，不必写解答过程).
【答案】（1）详见解析；（2）=2 ；(3) .
试题分析：（1）（选择思路一）：过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1，易证△ADG是等边三角形，根据等边三角形的性质可得GD=AD=CE，GH=AH,再由平行线的性质可得&GDF=&CEF, &DGF=&ECF,又因GD=AD=CE,根据&ASA&可证△GDF≌△CEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF，所以GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF. （选择思路二）：过点E作EM&AC，交AC的延长线于点M，如图1，先证△ADH≌△CEM，由全等三角形的对应边相等可得AH=CM,DH=EM,
又因&DHF=&EMF=90&, &DFH=&EFM,所以△DFH≌△EFM,即可得HF=MF=CM+CF=AH+CF.（2）)过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2, 可证AD=GD, 由题意可知，AD=CE,所以GD=CE,再证△GDF≌△CEF，由全等三角形的对应边相等可得GF=CF,所以 GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,即可得=2.（3）过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图3,可得AD=AG,DH=DG,AD=EC,所以，又因DG∥BC，可得，所以
由比例的性质可得，即,所以.
试题解析：(1)证明：方法一（选择思路一），
过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图1，
∵△ABC是等边三角形，
∴&ADG=&B=60&, &A=60&,
∴△ADG是等边三角形，
∴GD=AD=CE,
∵DH&AC,GH=AH,
∵DG∥BC, ∴&GDF=&CEF, &DGF=&ECF,
∴△GDF≌△CEF, ∴GF=CF,
∴GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF.
(2)过点D作DG∥BC，交AC于点G，如图2,
则&ADG=&B=90&,
∵&BAC=&ADH=30&,
∴&HGD=&HDG=60&,
∴AH=GH=GD,AD=GD,
由题意可知，AD=CE,
∴GD=CE,
∵DG∥BC, ∴&GDF=&CEF,&DGF=&ECF,
∴△GDF≌△CEF, ∴GF=CF,
∴GH+GF=AH+CF,即HF=AH+CF,
∴=2.
考点：等边三角形的判定及性质；全等三角形的判定及性质；平行线的性质；比例的性质.
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站长QQ：&&（1）求⊙O的半径OD；
（2）求证：AE是⊙O的切线；
（3）求图中两部分阴影面积的和．

【答案】解：（1）∵AB与圆O相切，∴OD⊥AB。
在Rt△BDO中，BD=2， ，
∴OD=3。
（2）连接OE，
∵AE=OD=3，AE∥OD，∴四边形AEOD为平行四边形。
∴AD∥EO。
∵DA⊥AE，∴OE⊥AC。
又∵OE为圆的半径，∴AC为圆O的切线。
（3）∵OD∥AC，∴△DBO∽△ABC。
∴，即。∴AC=。∴EC=AC﹣AE=﹣3=。
又∵易得四边形ADOE是正方形，∴∠DOE=90°。∴∠FOD ∠EOG=90°。
∴S阴影=S△BDO S△OEC﹣S扇形BOD﹣S扇形EOG=×2×3 ×3×﹣。
【考点】切线的判定和性质，锐角三角函数定义，平行四边形、正方形的判定和性质，相似三角形的判定和性质，扇形面积的计算，转换思想的应用。
【分析】（1）由AB为圆O的切线，利用切线的性质得到OD垂直于AB，在直角三角形BDO中，利用锐角三角函数定义，根据tan∠BOD及BD的值，求出OD的值即可。
（2）连接OE，由AE=OD=3，且OD与AE平行，利用一
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【的性质】①&等腰的两个底角相等；②&等腰三角形的顶角平分线、底边上的中线、底边上的高相互重合（简写成“三线合一”）．【等腰三角形的判定】如果一个三角形有两个角相等，那么这两个角所对的边也相等（简写成“等角对等边”）．
【含有&30°&角的直角】在直角三角形中，如果一个锐角等于&30°，那么它所对的直角边等于斜边的一半．
：直角两直角边的平方和等于斜边的平方，即如果直角三角形的两直角边长分别为a,b,斜边长为c，那么a?+b?=c?（勾股定理公式）
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“如图1，过△ABC顶点A作BC边上的高AD和中线AE，点D是...”，相似的试题还有：
如图1，AD和AE分别是△ABC的BC边上的高和中线，点D是垂足，点E是BC的中点，规定：λA=\frac{DE}{BD}．如图2，在△ABC中，∠C=90°，∠A=30°，λC=_____．
如图，在矩形ABCD中，E是BC边上的点，AE=BC，DF⊥AE，垂足为F，连接DE．(1)求证：△ABE≌△DFA；(2)如果AD=10，AB=6，求\frac{EF}{DE}的值．
如图，在△ABC中，AC=4，AB=8，BC=6，AE、AD分别是BC边上的高和中线，求DE的长．

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