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△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2+b2=c2．若△ABC不是直角三角形，如图2和图3，请你类比勾股定理，试猜想a2+b2与c2的关系，并证明你的结论．
题型：解答题难度：中档来源：期末题
解：若△ABC是锐角三角形，则有a2+b2＞c2 若△ABC是钝角三角形，∠C为钝角，则有a2+b2＜c2． 当△ABC是锐角三角形时， 证明：过点A作AD⊥BC，垂足为D，设CD为x，则有BD=a﹣x 根据勾股定理，得b2﹣x2=AD2=c2﹣（a﹣x）2即b2﹣x2=c2﹣a2+2ax﹣x2．∴a2+b2=c2+2ax∵a＞0，x＞0，∴2ax＞0．∴a2+b2＞c2．当△ABC是钝角三角形时， 证明：过B作BD⊥AC，交AC的延长线于D． 设CD为x，则有BD2=a2﹣x2 根据勾股定理，得（b+x）2+a2﹣x2=c2．即a2+b2+2bx=c2．∵b＞0，x＞0，∴2bx＞0，∴a2+b2＜c2．
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据魔方格专家权威分析，试题“△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2..”主要考查你对&&勾股定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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勾股定理:直角三角形两直角边(即“勾”，“股”)边长平方和等于斜边(即“弦”)边长的平方。也就是说，如果直角三角形的两直角边长分别为a，b，斜边长为c，那么。勾股定理只适用于直角三角形，应用于解决直角三角形中的线段求值问题。定理作用⑴勾股定理是联系数学中最基本也是最原始的两个对象——数与形的第一定理。⑵勾股定理导致不可通约量的发现，从而深刻揭示了数与量的区别，即所谓“无理数"与有理数的差别，这就是所谓第一次数学危机。⑶勾股定理开始把数学由计算与测量的技术转变为证明与推理的科学。⑷勾股定理中的公式是第一个不定方程，也是最早得出完整解答的不定方程，它一方面引导到各式各样的不定方程，包括著名的费尔马大定理，另一方面也为不定方程的解题程序树立了一个范式。勾股定理的应用：数学从勾股定理出发开平方、开立方、求圆周率等，运用勾股定理数学家还发现了无理数。勾股定理在几何学中的实际应用非常广泛，较早的应用案例有《九章算术》中的一题：“今有池，芳一丈，薛生其中央，出水一尺，引薛赴岸，适与岸齐，问水深几何？答曰："一十二尺"。生活勾股定理在生活中的应用也较广泛，举例说明如下：1、挑选投影设备时需要选择最佳的投影屏幕尺寸。以教室为例，最佳的屏幕尺寸主要取决于使用空间的面积，从而计划好学生座位的多少和位置的安排。选购的关键则是选择适合学生的屏幕而不是选择适合投影机的屏幕，也就是说要把学生的视觉感受放在第一位。一般来说在选购时可参照三点：第一，屏幕高度大约等于从屏幕到学生最后一排座位的距离的1/6；第二，屏幕到第一排座位的距离应大于2倍屏幕的高度；第三，屏幕底部应离观众席所在地面最少122厘米。屏幕的尺寸是以其对角线的大小来定义的。一般视频图像的宽高比为4:3，教育幕为正方形。如一个72英寸的屏幕，根据勾股定理，很快就能得出屏幕的宽为1.5m，高为1.1m。2、2005年珠峰高度复测行动。测量珠峰的一种方法是传统的经典测量方法，就是把高程引到珠峰脚下，当精确高程传递至珠峰脚下的6个峰顶交会测量点时，通过在峰顶竖立的测量觇标，运用“勾股定理”的基本原理测定珠峰高程，配合水准测量、三角测量、导线测量等方式，获得的数据进行重力、大气等多方面改正计算，最终得到珠峰高程的有效数据。通俗来说，就是分三步走：第一步，先在珠峰脚下选定较容易的、能够架设水准仪器的测量点，先把这些点的精确高程确定下来；第二步，在珠峰峰顶架起觇标，运用三角几何学中“勾股定理”的基本原理，推算出珠峰峰顶相对于这几个点的高程差；第三步，获得的高程数据要进行重力、大气等多方面的改正计算，最终确定珠峰高程测量的有效数据。
发现相似题
与“△ABC中，BC=a，AC=b，AB=c．若∠C=90°，如图1，根据勾股定理，则a2..”考查相似的试题有：
127754912620310859300681240620196745您的举报已经提交成功，我们将尽快处理，谢谢！
是直角三角型
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'分析：（1）作MN∥AB交BC于点N，利用三角形的中位线定理可得MN的长；作∠CMN1=∠B利用相似可得MN的长；（2）所给网格的对角线作为原三角形中最长的边，可得每条对角线处可作4个三角形与原三角形相似，那么共有8个．解答：解：（1）如图：①当N为BC中点，MN∥AB，此时△CMN∽△CAB，有CMCA=MNAB=12∵AB=210，∴MN=10；&&&&②当△CMN1∽△CBA时，有∠CMN1=∠B，∴CMBC=MN1AB，又∵BC=62，∴MN=253，∴MN的长为10或253．（2）8个，如图（答案不唯一）．点评：主要考查相似三角形的作图和相似三角形的判定以及现在，解题的关键是注意相似作图及解答有多种情况．
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科目：初中数学
已知Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=5，tan∠A=，现将△ABC绕着点C逆时针旋转α（45°＜α＜135°）得到△DCE，设直线DE与直线AB相交于点P，连接CP．（1）当CD⊥AB时（如图1），求证：PC平分∠EPA；（2）当点P在边AB上时（如图2），求证：PE+PB=6；（3）在△ABC旋转过程中，连接BE，当△BCE的面积为时，求∠BPE的度数及PB的长．
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科目：初中数学
如图，已知在△ABC中，点D、E分别是AB、AC上的点，以AE为直径的⊙O与过B点的⊙P外切于点D，若AC和BC边的长是关于x的方程x2-（AB+4）x+4AB+8=0的两根，且25BC•sinA=9AB，（1）求△ABC三边的长；（2）求证：BC是⊙P的切线；（3）若⊙O的半径为3，求⊙P的半径．
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已知在△ABC中，AB=23，AC=2，BC边上的高AD=3．（1）求BC的长；（2）若有一个正方形的一边在AB上，另外两
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出门在外也不愁在△ABC中,AB=AC若过其中一个顶点的一条直线,将△ABC分成两个等腰三角形,求△ABC顶角的度数.
一.若过顶点A作AD交BC于点D,把三角形ABC分成两个等腰三角形ABD和ADC,
则顶角BAC=108度.二.若过顶点B（或C）作BE交AC于点E,把三角形ABC分成两个等腰三角形ABE和ACE,
则顶角BAC=36度.
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【1】过点A做BC的垂线AD，交BC于D，若△ABD和△ACD是等腰三角形，则他们都是等腰直角三角形，所以∠B和∠C都是45°，∠A=90°【2】因为两底角相等，等腰三角形是轴对称图形，所以以其中一角为例，过点B做BD，交AC边为D，将原三角形分为两个等腰三角形△ABD和△BCD，AD=BD,BD=BC设∠A=a°，则有∠B=2a°，∠C=2a°，有a+2a+2a=1...
在△ABC中，AB=AC，所以△ABC为以A为顶点的等腰三角形。1、若角A=90度。则只能是AD将△ABC分成两个等腰三角形，其中D为BC的中点则A=90，B=C=452、若角A>90,则只能是AD将△ABC分成两个等腰三角形，设D为靠近B的一点，则有AD=BD，AC=BC,则有角B=角C,角A=3角C,所以角A=108，角B=C=363、若角A<...
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