已知y是x的二次函数函数f(x)=lg(1+x)+lg...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 00:19 标签： 已知y是x的二次函数
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由于f(x)=x2+ax+1=(x+ a 2 )2+1- a2 4
（i）当- a 2 ＜-3即a＞6时，易知为x∈[-3，1）上的增函数，
则f(x)min...
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＞＞＞已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a&1&b&0)．(1)求函数y＝f(x)的..
已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a&1&b&0)．(1)求函数y＝f(x)的定义域；(2)在函数y＝f(x)的图象上是否存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴；(3)当a、b满足什么关系时，f(x)在区间上恒取正值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）(0，＋∞)（2）不存在（3）a≥b＋1(1)由ax－bx&0，得x&1，因为a&1&b&0，所以&1，所以x&0，即函数f(x)的定义域为(0，＋∞)．(2)设x1&x2&0，因为a&1&b&0，所以ax1&ax2，bx1&bx2，则－bx1&－bx2，所以ax1－bx1&ax2－bx2&0，于是lg(ax1－bx1)&lg(ax2－bx2)，即f(x1)&f(x2)，因此函数f(x)在区间(0，＋∞)上是增函数．假设函数y＝f(x)的图象上存在不同的两点A(x1，y1)、B(x2，y2)，使得直线AB平行于x轴，即x1≠x2，y1＝y2，这与f(x)是增函数矛盾．故函数y＝f(x)的图象上不存在不同的两点，使过此两点的直线平行于x轴．(3)由(2)知，f(x)在区间(1，＋∞)上是增函数，所以当x∈(1，＋∞)时，f(x)&f(1)，故只需f(1)≥0，即lg(a－b)≥0，即a－b≥1，所以当a≥b＋1时，f(x)在区间(1，＋∞)上恒取正值．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f(x)＝lg(ax－bx)(a&1&b&0)．(1)求函数y＝f(x)的..”主要考查你对&&指数函数的解析式及定义（定义域、值域），指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
指数函数的解析式及定义（定义域、值域）指数与指数幂的运算（整数、有理、无理）
指数函数的定义：
一般地，函数y=ax（a＞0，且a≠1）叫做指数函数，其中x是自变量，函数的定义域是R，值域是（0，+∞）。
指数函数的解析式：
y=ax（a＞0，且a≠1）&理解指数函数定义，需注意的几个问题：
①因为a&0，x是任意一个实数时，ax是一个确定的实数，所以函数的定义域为实数集R．②规定底数a大于零且不等于1的理由： 如果a&0，比如y=(-4)x，这时对于在实数范围内函数值不存在．如果a=1，y=1x=1是一个常量，对它就没有研究的必要，为了避免上述各种情况，所以规定a&0且a≠1．③像等函数都不是指数函数，要注意区分。n次方根的定义：
一般地，如果xn=a，那么x叫做a的n次方根，其中n＞1，且n∈N*。
分数指数幂的意义：
（1）； （2）； （3）0的正分数指数幂等于0，0的负分数指数幂没有意义。 n次方根的性质：
（1）0的n次方根是0，即＝0（n＞1，n∈N*）； （2）=a（n∈N*）； （3）当n为奇数时，=a；当n为偶数时，＝|a|。
幂的运算性质：
（1）；（2）； （3）； 注意：一般地，无理数指数幂（a＞0，α是无理数）是一个确定的实数，上述有理指数幂的运算性质，对于无理指数幂都适用。
发现相似题
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485357809415863093805330787320778770已知函数f(x)=lg(1+x)-lg(1-x)的单调区间和值域f(x)=lg(1+x)-lg(1-x) 求它的定义域 值域 单调区间 要过程 谢谢
鸽子最纯′0002
定义域 1+x＞0 1-x＞0 则-1＜x＜1值域f(x)=lg[(1+x)/(1-x)]= lg[2/(1-x)-1]注意定义域就可以了 则中括号里的值域为0到正无穷那么值域为R单调区间跟上面一样变形1-x为单调减函数 2/(1-x)为单调增函数 那么 f(x)为单调增函数
“ 注意定义域就可以了
则中括号里的值域为0到正无穷
那么值域为R”
这个在作业里面怎么写
注意lg[2/(1-x)-1]定义域
2/(1-x)-1的值域为0到正无穷
lg0到正无穷
那么值域为R
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