高中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
使用次数：0
入库时间：
已知二次函数f(x)=ax2+bx（a，b为常数，且a≠0）满足条件：f(x-1)=f(3-x)且方程f(x)=2x有等根.（1）求f(x)的解析式；（2）是否存在实数m,n(m＜n)，使f(x)的定义域和值域分别为［m,n］和［4m,4n］，如果存在，求出m的值；如果不存在，说明理由.
解析：利用等根可得判别式Δ=0即可得到b的值，同时根据f(x-1)=f(3-x)知此函数图ax2+bx-2x=0象的对称轴方程为x=-=1，得a的值.解：(1)∵方程有等根，Δ=(b-2)2=0，得b=2.由f(x-1)=f(3-x)知此函数图ax2+bx-2x=0象的对称轴方程为x=-=1，得a=-1，故f(x)=-x2+2x.(2)∵f(x)=-(x-1)2+1≤1，∴4n≤1，即n≤.而抛物线y=-x2+2x的对称轴为x=1，∴当n≤时，f(x)在［m,n］上为增函数．若满足题设条件的m,n存在，则即又m＜n≤，∴m=-2,n=0,这时，定义域为［-2,0］，值域为［-8,0］.由以上知满足条件的m,n存在, m=-2,n=0.
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%已知二次函数f(x)满足条件f(0)=0,f(-x+5)=f(x-3),且方程f(x)=x有等根 求f(x)的解析式
∵二次函数f(x)=ax2+bx,f(-x+5)=f(x-3) ∴对称轴为直线x=1,即-b/2a=1 又f(x)=x有等根,即ax^2+bx-x=0有等根,则（b-1)^2=0 所以b=1 则a=-1/2 所以f(x)=-1/2x^2+x 追问：为什么 对称轴 为x=1?回答：从f(-x+5)=f(x-3),看出的,周期为5-3=2,对称轴 为一半,所以是1
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码& 数列的求和知识点 & “已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（...”习题详情
84位同学学习过此题，做题成功率73.8%
已知二次函数&f（x）=ax2+bx+c（x∈R），满足f(0)=f(12)=0且f（x）的最小值是-18．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切（n∈N*），点（n，Sn）在函数f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）通过bn=snn+c构造一个新的数列{bn}，是否存在非零常数c，使得{bn}为等差数列；（3）令cn=sn+nn，设数列{cno2cn}的前n项和为Tn，求Tn．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R），满足f(0)=f(1/2)=0且f（x）的最小值是-1/8．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切（n∈N*），点（n，Sn）在函数f（x）...”的分析与解答如下所示：
（1））由于f(0)=f(12)=0，及f(x)的最小值是-18，利用二次函数图象的对称性可设f(x)=a(x-14)2-18．又f（0）=0，代入即可解得a，可得f（x），由于点（n，Sn）在函数f（x）的图象上，可得Sn关于n的二次函数．当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1即可得到an．（2）由于bn=Snn+c=2n2-nn+c，只要取得的c的值使得bn为关于n的一次函数即可．（3）把Sn代入即可得到Cn，利用“错位相减法”即可得出．
解：（1）∵f(0)=f(12)=0，∴f（x）的对称轴为x=0+122&=14，又∵f(x)的最小值是-18，∴二次函数图象的对称性可设f(x)=a(x-14)2-18．又f（0）=0，∴0=116a-18，解得a=2，∴f(x)=2(x-14)2-18=2x2-x．∵点（n，Sn）在函数f（x）的图象上，∴Sn=2n2-n．当n=1时，a1=S1=1；当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n2-n-[2（n-1）2-（n-1）]=4n-3．当n=1时，上式也成立．∴an=4n-3(n∈N*)．（2）∵bn=Snn+c=2n2-nn+c=2n(n-12)n+c，令c=-12(c≠0)，即得bn=2n，此时数列{bn}为等差数列，∴存在非零常数C=-12，使得{bn}为等差数列．（3）Cn=Sn+nn=2n2-n+nn=2n，则Cn?2Cn=2n×22n=n×22n+1，∴Tn=1×23+2×25+…+(n-1)o22n-1+no22n+1，4Tn=1×25+2×27+…+(n-1)22n+1+n×22n+3，两式相减得：-3T&n=23+25+…+22n+1-n×22n+3=23(1-4n)1-4-n?22n+3，∴Tn=23(1-4n)9+n?22n+33=(3n-1)22n+3+89．
本题综合考查了二次函数的图象与性质、数列的通项公式an与Sn之间的关系、等差数列的定义与通项公式及前n项和公式、“错位相减法”即等比数列的前n项和公式等基础知识与基本技能方法，属于难题．
找到答案了，赞一个
如发现试题中存在任何错误，请及时纠错告诉我们，谢谢你的支持！
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R），满足f(0)=f(1/2)=0且f（x）的最小值是-1/8．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切（n∈N*），点（n，Sn）在函...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
分析解答有文字标点错误
分析解答结构混乱
习题类型错误
错误详情：
我的名号（最多30个字）：
看完解答，记得给个难度评级哦！
经过分析，习题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R），满足f(0)=f(1/2)=0且f（x）的最小值是-1/8．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切（n∈N*），点（n，Sn）在函数f（x）...”主要考察你对“数列的求和”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列的求和
数列的求和．
与“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R），满足f(0)=f(1/2)=0且f（x）的最小值是-1/8．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切（n∈N*），点（n，Sn）在函数f（x）...”相似的题目：
已知三个数列{Fn}，{kn}，{rn}满足：F1=F2=1，Fn+2=Fn+1+Fn（n∈N*），rn=Fn-3kn，kn∈N，0≤rn＜3，则r1+r3+r5+…+r2011=&&&&1517151115071509
已知数列{an}的前n项和Sn=2n-1，则此数列奇数项的前n项和为（　　）2n+1-132n+1-2322n-1322n-23
等比数列{an}中，a1，a2，a3分别是下表第一、二、三行中的某个数，且a1，a2，a3中的任何两个数不在下表的同一列．
&第一列&第二列&第三列&第一行&3&2&10&第二行&6&4&14&第三行&9&8&18&（1）求数列{an}的通项公式；（2）若数列{bn}满足：bn=log932anan，求{bn}的前n项的和Sn．
“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o天津）阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出s的值为（　　）
2数列{an}满足an+1+（-1）nan=2n-1，则{an}的前60项和为（　　）
3数列{an}的通项公式an=ncosnπ2，其前n项和为Sn，则S2012等于（　　）
该知识点易错题
1已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(12)n-1]-b[2-(n+1)(12)n-1](n=1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得（　　）
2已知定义在[0，+∞）上的函数f（x）满足f（x）=3f（x+2），当x∈[0，2）时，f（x）=-x2+2x，设f（x）在[2n-2，2n）上的最大值为an（n∈N+）且{an}的前n项和为Sn，则limn→∞Sn=（　　）
函数f(x)=19Σn=1|x-n|的最小值为（　　）
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R），满足f(0)=f(1/2)=0且f（x）的最小值是-1/8．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切（n∈N*），点（n，Sn）在函数f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）通过bn=sn/n+c构造一个新的数列{bn}，是否存在非零常数c，使得{bn}为等差数列；（3）令cn=sn+n/n，设数列{cno2cn}的前n项和为Tn，求Tn．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c（x∈R），满足f(0)=f(1/2)=0且f（x）的最小值是-1/8．设数列{an}的前n项和为Sn，对一切（n∈N*），点（n，Sn）在函数f（x）的图象上．（1）求数列{an}的通项公式；（2）通过bn=sn/n+c构造一个新的数列{bn}，是否存在非零常数c，使得{bn}为等差数列；（3）令cn=sn+n/n，设数列{cno2cn}的前n项和为Tn，求Tn．”相似的习题。已知二次函数f(x)=ax²+bx(a,b是常数,且a≠0)满足条件f(2)=0,且方程f(x)=x有等根.(1)求函数f(x)的解析式(2)是否存在实数m,n(m
loveraul0883
为您推荐：
其他类似问题
扫描下载二维码【考点】．【专题】综合题．【分析】由已知中f空格/（+）f/空格（1-x），可得fx）的图关于直线x=1对称，结合方程f//x=x有等根其△=0，我们可构关于ab方程组，方程组求出ab的值即可到f/空格x）析式；由中函的解析式，我们根据f（x）的定义域和域分别[m，n]和[m3n]，我易判断出函[m，的单调性，构造出条件的方程，解方程即可答案．【解答】解：∵f（x满f（1x）=（1-x），f（x的图象关于直线x=称．可解m=-4，n=0足求．∴2+m3mf()=-12n2n=3n，而m＜n≤＜1而≤1，f（x）调递增，又fx）x有等根，即ax+（b1x=0有等根，△=（-1）=0．如果存在满足求的m，n必3n≤，n≤．∵fx）=-x2+x-（x-1）+≤．∴存在m=-4，=0要求．【点评】本题考查的知识点是次函数的性，的关键是由已条件构关于ab的方程组，的关是根据函数的值域判出数在[mn]的单性进构造出满足件方程．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：豫汝王世崇老师　难度：0.46真题：5组卷：12
解析质量好中差
&&&&，V2.28502