11.已知f(x)是已知y是x的二次函数数,且f(0...

已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式.
潘金莲0021
设f(x)=ax2+bx+c由f(0)=1得c=1∴f(x)=ax2+bx+1 ∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+(2a+b)x+a+b+1 ∴f(x+1)-f(x)=ax2+(2a+b)x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b ∵f(x+1)-f(x)=2x ∴2ax+a+b=2x ∴2a=2且a+b=0 ∴a=1,b=-1 ∴f(x)=x2-x+1
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先由二次函数,设出其解析式,再利用f(0)=1,求得c,再利用待定系数法应用f(x+1)-f(x)=2x求解.
本题考点:
函数解析式的求解及常用方法.
考点点评:
本题主要考查用待定系数法求函数解析式,这类题目,一般是在定型之后,所采用的方法.
f(x)= 0.5x^2-0.5x
扫描下载二维码已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x。若y=f(x)-kx在[_百度知道已知f(x)是二次函数,若f(0)=0,且f(x+1)=f(x)+x+1,试求f(x)的解析式 详细步骤
S亲友团250
由f(0)=0设f(x)=ax²+bxf(x+1)=a(x+1)²+b(x+1)=ax²+(2a+b)x+(a+b)=ax²+(b+1)x+1对应项系数相等2a+b=b+1a+b=1解得a=b=0.5f(x)=0.5x²+0.5x
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扫描下载二维码过程很重要 已知f(x)是二次函数且f(0)=1, f(x+1)-f(x)=x 求f(x)_百度知道已知f(x)是二次函数,且满足f(0)=1,f(x+1)-f(x)=2x,求f(x)的表达式.解:设f(x)=ax2+bx+c由f(0)=1得c=1∴f(x)=ax2+bx+1 ∴f(x+1)=a(x+1)2+b(x+1)+1=ax2+(2a+b)x+a+b+1 ∴f(x+1)-f(x)=ax2+(2a+b)x+a+b+1-ax2-bx-1=2ax+a+b ∵f(x+1)-f(x)=2x ∴2ax+a+b=2x ∴2a=2且a+b=0 ∴a=1,b=-1 ∴f(x)=x2-x+1 这两是为什么∴2ax+a+b=2x ∴2a=2且a+b=0打错了,两步,X2指x的平方,帮帮忙吧
比比bhPC44
因为只有当前后两个函数的系数相等,才能求的出这两个未知数的值,你以后遇到类似的题也只需保证前后两个函数系数一致就行
为什么系数会相等
因为等式两边一次项的系数分别是2a和2,常数项分别是a+b和0,要想保证等式两边的式子相等,那么一次项的系数和常数项就必须相等,所以得出2a=2且a+b=0
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