已知x.y已知m n互为相反数数，s.t互为倒数，...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 02:50 标签： 已知m n互为相反数
（1）试用一元二次方程的求根公式，探索方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根互为相反数的条件是b=0，且a，c异号．
（2）已知x、y为实数，$\sqrt{3x-2}+{y^2}-4y+4=0$，则$\frac{x}{y}$=$\frac{1}{3}$．
（3）在直角梯形ABCD中，AD∥BC，∠C=90度，BC=16，AD=21，DC=12，动点P从点D出发，沿线段DA方向以每秒2个单位长度的速度运动，动点Q从点C出发，在线段CB以每秒1个单位长度的速度向点B运动．点P、Q分别从点D、C同时出发，当点P运动到点A时，点Q随之停止运动，设运动时间为t秒．
①设△BPQ的面积为S，求S和t之间的函数关系式；
②当t为何值时，以B、P、Q三点为顶点的三角形是等腰三等形？（分类讨论）
（1）根据一元二次方程根与系数的关系，两根之和等于$-\frac{b}{a}$=0，可求出b=0；（2）先将原式变形为$\sqrt{3x-2}+（y-2）^{2}$=0，再根据二次根式与平方都是非负数，即可求得x=$\frac{2}{3}$，y=2，即可求得$\frac{x}{y}$=$\frac{1}{3}$．（3）①作PM⊥BC，则PM=DC，根据三角形的面积公式S=$\frac{1}{2}$BMoPM即可求解．②若以B、P、Q三顶为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：第一种：PQ=BQ；第二种：BP=BQ；第三种：若PB=PQ．根据勾股定理可求得t=$\frac{7}{2}$或t=$\frac{16}{3}$，B、P、Q三点为顶点三角形是等腰三角形．（1）依题意可知：x1+x2=$-\frac{b}{a}$=0，∵a≠0∴b=0．并且判别式△=b2-4ac≥0，则a，c异号．故方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根互为相反数的条件是：b=0，且a，c异号．（2）$\sqrt{3x-2}+{y^2}-4y+4=0$，即$\sqrt{3x-2}+（y-2）^{2}$=0，∴3x-2=0，y-2=0，∴x=$\frac{2}{3}$，y=2，∴$\frac{x}{y}$=$\frac{1}{3}$．（3）①作PM⊥BC，垂足为M．则四边形PDCM为矩形．∴PM=DC=12∵QB=16-t，∴S=$\frac{1}{2}×12（16-t）=96-6t$．②可知CM=PD=2t，CQ=t，若以B、P、Q三顶为顶点的三角形是等腰三角形，可以分三种情况：第一种：PQ=BQ，在Rt△PMQ中，PQ2=PM+QM=122+t2，解t=$\frac{7}{2}$．第二种：BP=BQ，在Rt△PMB中，BP2=（16-2t）2+122，3t2-32t+144=0无实根，∴PB≠BQ．第三种：若PB=PQ，由PB2=PQ2得t2+122=（16-2t）2+122，解得t1=$\frac{16}{3}$，t2=16（舍去）综上可知：t=$\frac{7}{2}$或t=$\frac{16}{3}$，B、P、Q三点为顶点三角形是等腰三角形．青岛版七年级上数学第五章检测题新_百度文库
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∵x与y互为相反数　　∴x+y=0　　∵m与n为倒数　　∴mn=1　　∵|a|=1　　∴a=±1　　∴①当a=1时a^2-(x+y+mn)a+(x+y)^2012+(-mn)^2013　　=1^2-(0+1)1+(0)^2012+(-1)^2013　　=1-1+0-1　　=-1　　②当a=-1时a^2-(x+y+mn)a+(x+y)^2012+(-mn)^2013　　=（-1）^2-(0+1)（-1）+(0)^2012+[-(-1)]^2013　　=1+1+0+1　　=3
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