如图 已知梯形abcdD中，AB=4，CD=8...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 03:11 标签： 如图 已知梯形abcd
在梯形ABCD中,AB//CD,高为4,AB为8,cosA=3/5,求AD,DC的长
不羁放纵FP02PR
sinA=4/ADAD=4/4/5=5CD=AB-AD*cosA*2=8-5*(3/5)*2=2
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扫描下载二维码已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB=15，CD=13，AD=8，∠B是锐角，∠B的正弦值为，那么BC的长为______．
如图①，过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，∵梯形ABCD中，AD∥BC，∴四边形AEFD是矩形，∴EF=AD=8，AE=DF，∵AB=15，∠B的正弦值为，∴AE=ABosin∠B=15×=12，∴BE=2-AE2=9，∴DF=AE=12，∴CF=2-DF2=2-122=5，∴BC=BE+EF+CF=9+8+5=22．如图②，BC=BE+EF-CF=9+8-5=12．故答案为：22或12．
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首先根据题意画出图形，然后过点A作AE⊥BC于点E，过点D作DF⊥BC于点F，易得四边形AEFD是矩形，然后由AB=15，∠B的正弦值为，求得AE与BE的长，再由勾股定理求得CF的长，继而可求得答案．
本题考点：
梯形；解直角三角形．
考点点评：
此题考查了梯形的性质以及解直角三角形的知识．此题难度适中，注意掌握数形结合思想的应用．
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如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形ABCD的面积S；（2）动点P从点B出发，以1cm/s的速度，沿B=>A=>D=>C方向，向点C运动；动点Q从点C出发，以1cm/s的速度，沿C=>D=>A方向，向点A运动，过点Q作QE⊥BC于点E．若P、Q两点同时出发，当其中一点到达目的地时整个运动随之结束，设运动时间为t秒．问：①当点P在B=>A上运动时，是否存在这样的t，使得直线PQ将梯形ABCD的周长平分？若存在，请求出t的值；若不存在，请说明理由；②在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、A、D为顶点的三角形与△CQE相似？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由；③在运动过程中，是否存在这样的t，使得以P、D、Q为顶点的三角形恰好是以DQ为一腰的等腰三角形？若存在，请求出所有符合条件的t的值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）过D作DH∥AB交BC于H点，∵AD∥BH，DH∥AB，∴四边形ABHD是平行四边形．∴DH=AB=8；BH=AD=2．∴CH=8-2=6．∵CD=10，∴DH2+CH2=CD2∴∠DHC=90°．∠B=∠DHC=90°．∴梯形ABCD是直角梯形．∴SABCD=12（AD+BC）AB=12×（2+8）×8=40．（2）①∵BP=CQ=t，∴AP=8-t，DQ=10-t，∵AP+AD+DQ=PB+BC+CQ，∴8-t+2+10-t=t+8+t．∴t=3＜8．∴当t=3秒时，PQ将梯形ABCD周长平分．②第一种情况：0＜t≤8若△PAD∽△QEC则∠ADP=∠C∴tan∠ADP=tan∠C=86=43∴8-t2=43，∴t=163若△PAD∽△CEQ则∠APD=∠C∴tan∠APD=tan∠C=86=43，∴28-t=43∴t=132第二种情况：8＜t≤10，P、A、D三点不能组成三角形；第三种情况：10＜t≤12△ADP为钝角三角形与Rt△CQE不相似；∴t=163或t=132时，△PAD与△CQE相似．③第一种情况：当0≤t≤8时．过Q点作QE⊥BC，QH⊥AB，垂足为E、H．∵AP=8-t，AD=2，∴PD=AP2+AD2=t2-16t+68．∵CE=35t，QE=45t，∴QH=BE=8-35t，BH=QE=45t．∴PH=t-45t=15t．∴PQ=QH2+PH2=25t2-485t+64，DQ=10-t．Ⅰ：DQ=DP，10-t=t2-16t+68，解得t=8秒．Ⅱ：DQ=PQ，10-t=25t2-485t+64，化简得：3t2-52t+180=0解得：t=26-2343，t=26+2343＞8（不合题意舍去）∴t=26-2343第二种情况：8≤t≤10时．DP=DQ=10-t．∴当8≤t＜10时，以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．第三种情况：10＜t≤12时．DP=DQ=t-10．∴当10＜t≤12时，以DQ为腰的等腰△DPQ恒成立．综上所述，t=26-2343或8≤t＜10或10＜t≤12时，以DQ为腰的等腰△DPQ成立．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形A..”主要考查你对&&相似三角形的性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
相似三角形的性质
相似三角形性质定理：(1)相似三角形的对应角相等。(2)相似三角形的对应边成比例。(3)相似三角形的对应高线的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比。(4)相似三角形的周长比等于相似比。(5)相似三角形的面积比等于相似比的平方。(6)相似三角形内切圆、外接圆直径比和周长比都和相似比相同，内切圆、外接圆面积比是相似比的平方(7)若a/b =b/c，即b2=ac，b叫做a,c的比例中项(8)c/d=a/b 等同于ad=bc.(9)不必是在同一平面内的三角形里①相似三角形对应角相等，对应边成比例.②相似三角形对应高的比，对应中线的比和对应角平分线的比都等于相似比.③相似三角形周长的比等于相似比
定理推论：推论一：顶角或底角相等的两个等腰三角形相似。推论二：腰和底对应成比例的两个等腰三角形相似。推论三：有一个锐角相等的两个直角三角形相似。推论四：直角三角形被斜边上的高分成的两个直角三角形和原三角形都相似。推论五：如果一个三角形的两边和其中一边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。推论六：如果一个三角形的两边和第三边上的中线与另一个三角形的对应部分成比例，那么这两个三角形相似。
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与“如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AD=2，AB=BC=8，CD=10．（1）求梯形A..”考查相似的试题有：
131059134998152918169268127282908361如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=CD=5，cot∠C＝34．点P在边BC上运动（点P不与点B、点C_百度知道
如图，已知梯形ABCD中，AD∥BC，AB⊥BC，AB=4，AD=CD=5，cot∠C＝34．点P在边BC上运动（点P不与点B、点C
并写出其定义域:///zhidao/pic/item/58ee3d6d55fbb2fb68b965e44c4a20a44723dcb1:normal">cot∠C＝（1）当PE=CE时，DE=y，设BP=x；（2）当点E落在线段CD上时，反射光线PE交射线CD于点E．
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