函数题 数学 高一数学复合函数题 函数

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 03:58 标签： 高一数学复合函数题
题号：4539292题型：解答题难度：较易引用次数：231更新时间：16/10/22
给出定义在上的两个函数,. （1）若在处取最值．求的值；（2）若函数在区间上单调递减，求实数的取值范围；（3）试确定函数的零点个数，并说明理由．
【知识点】
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（本题满分12分）设函数f（x）＝x3－x2＋bx＋c，曲线y＝f（x）在点（0，f（0））处的切线方程为y＝1．（1）求b，c的值；（2）已知，求函数f（x）的单调区间；
设函数&(且)是定义域为R的奇函数．（Ⅰ）求t的值；（Ⅱ）若，求使不等式对一切R恒成立的实数k的取值范围；（Ⅲ）若函数的图象过点，是否存在正数m，使函数在上的最大值为0，若存在，求出m的值；若不存在，请说明理由．
21．（本题满分12分）已知实数为常数，函数．（Ⅰ）若曲线在处的切线过点A，求实数值；（Ⅱ）若函数有两个极值点．求证：，②求证：.
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已知集合，，则A∪B＝&&&&&．
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函数的基本性质
（1）定义：如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=－f(x)，则称f(x)为奇函数；如果对于函数f(x)定义域内的任意x都有f(－x)=f(x)，则称f(x)为偶函数。
如果函数f(x)不具有上述性质，则f(x)不具有奇偶性.如果函数同时具有上述两条性质，则f(x)既是奇函数，又是偶函数。
1 函数是奇函数或是偶函数称为函数的奇偶性，函数的奇偶性是函数的整体性质； ○
2 由函数的奇偶性定义可知，函数具有奇偶性的一个必要条件是，对于定义域内的任意一个x，则－x也○
一定是定义域内的一个自变量（即定义域关于原点对称）。 （2）利用定义判断函数奇偶性的格式步骤：
1 首先确定函数的定义域，并判断其定义域是否关于原点对称； ○
2 确定f(－x)与f(x)的关系； ○
3 作出相应结论： ○
若f(－x) = f(x) 或 f(－x)－f(x) = 0，则f(x)是偶函数； 若f(－x) =－f(x) 或 f(－x)＋f(x) = 0，则f(x)是奇函数。 （3）简单性质：
①图象的对称性质：一个函数是奇函数的充要条件是它的图象关于原点对称；一个函数是偶函数的充要条件是它的图象关于y轴对称；
②设f(x)，g(x)的定义域分别是D1,D2，那么在它们的公共定义域上：
奇+奇=奇，奇?奇=偶，偶+偶=偶，偶?偶=偶 2．单调性
（1）定义：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I， 如果对于定义域I内的某个区间D内的任意两个自变量x1，x2，当x1&x2时，都有f(x1)&f(x2)（f(x1)&f(x2)），那么就说f(x)在区间D上是增函数（减函数）；
1 函数的单调性是在定义域内的某个区间上的性质，是函数的局部性质； ○
2 必须是对于区间D内的任意两个自变量x1，x2；当x1&x2时，总有f(x1)&f(x2) ○
（2）如果函数y=f(x)在某个区间上是增函数或是减函数，那么就说函数y=f(x)在这一区间具有（严格的）单调性，区间D叫做y=f(x)的单调区间。
（3）设复合函数y= f[g(x)]，其中u=g(x) , A是y= f[g(x)]定义域的某个区间，B是映射g : x→u=g(x) 的象集： ①若u=g(x) 在 A上是增（或减）函数，y= f(u)在B上也是增（或减）函数，则函数y= f[g(x)]在A上是增函数；
②若u=g(x)在A上是增（或减）函数，而y= f(u)在B上是减（或增）函数，则函数y= f[g(x)]在A上是减函数。
（4）判断函数单调性的方法步骤
利用定义证明函数f(x)在给定的区间D上的单调性的一般步骤：
1 任取x1，x2∈D，且x1&x2； ○
2 作差f(x1)－f(x2)； ○
3 变形（通常是因式分解和配方）○； 4 定号（即判断差f(x1)－f(x2)的正负）○；
5 下结论（即指出函数f(x)在给定的区间D上的单调性）○。 （5）简单性质
①奇函数在其对称区间上的单调性相同； ②偶函数在其对称区间上的单调性相反；
③在公共定义域内：
增函数f(x)?增函数g(x)是增函数；减函数f(x)?减函数g(x)是减函数；增函数f(x)?减函数g(x)是增函数；减函数f(x)?增函数g(x)是减函数。
（1）定义：
最大值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≤M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。
最小值：一般地，设函数y=f(x)的定义域为I，如果存在实数M满足：①对于任意的x∈I，都有f(x)≥M；②存在x0∈I，使得f(x0) = M。那么，称M是函数y=f(x)的最大值。 注意：
1 函数最大（小）首先应该是某一个函数值，即存在x0∈I，使得f(x0) = M； ○
2 函数最大（小）应该是所有函数值中最大（小）的，即对于任意的x∈I，都有f(x)≤M（f(x)≥M）○。 （2）利用函数单调性的判断函数的最大（小）值的方法： 1 利用二次函数的性质（配方法）求函数的最大（小）值； ○
2 利用图象求函数的最大（小）值； ○
3 利用函数单调性的判断函数的最大（小）值： ○
如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递增，在区间[b，c]上单调递减则函数y=f(x)在x=b处有最大值f(b)； 如果函数y=f(x)在区间[a，b]上单调递减，在区间[b，c]上单调递增则函数y=f(x)在x=b处有最小值f(b)； 4．周期性
（1）定义：如果存在一个非零常数T，使得对于函数定义域内的任意x，都有f(x+T)= f(x)，则称f(x)为周期函数；
（2）性质：①f(x+T)= f(x)常常写作f(x?
)?f(x?),若f(x)的周期中，存在一个最小的正数，则称它为f(x)22
的最小正周期；②若周期函数f(x)的周期为T，则f(ωx)（ω≠0）是周期函数，且周期为
函数的基本性质
一、典型选择题 1．在区间
上为增函数的是（
是单调函数时，的取值范围 （
3．如果偶函数在具有最大值，那么该函数在
C ．没有最大值
D． 没有最小值 4．函数
C．不具有奇偶函数 D．与
5．函数A．6．函数A．7．函数
都是增函数，若
，且那么（
D．无法确定
的递增区间是
在区间是增函数，则
在实数集上是增函数，则（
，且在区间
上为递增，则（
8．定义在R上的偶函数A．C．9．已知A．C．
二、典型填空题 1．函数2．函数三、典型解答题 1．（12分）已知
在实数集上是减函数，若
，则下列正确的是
在R上为奇函数，且，则当，
，单调递减区间为
，最大值和最小值的情况为
，求函数得单调递减区间.
2．（12分）已知
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