二设关于x的一次函数数f(x)满足f(x+1)-f(...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 03:58 标签： 设关于x的一次函数
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f（x）≥x,且当x∈（1,3）时,f（x）≤（x+2）2／8恒成立②f(-2)=0（1）求证f（2）=2（2）求f（x）解析式（3）若g（x）=x+m,对于任意x∈【-2,2】_百度作业帮
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f（x）≥x,且当x∈（1,3）时,f（x）≤（x+2）2／8恒成立②f(-2)=0（1）求证f（2）=2（2）求f（x）解析式（3）若g（x）=x+m,对于任意x∈【-2,2】
已知二次函数f（x）=ax2+bx+c满足①对于任意实数,都有f（x）≥x,且当x∈（1,3）时,f（x）≤（x+2）2／8恒成立②f(-2)=0（1）求证f（2）=2（2）求f（x）解析式（3）若g（x）=x+m,对于任意x∈【-2,2】存在x0∈【-2,2】,使得f（x）=g（x）成立,求实数m的取值范围
1.对任意x,满足f(x)≥x,于是有f(2)≥2;而2在区间(1,3)内,所以有f(2)≤(2+2)^/8=2所以有f(2)=22.f(-2)=4a-2b+c=0,f(2)=4a+2b+c=2,两式相减,可得4b=2,b=1/2f(5/2)=(25/4)a+(5/2)b+c=(25/4)a+c+5/4而根据f(x)≤(x+2)^/8,可得f(5/2)≤(5/2 +2)^/8=81/32这样就有(25/4)a+c+(5/4)≤81/32(25/4)a+c≤41/32而通过f(-2)=4a-2b+c=0,可以得到4a+c=2b=1,c=1-4a带入上式：(25/4)a+c=(9/4)a+(4a+c)+5a=1+(9/4)a≤41/32a≤1/8又在f(3/2)处取f(3/2)≤(3/2 +2)^/8=49/32 而f(3/2)=(9/4)a+(3/2)b+c=(9/4)a+c+3/4=(-7/4a)+4a+c+3/4=(-7/4)a+1+3/4=(-7a/4)+7/4所以有(-7a/4)+7/4≤49/32a≥1/8于是a=1/8,可得出c=1/2所以f(x)=x^/8 +x/2+1/23.原题目的条件等价于：存在x∈[-2,2]时,方程f(x)-g(x)=0总是存在实根而f(x)-g(x)=x^/8-x/2+(1/2 -m)化简方程可得：x^-4x+(4-8m)=0而设抛物线h(x)=x^-4x+(4-8m)则问题转化为：h(x)在x∈[-2,2]的区间上必然与x轴相交h(x)的对称轴很容易得到是x=2,顶点为(2,-8m)恰好落在区间[-2,2]的右端点,而h(x)的开口还是向上的,于是可以判定,h(x)在[-2,2]上时单调递减的,且其顶点（2,-8m)恰好落在区间的右端点上要使此抛物线在[-2,2]上与x轴一定存在交点,那么只需顶点的函数值小于等于0,并使得f(-2)≥0即可:顶点函数值-8m≤0,m≥0；f(-2)=16-8m≥0,m≤2故m的取值范围是[0,2]2x+m恒成立,求实数m的取值范围.">
若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f（0）=1 （1）求f（x）解析式（2）若在区间[-1,1]上,不等式f（x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围._百度作业帮
若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f（0）=1 （1）求f（x）解析式（2）若在区间[-1,1]上,不等式f（x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
若二次函数f(x)=ax^2+bx+c(a≠0)满足f(x+1)-f(x)=2x且f（0）=1 （1）求f（x）解析式（2）若在区间[-1,1]上,不等式f（x)>2x+m恒成立,求实数m的取值范围.
(1)由f（0）=1可知,c=1根据f（x+1）-f（x）=2x,将x=0和x=-1分别代入可得f（1）-f（0）=0和f（0）-f（-1）=-2代入解析式可得a=1,b=-1所以f（x）=x^2-x+1(2)将所得解析式代入化简x^2-3x+1-m>0构造新函数g（x）=x^2-3x+1-m若g(x)在[-1,1]上恒大于0则要求g（1）>0(因为g（x）对称轴为x=3/2,[-1,1]在对称轴左边,数形结合可知)可求得m<-1
汗。。第一问（1）a=1，b=-1，c=1其中因为f（0）=1所以c=1f(x+1)=ax^2+(2a+b)x+a+b+1,所以2a=2，a+b=0，及的abc。（2）f(x)=x^2-x+1>2x+m所以x^2-3x+1>m恒成立(x属于[-1,1])而x^2-3x+1在x属于[-1,1]上最小值为-1所以m的取值范围为{m|m<-1}
(1)由f(x+1)-f(x)=2x得，a*(x+1)^2+b(x+1)+c-a*x^2-bx-c=2x，即2ax+a+b=2x，由多项式恒等知，2a=2且a+b=0,故有 a=1,b=-1;
由f（0）=c=1知c=1
综上得，f(x)=x^2-x+1(2)令g(x)=f(x)-2x=x^2-3x+1, 其对称轴为x=3/2,且抛物线开口向上，所以f(x)在区间[-1,1]上单调...
解析式为：x^2+x+1已知二次函数f（x）满足f（0）=1，且f（x+1）-f(x)=2x.
(1)求f（x）.
(2)求f（x）在区间【-1，1】上的最大值和最小值。 - 同桌100学习网
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已知二次函数f（x）满足f（0）=1，且f（x+1）-f(x)=2x.
(1)求f（x）.
(2)求f（x）在区间【-1，1】上的最大值和最小值。
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提问者：457960
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先由f（0）=1，求得c，再由②f（x+1）-f（x）=2x．用待定系数法求得其解析式．
先配方，求出其对称轴，再根据对称轴与区间的关系，求得最值．
解：（1）设y=ax2+bx+c（a≠0）（1分）
由f（0）=1得，c=1（2分）
因为f（x+1）-f（x）=2x所以a（x+1)^2+b（x+1）-ax^2-bx=2x，
即2ax+a+b=2x（7分）
所以 {2a=2 a+b=0 =>{a=1 b=-1（9分）
所以f（x）=x^2-x+1（10分）
（2） f(x)=(x-1/2)^2+3/4，x∈[-1，1]（12分）
当 x=1/2时， ymin=3/4，（14分）
当x=-1时，ymax=3．（16分）
回答者：teacher050设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像与y轴交点为（0,1）,在x轴上截得线段的长为2√2,求f(x)表达式_百度作业帮
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像与y轴交点为（0,1）,在x轴上截得线段的长为2√2,求f(x)表达式
设二次函数f(x)满足f(x-2)=f(-x-2),且图像与y轴交点为（0,1）,在x轴上截得线段的长为2√2,求f(x)表达式
方法一：设f(x)=ax^2+bx+c；…………x^2表示x的平方 令x=t+2,代入f(x-2)=f(-x-2)得f(t)=f(-t-4),代入t=0得f(0)=f(-4)； ∵f(x)图象在y轴上的截距为1,∴f(0)=f(-4)=1；…………f(0)即f(x)在y轴上的截距 解f(0)=1得c=1； 由f(-4)=1得b=4a； ∵f(x)图象被x轴截得的线段长为2√2,∴√(b^2-4ac)/|a|=2√2；…………二次函数f(x)的图象被x轴截得的线段长为f(x)=0的两根之差的绝对值 代入b=4a解得a=1/2,b=2； ∴f(x)=1/2x^2+2x+1.方法二：f(x-2)=f(-x-2),这个告诉你对称轴是-2 又已知 f（0）=1 设为 f=a（x+2）^2+b 因为被x轴截得线段长为2倍根2 所以 ax^2+b=0的解为 x等于根号二 画图即知道 代得 a=二分之一 b=-1 f=1/2(x+2)^2-1若二次函数f（X）=ax&#178;+bx+c(a≠0)满足f(x+1)一f(x)=2x且f(○)=l若在区间[一l,1]上,不等式f(x)&2x十m恒成立,求实数m的取值范围/_百度作业帮
若二次函数f（X）=ax&#178;+bx+c(a≠0)满足f(x+1)一f(x)=2x且f(○)=l若在区间[一l,1]上,不等式f(x)&2x十m恒成立,求实数m的取值范围/
若二次函数f（X）=ax&#178;+bx+c(a≠0)满足f(x+1)一f(x)=2x且f(○)=l若在区间[一l,1]上,不等式f(x)&2x十m恒成立,求实数m的取值范围/
(1)由f（0）=1可知,c=1根据f（x+1）-f（x）=2x,将x=0和x=-1分别代入可得f（1）-f（0）=0和f（0）-f（-1）=-2代入解析式可得a=1,b=-1所以f（x）=x^2-x+1(2)将所得解析式代入化简x^2-3x+1-m>0构造新函数g（x）=x^2-3x+1-m若g(x)在[-1,1]上恒大于0则要求g（1）>0(因为g（x）对称轴为x=3/2,[-1,1]在对称轴左边,数形结合可知)可求得m

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