在矩梯形abcd ab bc中点中，E是BC的中点，且A...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 06:01 标签： 梯形abcd ab bc中点
（2015金华）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．_中考试题_初中数学网
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（2015金华）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．
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（2015金华）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E．
作者：佚名
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更新时间： 22:41:59
（2015金华）如图，在矩形ABCD中，点F在边BC上，且AF=AD，过点D作DE⊥AF，垂足为点E． （1）求证：DE=AB． （2）以D为圆心，DE为半径作圆弧交AD于点G．若BF=FC=1，试求 EG的长．（1）证明：∵四边形ABCD是矩形， ∴∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC， ∴∠EAD=∠AFB， ∵DE⊥AF， ∴∠AED=90°， 在△ADE和△FAB中，B ∠C＝∠B FC＝BF ， ∴△DCF≌△ABF（SAS）， ∴DF=AF， ∵AF=AD， ∴DF=AF=AD， ∴△ADF是等边三角形， ∴∠DAE=6，∠AED＝∠B＝90° ∠EAD＝∠AFB AD＝AB ， ∴△ADE≌△FAB（AAS）， ∴DE=AB； （2）解：连接DF，如图所示： 在△DCF和△ABF中，DC＝A ∵DE⊥AF， ∴∠AED=90°， ∴∠ADE=30°， ∵△ADE≌△FAB， ∴AE=BF=1， ∴DE=3AE=3， ∴EG的长=30×π×．分析：（1）由矩形的性质得出∠B=∠C=90°，AB=BC=AD=DC，AD∥BC，得出∠EAD=∠AFB，由AAS证明△ADE≌△AE=60°，∠ADE=30°，由AE=BF=1，根据三角函数得出DE，由弧长公式即可求出 EG的长． 点评：本题考查了矩△FAB，得出对应边相等即可； （2）连接DF，先证明△DCF≌△ABF，得出DF=AF，再证明△ADF是等边三角形，得出∠D质、全等三角形的判定与性质、等边三角形的判定与性质、三角函数以及弧长公式；熟练掌握矩形的性质，并能进行推理论证与计算是解决问题的关键
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楼主,∵在矩形ABCD中 ∴∠A=∠B=90°且AD=CB又∵AF=BF且FE是公共线,∴AE=BF∴△DAE≌△CBE ∴CF=DE
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