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如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的一个顶点上。a和c带正电，b带负电，a所带电量的大小比b的小。已知c受到a和b的静电力的合力可用图中四条有向线段中的一条来表示，它应是
A．F1 B．F2 C．F3 D．F4
题型：单选题难度：偏易来源：高考真题
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据魔方格专家权威分析，试题“如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的一个顶..”主要考查你对&&库仑定律&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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库仑定律：
“割补”法处理非点电荷间的静电力问题：
在应用库仑定律解题时，由于其适用条件是点电荷，所以造成了一些非点电荷问题的求解困难，对于环形或球形缺口问题，“割补法”非常有效。所谓“割”是指将带电体微元化，再利用对称性将带电体各部分所受电场力进行矢量合成。所谓“补”是将缺口部分先补上，使带电体能作为点电荷来处理。
静电力作用的平衡与运动类问题的解法：
带电体在静电力参与下的运动，从运动轨迹来看可以有直线运动、曲线运动；从运动性质来看可以是匀变速运动，也可以是变加速运动；从参与运动的研究对象来看可以是单一的物体，也可以是多物体组成的系统等。物体或者系统在静电力作用下处于平衡状态或某种形式的运动时，解决思路与力学中同类问题的解决思路相同，仍需选定研究对象后进行受力分析，再利用平衡条件或牛顿运动定律列方程求解。但需注意库仑力的特点，特别是在动态平衡问题、运动问题中，带电体间距离发生变化时，库仑力也要发生变化，要分析力与运动的相互影响。整体法与隔离法是解决连接体问题的有效方法，在通过静电力联系在一起的系统，也要注意考虑整体法与隔离法的选择。知识拓展：
三个点电荷在相互间作用力作用下处于平衡时的规律规律一：三个点电荷的位置关系是“同性在两边，异性在中间”：如果三个点电荷只在库仑力的作用下能够处于平衡状态，则这三个点电荷一定处于同一直线上，且有两个是同性电荷，一个是异性电荷，两个同性电荷分别在异性电荷的两边。规律二：中间的电荷所带电荷量是三个点电荷中电荷量最小的；两边同性电荷谁的电荷量小，中间异性电荷就距谁近一些．证明：如图所示，甲、乙、丙三个点电荷处于平衡状态，它们的电荷量分别为甲与乙、乙与丙之间的距离分别为设为正电荷，则为负电荷。由公式F=qE知，三个电荷能够处于平衡状态，说明甲、乙、丙三个电荷所在处的合场强为0。乙、丙两点电荷在甲处产生的场强分别为两场强在甲处大小相等，方向相反，合场强等于零，故，由此式可知同理可证规律三：三个点电荷的电荷量满足证明：三个点电荷能够同时处于平衡状态，则三个点电荷之间的库仑力相等，即整理该式易得，联立两式得三个自由电荷都处于平衡状态时，则口诀概括为 “三点共线，两同夹异(同性在两边，异性在中间)，两大夹小，近小远大，高考不怕”。由此可以迅速、准确地确定三个电荷的相对位置及电性。
发现相似题
与“如图所示，三个完全相同的金属小球a、b、c位于等边三角形的一个顶..”考查相似的试题有：
23777090015422230362389239864378365如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形 ...
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如图，在平面直角坐标系中，点0为坐标原点，A点的坐标为(3，0)，以0A为边作等边三角形OAB，点B在第一象限，过点B作AB的垂线交x轴于点C．动点P从0点出发沿0C向C点运动，动点Q从B点出发沿BA向A点运动，P,Q两点同时出发，速度均为1个单位／秒。设运动时间为t秒．
(1)求线段BC的长；
(2)连接PQ交线段OB于点E，过点E作x轴的平行线交线段BC于点F。设线段EF的长为m，求m与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围：
(3)在(2)的条件下，将△BEF绕点B逆时针旋转得到△BE1F1,使点E的对应点E1落在线段AB上，点F的对应点是F1，E1F1交x轴于点G，连接PF、QG，当t为何值时，2BQ-PF= QG?
考点：等边三角形判定与性质、相似三角形判定与性质、直角三角形的判定、三角形内角和、等腰三角形判定，一元一次方程
分析：（1）由△AOB为等边三角形得∠ACB=∠OBC=300，
&由此CO=OB=AB=OA=3，在RT△ABC中，AC为6 ，从而BC= （2）过点Q作QN∥0B交x轴于点N，先证△AQN为等边三角形，从而NQ=NA=AQ=3-t，NON=3- (3-t)=t
PN=t+t=2t，再由△POE∽△PNQ后 对应边成比例计算得再由EF=BE易得出m与t之间的函数关系式
(3)先证△AE’G为等边三角形，再证∠QGA=900
通过两边成比例夹角相等得△FCP∽△BCA 再用含t的式子表示BQ、、PF、QG通过解方程求出
解答：(1)解：如图l∵△AOB为等边三角形& ∴∠BAC=∠AOB=60。
∵BC⊥AB ∴∠ABC=900& ∴∠ACB=300∠OBC=300
∴∠ACB=∠OBC& ∴CO=OB=AB=OA=3
∴AC=6& ∴BC=AC=
(2)解：如图l过点Q作QN∥0B交x轴于点N
∴∠QNA=∠BOA=600=∠QAN& ∴QN=QA
∴△AQN为等边三角形
∴NQ=NA=AQ=3-t
∴NON=3- (3-t)=t
∴PN=t+t=2t
∴OE∥QN．∴△POE∽△PNQ
∴∠BFE=∠BCO=∠FBE=300
∴EF=BE∴m=BE=OB-OE
(3)解：如图2
&∴∠AEG=600=∠EAG
& ∴GE1=GA&
∴△AE’G为等边三角形
∴∠l=∠2 &&∠3=∠4
∵∠l+∠2+∠3+∠4=1800∴∠2+∠3=900
即∠QGA=900
∵∠FCP=∠BCA&& ∴△FCP∽△BCA．
∵2BQ—PF=QG ∴∴t=1∴当t=1 时，2BQ—PF=QG在直角坐标系中，O为坐标原点，点A坐标为（1，0），以OA为边在第一象限内作等边△OAB，C为x轴正半轴上的一个动点（OC＞1），连接BC，以BC为边在第一象限内作等边△BCD，直线DA交y轴于E点．
（1）如图，当C点在x轴上运动时，若设AC=x，请用x表示线段AD的长．
（2）随着C点的变化，直线AE的位置变化吗？若变化，请说明理由；若不变，请求出直线AE的解析式．
（3）以线段BC为直径作圆，圆心为点F，当C点运动到何处时直线EF∥直线BO？这时⊙F和直线BO相切的位置关系如何？请给予说明．
（4）G为CD与⊙F的交点，H为直线DF上的一个动点，连接HG、HC，求HG+HC的最小值，并将此最小值用x表示．
提 示 请您之后查看试题解析 惊喜：新移动手机注册无广告查看试题解析、半价提问如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）连接DP，猜想△APD的形状，并加以说明；（2）当点P运动到点(0，根号3)时，求此时DP的长；（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于根号34？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．-乐乐题库
& 旋转的性质知识点 & “如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是...”习题详情
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如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）连接DP，猜想△APD的形状，并加以说明；（2）当点P运动到点(0，√3)时，求此时DP的长；（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于√34？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）连接D...”的分析与解答如下所示：
（1）根据旋转的性质可得，AD=AP，旋转角∠OAB=∠PAD=60°，即可得出；（2）由AP=PD，所以，根据勾股定理求出AP的长，即可得出；（3）本题分三种情况进行讨论，设点P的坐标为（0，t）：①当P在y轴正半轴上时，即t＞0时，在直角三角形DBG中，可根据BD即OP的长和∠DBG的正弦函数求出DG的表达式，即可求出DH的长，根据已知的△OPD的面积可列出一个关于t的方程，即可求出t的值．②当P在y轴负半轴，但D在x轴上方时．即-√33＜t≤0时，方法同①类似，也是在直角△DBG用BD的长表示出DG，进而求出HD的长；③当P在x轴负半轴，D在x轴下方时，即t≤-√33时，方法同②．
解：（1）等边三角形，理由是：∵把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．∴AP=AD，∠OAP=∠DAB，∵等边三角形AOB，∴∠BAO=60°=∠OAP+∠PAB，∴∠DAP=60°，即△APD的形状是等边三角形．（2）∵等边△APD，∴DP=AP=OA2+OP2=42√32=√19；（3）设P（0，t），假设存在P点，使△OPD的面积等于√34．下面分三种情况讨论：①当t＞0时，如图，BD=OP=t，DG=√32t，∴DH=2+√32t．∵△OPD的面积等于√34，∴12t（2+√32t）=√34，解得t1√212√211的坐标为（0，√21-2√33）．②当-√33＜t≤0时，如图，BD=OP=-t，BG=-√32t，∴DH=2-（-√32t）=2+√32t．∵△OPD的面积等于√34，∴-12t（2+√32t）=√34，解得 t1=-√33，t2=-√3，∴点P2的坐标为（0，-√33），点P3的坐标为（0，-√3）．③当t≤-√33时，如图，BD=OP=-t，DG=-√32t，∴DH=-√32t-2．∵△OPD的面积等于√34，∴12t（2+√32t）=√34，解得 t1=√21-2√33（舍去），t2=√21-2√33，∴点P4的坐标为（0，√21-2√33），综上所述，点P的坐标分别为P1（0，√21-2√33）、P2（0，-√33）、P3（0，-√3）、P4（0，√21-2√33）．
本题主要考查了旋转的性质、等边三角形的性质和二次函数的性质，关于动点问题，注意分类讨论解答．
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如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（...
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经过分析，习题“如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）连接D...”主要考察你对“旋转的性质”
等考点的理解。
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旋转的性质
（1）旋转的性质：　　①对应点到旋转中心的距离相等．　　②对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角．　　③旋转前、后的图形全等．（2）旋转三要素：①旋转中心； ②旋转方向； ③旋转角度．　　注意：三要素中只要任意改变一个，图形就会不一样．
与“如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）连接D...”相似的题目：
有下列四个说法，其中正确说法的个数是&&&&①图形旋转时，位置保持不变的点只有旋转中心；②图形旋转时，图形上的每一个点都绕着旋转中心旋转了相同的角度；③图形旋转时，对应点与旋转中心的距离相等；④图形旋转时，对应线段相等，对应角相等，图形的形状和大小都没有发生变化．1个2个3个4个
如图，五边形ABCDE中，AB=AE，BC+DE=CD，∠BAE=∠BCD=120°，∠ABC+∠AED=180°，连接AD．求证：AD平分∠CDE．&&&&
如图，△ABC与△DEC是水平放置的两个大小相同且含有30°角的三角板．将三角板DEC绕点C按逆时针方向旋转，当E点恰好落在AB上时，△DEC旋转了&&&&度．
“如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是...”的最新评论
该知识点好题
1如图，△ABD、△AEC都是等边三角形，下列说法：①将△ADC绕C点顺时针旋转60°可得△CBE②将△ADC逆时针旋转60°可得△ABE③将△ADC绕点A逆时针旋转60°可得△ABE④将△ABE绕点A顺时针旋转60°可得△ADC，其中正确的有&&&&
2如图，四边形ABCD中，AC平分∠BAD，CE⊥AB于点E，∠ADC+∠ABC=180°，下列结论：①CD=CB；②AD+AB=2AE；③∠ACD=∠BCE；④AB-AD=2BE．其中正确的是&&&&
3如图，E、F分别是正方形ABCD的边AB、BC上的点，BE=CF，连接CE、DF．将△BCE绕着正方形的中心O按逆时针方向旋转到△CDF的位置，则旋转角是&&&&
该知识点易错题
1一个平行四边形绕着它的对角线的交点旋转90°，能够与它本身重合，则该四边形是&&&&
2下列说法正确的是&&&&
3如图，在△ABC中，AB=AC，∠BAC=90°，直角∠EPF的顶点P是BC的中点，两边PE，PF分别交AB，AC于点E，F，现给出以下四个结论：（1）AE=CF；（2）△EPF是等腰直角三角形；（3）S四边形AEPF=12S△ABC；（4）EF=AP．当∠EPF在△ABC内绕顶点P旋转时（点E不与A，B重合），上述结论中是正确的结论的概率是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）连接DP，猜想△APD的形状，并加以说明；（2）当点P运动到点(0，根号3)时，求此时DP的长；（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于根号34？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．”的答案、考点梳理，并查找与习题“如图，在平面直角坐标系中，已知△AOB是等边三角形，点A的坐标是（-4，0），点B在第二象限，点P是y轴上的一个动点，连接AP，并把△AOP绕点A按逆时针方向旋转，使边AO与AB重合，得到△ABD．（1）连接DP，猜想△APD的形状，并加以说明；（2）当点P运动到点(0，根号3)时，求此时DP的长；（3）是否存在点P，使△OPD的面积等于根号34？若存在，请求出符合条件的所有点P的坐标；若不存在，请说明理由．”相似的习题。若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=根号(-ba)2-又4c/a根号b2-4aca2=根号b2-4ac|a|；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．-乐乐题库
& 抛物线与x轴的交点知识点 & “若x1、x2是关于一元二次方程ax2+b...”习题详情
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若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-ba，x1ox2=ca．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=√(-ba)2-4ca√b2-4aca2=√b2-4ac|a|；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：2012-兰州
分析与解答
习题“若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函...”的分析与解答如下所示：
（1）当△ABC为直角三角形时，由于AC=BC，所以△ABC为等腰直角三角形，过C作CE⊥AB于E，则AB=2CE．根据本题定理和结论，得到AB=√b2-4ac|a|，根据顶点坐标公式，得到CE=|4ac-b24a|=b2-4ac4a，列出方程，解方程即可求出b2-4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，解直角△ACE，得CE=√3AE=√32AB，据此列出方程，解方程即可求出b2-4ac的值．
解：（1）当△ABC为直角三角形时，过C作CE⊥AB于E，则AB=2CE．∵抛物线与x轴有两个交点，∴△=b2-4ac＞0，则|b2-4ac|=b2-4ac．∵a＞0，∴AB=√b2-4ac|a|=√b2-4aca，又∵CE=|4ac-b24a|=b2-4ac4a，∴√b2-4aca=2×b2-4ac4a2-4ac=b2-4ac22-4ac=(b2-4ac)242-4ac＞0，∴b2-4ac=4；（2）当△ABC为等边三角形时，由（1）可知CE=√32AB，∴√32×√b2-4aca，∵b2-4ac＞0，∴b2-4ac16a2=34a2，∴b2-4ac=12．
本题考查了等腰直角三角形、等边三角形的性质，抛物线与x轴的交点及根与系数的关系定理，综合性较强，难度中等．
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若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如...
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习题对应知识点不正确
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经过分析，习题“若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函...”主要考察你对“抛物线与x轴的交点”
等考点的理解。
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抛物线与x轴的交点
求二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）与x轴的交点坐标，令y=0，即ax2+bx+c=0，解关于x的一元二次方程即可求得交点横坐标．（1）二次函数y=ax2+bx+c（a，b，c是常数，a≠0）的交点与一元二次方程ax2+bx+c=0根之间的关系．△=b2-4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2-4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2-4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2-4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．（2）二次函数的交点式：y=a（x-x1）（x-x2）（a，b，c是常数，a≠0），可直接得到抛物线与x轴的交点坐标（x1，0），（x2，0）．
与“若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函...”相似的题目：
若抛物线y=x2-与x轴的交点是A（m，0）、B（n，0），则（m2-）（n2-）的值为&&&&200920102
已知：关于x的一元二次方程mx2-（2m+n）x+m+n=0①．（1）求证：方程①有两个实数根；（2）求证：方程①有一个实数根为1；（3）设方程①的另一个根为x1，若m+n=2，m为正整数且方程①有两个不相等的整数根时，确定关于x的二次函数y=mx2-（2m+n）x+m+n的解析式；（4）在（3）的条件下，把Rt△ABC放在坐标系内，其中∠CAB=90°，点A、B的坐标分别为（1，0）、（4，0），BC=5，将△ABC沿x轴向右平移，当点C落在抛物线上时，求△ABC平移的距离．&&&&
在平面直角坐标系中，抛物线y=x2-1与x轴交点的个数&&&&321
“若x1、x2是关于一元二次方程ax2+b...”的最新评论
该知识点好题
1已知如图，抛物线y=ax2+bx+c与x轴交于点A（-1，0）和点B，化简(a+c)2+(c-b)2的结果为①c，②b，③b-a，④a-b+2c，其中正确的有&&&&
2已知抛物线y=x2+bx+c的部分图象如图所示，若y＜0，则x的取值范围是&&&&
3抛物线y=mx2+x和y=nx2+x与x轴正半轴分别交于点A和点B．若点A在点B的右边，则m与n的大小关系为&&&&
该知识点易错题
1二次函数y=2x2+mx+8的图象如图所示，则m的值是&&&&
2抛物线y=-x2√2
3如图，已知二次函数y=ax2+bx+c的图象与x轴交于（x1，0）（x2，0）两点，且0＜x1＜1，1＜x2＜2，与y轴交于点（0，2）．下列结论①2a+b＞-1，②3a+b＞0，③a+b＜-2，④a＞0，⑤a-b＜0，其中结论正确的个数是&&&&
欢迎来到乐乐题库，查看习题“若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=根号(-ba)2-又4c/a根号b2-4aca2=根号b2-4ac|a|；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．”的答案、考点梳理，并查找与习题“若x1、x2是关于一元二次方程ax2+bx+c（a≠0）的两个根，则方程的两个根x1、x2和系数a、b、c有如下关系：x1+x2=-b/a，x1ox2=c/a．把它称为一元二次方程根与系数关系定理．如果设二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴的两个交点为A（x1，0），B（x2，0）．利用根与系数关系定理可以得到A、B两个交点间的距离为：AB=|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=根号(-ba)2-又4c/a根号b2-4aca2=根号b2-4ac|a|；参考以上定理和结论，解答下列问题：设二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的两个交点A（x1，0），B（x2，0），抛物线的顶点为C，显然△ABC为等腰三角形．（1）当△ABC为直角三角形时，求b2-4ac的值；（2）当△ABC为等边三角形时，求b2-4ac的值．”相似的习题。