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已知函数g(x)=sin(x+π6)，f(x)=2cosxog(x)-12（1）求函数f（x）的最小正周期及其对称中心坐标；（2）当x∈[0，π2]时，求函数f（x）的值域；（3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x），y=sinx①y=sin(x+π6)②y=sin(2x+π6)，写出①②的过程．
题型：解答题难度：中档来源：不详
函数g(x)=sin(x+π6)，f(x)=2cosxog(x)-12=32sin2x+12cos2x=sin（2x+π6）．（1）函数f（x）的最小正周期T=π，因为2x+π6=kπ，所以对称中心坐标(kπ2-π12，0)．k∈Z．（2）x∈[0，π2]，2x+π6∈[π6，7π6]，所以sin（2x+π6）∈[-12，1]．函数f（x）的值域[-12，1]，（3）由y=sinx可以按照如下变换得到函数y=f（x），y=sinx①y=sin(x+π6)②y=sin(2x+π6)，①函数的图象向左平移π6，②函数图象纵坐标不变，横坐标缩短为原来的12．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数g(x)=sin(x+π6)，f(x)=2cosxog(x)-12（1）求函数f（x）的最小..”主要考查你对&&任意角的三角函数，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等），函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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任意角的三角函数正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）函数y=Asin（wx+φ）的图象与性质
任意角的三角函数的定义：
设α是任意一个角，α的终边上任意一点P的坐标是（x，y），它与原点的距离是，那么，，以上以角为自变量，比值为函数的六个函数统称为三角函数。三角函数值只与角的大小有关，而与终边上点P的位置无关。
象限角的三角函数符号：
一全正，二正弦，三两切，四余弦。 特殊角的三角函数值：（见下表）
正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。函数的图象：
1、振幅、周期、频率、相位、初相：函数，表示一个振动量时，A表示这个振动的振幅，往返一次所需的时间T=，称为这个振动的周期，单位时间内往返振动的次数称为振动的频率，称为相位，x＝0时的相位叫初相。 2、用“五点法”作函数的简图主要通过变量代换，设X＝由X取0，来找出相应的x的值，通过列表，计算得出五点的坐标，描点后得出图象。 3、函数＋K的图象与y=sinx的图象的关系： 把y=sinx的图象纵坐标不变，横坐标向左（φ＞0）或向右（φ＜0），y=sin（x+φ） 把y=sin（x+φ）的图象纵坐标不变，横坐标变为原来的，y=sin（ωx+φ） 把y=sin（ωx+φ）的图象横坐标不变，纵坐标变为原来的A倍，y=Asin（x+φ）把y=Asin（x+φ）的图象横坐标不变，纵坐标向上（k＞0）或向下（k＜0），y=Asin（x+φ）+K； 若由y=sin（ωx）得到y=sin（ωx+φ）的图象，则向左或向右平移个单位。 函数y=Asin（x+φ）的性质：
1、y=Asin（x+φ）的周期为； 2、y=Asin（x+φ）的的对称轴方程是，对称中心（kπ，0）。
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与“已知函数g(x)=sin(x+π6)，f(x)=2cosxog(x)-12（1）求函数f（x）的最小..”考查相似的试题有：
834069469299253584393535837365566510若sin(x+6/π)=1/3,求sin(7π/6+x)+cos2(5π/6-x)_百度知道
若sin(x+6/π)=1/3,求sin(7π/6+x)+cos2(5π/6-x)
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sin(7π/6+x)=sin(π+π/6+x)=-sin(π/6+x)=-1/3 cos²(5π/6-x)=1-sin²(5π/6-x)=1-sin²[π-(5π/6-x)]=1-sin²(π/6+x)=8/9 所以原式=5/9
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太感谢了，真心有用
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是不是假设条件应该是sin(x+π/6)=1/3?sin(π + （x+ π /6）) + 1-2(sin(5π /6 -x))²=-sin(x+π /6)+1-2(sin(π -(π /6+x))²=1/3 + 1 -2*(-sin(π /6+x))²=4/3 -2*(1/9)=10/9
sin的相关知识
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出门在外也不愁已知:sin(x+7π/6)=—1/4,求sin(x+7π/6)+cos^2 (23π/6 -x)的值_百度知道
已知:sin(x+7π/6)=—1/4,求sin(x+7π/6)+cos^2 (23π/6 -x)的值
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sin(x+7π/6)=-1/4sin(x+π+π/6)=-1/4sin(π+x+π/6)=-1/4-sin(x+π/6)=-1/4sin(x+π/6)=1/4sin(x+7π/6)+cos^2 (23π/6 -x)=-1/4+cos^2 (4π-π/6 -x)=-1/4+cos^2 (-π/6 -x)=-1/4+cos^2 (π/6+x)=-1/4+1-sin^2 (π/6+x)=3/4-(1/4)^2=12/16-1/16=11/16
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＞＞＞已知函数f（x）=sin（x+π6）+sin（x-π6）+cosx+a的最大值为1．（1）求常数..
已知函数f（x）=sin（&x+π6）+sin（x-π6）+cosx+a的最大值为1．（1）求常数a的值；（2）求使f&（x）≥0成立的x的取值集合；（3）若&x∈[0，π]，求函数的值域．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）函数f （x）=sin（ x+π6）+sin （x-π6）+cosx+a=3sinx+cosx+a=2sin（&x+π6）+a，由最大值为2+a=1，解得 a=-1．&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&（2）由f&（x）≥0得2sin（ x+π6）+a≥0，即 sin（&x+π6）≥12，∴2kπ+π2≥x+π6≥2kπ+π6，故解集为 {x|2kπ≤x≤2kπ+2π3}，k∈Z．&&&&（3）∵x∈[0，π]，∴π6≤x+π6≤7π6，∴-12≤sin（ x+π6）≤1，∴-2≤2sin（ x+π6）-1≤1，故函数f （x）=2sin（ x+π6）-1&的值域为：[-2，1]．
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已知三角函数值求角
反三角函数的定义：
（1）反正弦：在闭区间上符合条件sinx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反正弦，记作arcsina，即x=arcsina，其中x∈，且a=sinx； 注意arcsina表示一个角，这个角的正弦值为a，且这个角在内（-1≤a≤1）。 （2）反余弦：在闭区间上，符合条件cosx=a（-1≤a≤1）的角x，叫做实数a的反余弦，记作arccosa，即x=arccosa，其中x∈[0，π]，且a=cosx。 （3）反正切：在开区间内，符合条件tanx=a（a为实数）的角x，叫做实数a的反正切，记做arctana，即x=arctana，其中x∈，且a=tanx。 反三角函数的性质：
（1）sin（arcsina）=a（-1≤a≤1），cos（arccosa）=a（-1≤a≤1）， tan（arctana）=a； （2）arcsin（-a）=-arcsina，arccos（-a）=π-arccosa，arctan（-a）=-arctana； （3）arcsina+arccosa=； （4）arcsin（sinx）=x，只有当x在内成立；同理arccos（cosx）=x只有当x在闭区间[0，π]上成立。已知三角函数值求角的步骤：
（1）由已知三角函数值的符号确定角的终边所在的象限（或终边在哪条坐标轴上）； （2）若函数值为正数，先求出对应锐角α1，若函数值为负数，先求出与其绝对值对应的锐角α1； （3）根据角所在象限，由诱导公式得出0~2π间的角，如果适合条件的角在第二象限，则它是π-α1；如果适合条件的角在第三象限，则它是π+α1；在第四象限，则它是2π-α1；如果是-2π到0的角，在第四象限时为-α1，在第三象限为-π＋α1，在第二象限为-π-α1；（4）如果要求适合条件的所有角，则利用终边相同的角的表达式来写出。
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439751449094571106396639410215496511您还未登陆，请登录后操作！
y=1/2 COS[πX+(π/3)]-sin[πx+（5π/6）]的单调递增区间
y=(1/2)cos(pix+pi/3)-sin(pix+5pi/6)
=(1/2)cos[pi/2+(pix-pi/6)]-sin[pi+(pix-pi/6)]
=-(1/2)sin(pix-pi/6)+sin(pix-pi/6)
=(1/2)sin(pix-pi/6)
基本函数sinx在[2kpi-pi/2,2kpi+pi/2]上递增，故
2kpi-pi/2=<pix-pi/6=2k-1/2=<x=<2k+2/3时递增
同理2kpi+pi/2=<pix-pi/6=2k+3/2=<x=<2k+5/6时递减