已知二次函数y等于f（x）=x+p/x+m（p不等于...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 10:12 标签： 已知二次函数y等于
函数f（x）=ax2+bx+c（a≠0）的图象关于直线对称.据此可推测，对任意的非零实数a，b，c，m，n，p，关于x的方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解集都不可能是（　　）A. {1，2}B. {1，4}C. {1，2，3，4}D. {1，4，16，64}
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∵f（x）=ax2+bx+c的对称轴为直线x=令设方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解为f1（x），f2（x） 则必有f1（x）=y1=ax2+bx+c，f2（x）=y2=ax2+bx+c那么从图象上看，y=y1，y=y2是一条平行于x轴的直线它们与f（x）有交点由于对称性，则方程y1=ax2+bx+c的两个解x1，x2要关于直线x=对称也就是说x1+x2=同理方程y2=ax2+bx+c的两个解x3，x4也要关于直线x=对称那就得到x3+x4=，在C中，可以找到对称轴直线x=2.5，也就是1，4为一个方程的解，2，3为一个方程的解所以得到的解的集合可以是{1，2，3，4}而在D中，{1，4，16，64}找不到这样的组合使得对称轴一致，也就是说无论怎么分组，都没办法使得其中两个的和等于另外两个的和故答案D不可能故选D．
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根据函数f（x）的对称性，因为m[f（x）]2+nf（x）+p=0的解应满足y1=ax2+bx+c，y2=ax2+bx+c，进而可得到方程m[f（x）]2+nf（x）+p=0的根，应关于对称轴x=-b2a对称，对于D中4个数无论如何组合都找不到满足条件的对称轴，故解集不可能是D．
本题考点：
二次函数的性质．
考点点评：
本题主要考查二次函数的性质--对称性，二次函数在高中已经作为一个工具来解决有关问题，在解决不等式、求最值时用途很大．
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＞＞＞设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，..
设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，m]上的最大值；（2）记函数p（x）=f（x）-g（x），若函数p（x）有零点，求m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：韶关模拟
（1）当x∈[0，1]时，f（x）=x（1-x）+m=-x2+x+m=-(x-12)2+m+14∴当x=12时，f(x)max=m+14当x∈（1，m]时，f（x）=x（x-1）+m=x2-x+m=(x-12)2+m-14∵函数y=f（x）在（1，m]上单调递增，∴f（x）max=f（m）=m2由m2≥m+14得：m2-m-14≥0又m＞1=>m≥1+22．∴当m≥1+22时，f（x）max=m2；当1＜m＜1+22时，f(x)max=m+14．（2）函数p（x）有零点即方程f（x）-g（x）=x|x-1|-lnx+m=0有解，即m=lnx-x|x-1|有解令h（x）=lnx-x|x-1|，当x∈（0，1]时，h（x）=x2-x+lnx∵h′(x)=2x+1x-1≥22-1＞0∴函数h（x）在（0，1]上是增函数，∴h（x）≤h（1）=0当x∈（1，+∞）时，h（x）=-x2+x+lnx．∵h′(x)=-2x+1x+1=-2x2+x+1x=-(x-1)(2x+1)x＜0∴函数h（x）在（1，+∞）上是减函数，∴h（x）＜h（1）=0∴方程m=lnx-x|x-1|有解时，m≤0，即函数p（x）有零点时m≤0
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据魔方格专家权威分析，试题“设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，..”主要考查你对&&函数的单调性、最值，函数零点的判定定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数的单调性、最值函数零点的判定定理
单调性的定义：
1、对于给定区间D上的函数f（x），若对于任意x1，x2∈D，当x1＜x2时，都有f（x1）＜f（x2），则称f（x）是区间上的增函数；当x1＜x2时，都有f（x1）＞f（x2），则称f（x）是区间D上的减函数。
2、如果函数y=f（x）在区间上是增函数或减函数，就说函数y=f（x）在区间D上具有（严格的）单调性，区间D称为函数f（x）的单调区间。如果函数y=f（x）在区间D上是增函数或减函数，区间D称为函数f（x）的单调增或减区间&&3、最值的定义：最大值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≤M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最大值．最小值：一般地，设函数y＝f（x）的定义域为I，如果存在实数M，满足： ①对于任意的x∈I，都有f（x）≥M；②存在x0∈I，使得f（x0）＝M；那么，称M是f（x）的最小值
判断函数f（x）在区间D上的单调性的方法：
（1）定义法：其步骤是：①任取x1，x2∈D，且x1＜x2； ②作差f（x1）-f（x2）或作商 ，并变形；③判定f（x1）-f（x2）的符号，或比较 与1的大小； ④根据定义作出结论。（2）复合法：利用基本函数的单调性的复合。（3）图象法：即观察函数在区间D上部分的图象从左往右看是上升的还是下降的。&函数零点存在性定理：
一般地，如果函数y=f(x)在区间[a，b]上的图象是连续不断的一条曲线，并且有f(a)．f(b)&o，那么函数y=f(x)在区间(a,b)内有零点，即存在c∈(a，b)，使得f(c)=O，这个c也就是f(x）=0的根．特别提醒:(1)根据该定理，能确定f(x)在(a,b)内有零点，但零点不一定唯一．&(2)并不是所有的零点都可以用该定理来确定，也可以说不满足该定理的条件，并不能说明函数在(a，b)上没有零点，例如，函数f(x) =x2 -3x +2有f(0)·f(3)&0，但函数f(x)在区间(0，3)上有两个零点．&(3)若f(x)在[a，b]上的图象是连续不断的，且是单调函数，f(a)．f(b)&0，则fx）在(a，b)上有唯一的零点.函数零点个数的判断方法:
(1)几何法：对于不能用求根公式的方程，可以将它与函数y =f(x)的图象联系起来，并利用函数的性质找出零点．特别提醒：①“方程的根”与“函数的零点”尽管有密切联系，但不能混为一谈，如方程x2-2x +1 =0在[0，2]上有两个等根，而函数f（x）=x2-2x +1在[0，2]上只有一个零点&&&&&&&&&&&&&&& ②函数的零点是实数而不是数轴上的点．(2)代数法：求方程f(x）=0的实数根．
发现相似题
与“设函数f（x）=x|x-1|+m，g（x）=lnx．（1）当m＞1时，求函数y=f（x）在[0，..”考查相似的试题有：
857416845960558302570531331629289196已知函数f（x）=10 x ，对于实数m、n、p有f（m+n）=f（m）+f（n），f（m+n+p）=f（m）+f（n）+f（p），则_百度知道
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出门在外也不愁已知函数f(x)=x+p/x+m(p〈0)是奇函数,求m的值
jxhgfk1748
f(-x)=-x+p/-x+m=-f(x)=-(x+p/x+m)=-x+p/-x-m所以：m=0
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你这个题目能发过一遍么？题目有半边括号没半边的
因为f(x)=是奇函数所以对于任意的x有f(-x)=-f(x)
f(-x)=-x+p/（-x）+m)=-x-p/x+m
-f(x)=-x-p/x-m
则有-m=m m=0
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