(1/2)已知在已知三角形abcC中，cos...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-04 12:50 标签：
在三角形ABC中 已知(a+b)/a=...在三角形ABC中 已知(a+b)/a=sinB/(sinB-sinA),且cos(A-B)+cosC=1-cos2C.试确定三角形的形状求a+c / b的取值范围
b=2RsinBa=2RsinAc=2RsinCsinB/(sinB-sinA)=b/(b-a)=(a+b)/a所以b^2=a^2+abcos(A-B)+cosC=cos(A-B)-cos(A+B)=2sinAsinB=1-cos2C=2(sinC)^2所以sinAsinB=(sinC)^2所以ab=c^2所以b^2=a^2+ab=a^2+c^2即三角形是直角三角形(a+c/b)^2=(a^2+c^2+2ac)/b^2>(a^2+c^2)/b^2=1a^2+c^2+2ac
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＞＞＞在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C..
在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos 2A－3cos(B＋C)＝1.(1)求角A的大小；(2)若△ABC的面积S＝5，b＝5，求sin Bsin C的值．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）&&&（2）(1)由cos 2A－3cos(B＋C)＝1，得2cos2A＋3cos A－2＝0，即(2cos A－1)(cos A＋2)＝0.解得cos A＝或cos A＝－2(舍去)．因为0&A&π，所以A＝.(2)由S＝bcsin A＝bc·＝bc＝5，得bc＝20.又b＝5，所以c＝4.由余弦定理，得a2＝b2＋c2－2bccos A＝25＋16－20＝21，故a＝.又由正弦定理，得sin Bsin C＝sin A·sin A＝·sin2A＝×＝.
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据魔方格专家权威分析，试题“在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C..”主要考查你对&&正弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　
发现相似题
与“在△ABC中，角A，B，C对应的边分别是a，b，c，已知cos2A－3cos(B＋C..”考查相似的试题有：
401335878988495687570141524591254113一条新回答
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＞＞＞已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2c..
已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2cos2C，则cosC的最小值为（　　）A．32B．22C．12D．-12
题型：单选题难度：偏易来源：不详
由cos2A+cos2B=2cos2C，得1-2sin2A+1-2sin2B=2（1-2sin2C），即sin2A+sin2B=2sin2C，由正弦定理可得a2+b2=2c2，由余弦定理可得c2+2abcosC=2c2，所以cosC=c22ab=a2+b24ab≥2ab4ab=12，所以cosC的最小值为12，故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2c..”主要考查你对&&正弦定理，余弦定理&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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正弦定理余弦定理
正弦定理：
在一个三角形中，各边和它所对角的正弦的比相等，即=2R。 有以下一些变式： （1）； （2）； （3）。 正弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两角和一边解三角形，只有一解。 （2）已知两边和其中一边的对角，解三角形，要注意对解的个数的讨论。可按如下步骤和方法进行：先看已知角的性质和已知两边的大小关系。 如已知a，b，A，（一）若A为钝角或直角，当b≥a时，则无解；当a≥b时，有只有一个解； （二）若A为锐角，结合下图理解。①若a≥b或a=bsinA，则只有一个解。②若bsinA＜a＜b，则有两解。③若a＜bsinA，则无解。 也可根据a，b的关系及与1的大小关系来确定。　　　　　　　　　 &余弦定理：
三角形任意一边的平方等于其他两边的平方的和减去这两边与它们夹角的余弦的积的两倍，即。
在△ABC中，若a2+b2=c2，则C为直角；若a2+b2＞c2，则C为锐角；若a2+b2＜c2，则C为钝角。 余弦定理在解三角形中的应用：
（1）已知两边和夹角，（2）已知三边。 其它公式：
射影公式：
发现相似题
与“已知△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，已知cos2A+cos2B=2c..”考查相似的试题有：
859947447617882524884723498809341625已知在三角形ABC中,B=60,且1/cosA+1/cosC=-2根号2,求cos（A-C)的值能不能不用积化和差，和差化积
衡七国宝TA0111
利用积化和差和和差化积B=60,A+C=1201/cosA+1/cosC=-2√2(cosA+cosC)/(cosAcosC)=-2√2cosA+cosC=2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=cos[(A-C)/2]cosAcosC=-1/2[cos(A+C)+cos(A-C)]=-1/2[-1/2+cos(A-C)]令cos[(A-C)/2]=tt/(-1/2)[-1/2+2t²-1]=-2√2化简4t²-√2t-3=0公式法解出t=-√2/2或3√2/4>1（舍去）cos[(A-C)/2]=-√2/2cos(A-C)=2cos²[(A-C)/2]-1=2×1/2-1=0参考
能不能不用积化和差，和差化积
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已知在三角形ABC中,B=60°则A+C=180°-B=120°又知1/cosA+1/cosC=-2根号2即cosA+cosC=-2√2cosAcosC2cos[(A+C)/2)]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)]2cos60°cos[(A-C)/2]=-√2[cos120°+cos(A-C)]cos[...
1/cosA+1/cosC= -2√2(cosC+cosA)/cosAcosC=-2√2[ cos[(C+A)/2+(C-A)/2] +cos[(C+A)/2 -(C-A)/2] ] /cosAcosC=-2√22cos[(C+A)/2]cos[(C-A)/2]/cosAcosC =-2√2cos[(C-A)/2]/cosAcosC=-2√2cos...
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cos[(C-A)/2]/cosAcosC=-2√2
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B=60°, A+C=120° 1/cosA+1/cosC= -
2√2 ∴ cosA+cosC=-2√2cosAcosC （左边用和差化积，右边用积化和差） 2cos[(A+C)/2]cos[(A-C)/2]=-√2[cos(A+C)+cos(A-C)] cos[(A-C)/2]=-√2[-1/2+cos(A-C)]
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