解析试题背后的真相
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已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立；Q：函数f（x）=3x2+2mx+m+43有两个不同的零点．求使“P且Q”为真命题的实数m的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
由题设x1+x2=a，x1x2=-2，∴|x1-x2|=(x1+x2)2-4x1x2=a2+8．当a∈[1，2]时，a2+8的最小值为3．要使|m-5|≤|x1-x2|对任意实数a∈[1，2]恒成立，只须|m-5|≤3，即2≤m≤8．由已知，得f（x）=3x2+2mx+m+43=0的判别式△=4m2-12（m+43）=4m2-12m-16＞0，得m＜-1或m＞4．综上，要使“P∧Q”为真命题，只需P真Q真，即2≤m≤8m＜-1或m＞4，2≤m≤8m＜-1或m＞4，解得实数m的取值范围是（4，8]．
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据好范本试题专家分析，试题“已知m∈R，设P：x1和x2是方程x2-ax-2=0的两个根，不等式|m-5|≤|x1-..”主要考查你对&&真命题、假命题，二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
真命题、假命题二次函数的性质及应用
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，且f（π2）＜f（π）．则下列结论正确的是（　　）A．f（1112π）=-1B．f（7π10）＞f(π5)C．f（x）是奇函数D．f（x）的单调递增区间是[kπ-π3，kπ+π6]（k∈Z）
题型：单选题难度：中档来源：顺义区一模
∵f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成立，∴2×π6+φ=kπ+π2?φ=kπ+π6，k∈Z．∵f（π2）＜f（π）?sin（π+φ）=-sinφ＜sin（2π+φ）=sinφ?sinφ＞0．∴φ=2kπ+π6，k∈Z．不妨取φ=π6f（11π12）=sin2π=0，∴A×；∵f（7π10）=sin（7π5+π6）=sin47π30=-sin17π30＜0，f（π5）=sin（2π5+π6）=sin17π30＞0，∴B×；∵f（-x）≠-f（x），∴C×；∵2kπ-π2≤2x+π6≤2kπ+π2?kπ-π3≤x≤kπ+π6，k∈Z．∴D√；故选D
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据好范本试题专家分析，试题“已知函数f（x）=sin（2x+φ），其中φ为实数，若f（x）≤|f（π6）|对x∈R恒成..”主要考查你对&&真命题、假命题，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
真命题、假命题正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
命题的概念：
1、命题：把语言、符号或式子表达的，可以判断真假的陈述句称为命题； 2、真命题、假命题：判断为真的语句称为真命题，判断为假的语句称为假命题。 注意：
1、并不是所有的语句都是命题，只有能够判断真假的语句才是命题。
2、如果一个语句是命题，则它是真命题或是假命题，二者必具其一。正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
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Copyright & & & &All Rights Reserved. 版权所有&对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围._百度作业帮
对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围.
对于任意实数x,函数f(x)=(5-a)x-6x+a+5恒为正值,求a的取值范围.
第一个x应该是x^2吧&恒为正值,则&5-a=0&,此时-6x+10&不恒为正,舍去5-a&0,△&0&即可&计算得-4&x&4
f(x)=(5-a)x^2-6x+a+5当a=5,f(x)=-6x+10不恒为正值,所以不符合,舍去.a不等于5f(x)>0恒成立则有:5-a>0a<5判别式:36-4(5-a)(a+5)<09-25+a^2<0a^2<16-4<a<4所以-4<a<4
f(x)=(5－a)x&#178;－6x＋a＋5，对于任意实数，f(x)恒为正值，则：(1)若a=5，此时f(x)=－6x＋10，不满足；(2)若a≠5，则：①5－a>0，即：a<5；②△=(－6)&#178;－4(5－a)(5＋a)<0，即：9－25＋a&#178;<0a&#178;<16－4<a<4综合①、②，得：－4<a<4
对于任意实数x，函数f(x) = (5-a)x&#178; - 6x + a + 5 恒为正值，求a的取值范围用判别式直接解决：二次函数的值域恒为正值，说明判别式 △ = b&#178; - 4ac 小于0，就是说函数跟x轴没有交点，连一个跟都没有的意思。所以 △ = b&#178; - 4ac = 6&#178; - 4 * (5-a)(a+5) = 4 [9当前位置：
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对于任意实数x，函数f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值，则a的取值为（&&& ）。
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据魔方格专家权威分析，试题“对于任意实数x，函数f(x)=(5-a)x2-6x+a+5恒为正值，则a的取值为（..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。
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