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如图ab是圆o上的直径 如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点,
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如图,AB是圆O的直径,C是圆O上的一点, 证明: 连接OC 因为OA=OC(都为半径) 所以∠CAB=∠OCA 因为∠BCE=∠CAB 所以∠OCA=∠BCE 因为∠ACO+∠OCB=∠ACB=90° 所以∠BCE+∠OCB=90° 所以OC⊥DE 所以DE与圆O相切 呵呵 不用给分了 都同学 是吧 ~
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连接oC和oD之后证明三角形0PC与三角形0PD全等。如图,AB是圆O的直径C为圆O上一点,AD和过C点的切线。1、证明:连接OC ∵CD切圆O于C ∴OC⊥CD ∵AD⊥CD ∴OC∥AD ∴∠DAC=∠OCA ∵OC=OA ∴∠BAC=∠OCA ∴∠DAC=∠BAC ∴AC平分∠DAB 2、解:连接BC ∵AB为圆O直径 ∴∠ACB=90 ∵AD⊥CD ∴∠ADC=90 ∴∠ACB=∠ADC ∵∠DAC=∠BAC ∴△ADC相似于△ACB ∴AB/AC=AC/AD ∴AB=AC2/AD ∵AD=8,CD=4,AD⊥CD ∴AC2=AD2+CD2=64+16=80 ∴AB=80/8=10 ∴AB/2=5 ∴圆O的半径为5。如图,AB是圆O的直径,点C是圆O上于AB不重合的一个动。【D在圆O上】 ⊿ABD是等腰直角三角形 证明: ∵AB是直径 ∴∠ADB=90o,即⊿ABD是直角三角形 ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD ∴AD=BD【同圆内相等圆周角所对的弦相等】 ∴⊿ABD是等腰直角三角形 【或】 ∵AB是直径 ∴∠ACB=90o ∵CD平分∠ACB ∴∠ACD=∠BCD=45o ∵∠BAD=∠BCD=45o【同弧所对的圆周角相等】 ∠ABD=∠ACD=45o ∴⊿ABD是等腰直角三角形。如图AB是圆O的直径C是圆O上一点D是弧AC的中点DE⊥AB -。只连接AD、BC即可,不用其他辅助线。 证明分两步走: 第一步:证明FA=FD 因为AD垂直BD;DE垂直AB 所以角ADE=角DBA(它们都与角DAE互余) 而角DBA=角DBC(等弧所对圆周角相等) 所以角ADE=角DBC 而角DBC=角DAC(同弧所对圆周角相等) 所以角ADE=角DAC 所以FA=FD(等角对等边) 第二步:证明FD=FG 在直角三角形ADG和直角三角形BED中: 角DAG=角DBE(上面已经证明) 各有一直角 所以两直角三角形相似 所以角FDG=FGD 所以FD=FG 综合以上,FA=FG。如图,AB是圆O的直径,C是圆O上一点,角BAC等于2角B,。解: ∵AB是⊙O的直径 ∴∠ACB=90° ∵∠BAC=2∠B ∴∠BAC=60°,∠B=30° ∴∠AOC=2∠B=60°(同弧所对的圆心角等于2倍的圆周角) ∵OA=OC ∴△OAC是等边三角形 ∴AC=OA ∵AP是⊙O的切线 ∴∠OAP=90° 则∠P=30° ∴OP=2OA ∵OP^2-OA^2=PA^2 3OA^2=108 OA^2=36 OA=6 ∴AC=6 【或者tan60°=PA/OA=√3,OA=6】。如图ab是圆o的直径C也是圆O上一点,OD垂直BC于点D, - 。连结OC,则OC⊥CE ∵OD⊥BC, ∴OD平分BC(垂径定理) ∴BE=CE(中垂线上的点到线段两端的距离相等) 又∵OA=OB,OE=OE, ∴△OBE≌△OCE, ∴∠OBE=∠OCE=90° ∴BE是切线。如图,AB为圆O的直径,C是圆O上一点,D在AB的延长线。证明:连结oc,△AOC是等腰三角形 ∴∠DCB=∠A=∠OCA 又∵AB为直径 ∴△ABC为直角三角形即∠ACB=90°, ∴∠ACO+∠OCB=90° ∴∠OCD=∠DCB+∠OCB=90° ∴CD与圆O相切 无量寿佛,佛说苦海无涯回头是岸! 施主,我看你骨骼清奇,器宇轩昂,且有慧根,乃是万中无一的武林奇才. 潜心修习,将来必成大器,吾手中正好有一本宝典,欲赠于施主 鄙人有个小小的考验请点击在下答案旁的 "选为满意答案"。已知如图AB是圆O的直径,E是AB延长线上的一点,D是圆。∵AB是⊙O的直径, ∴∠AFB=90°. ∵∠C=90°, ∴∠AFB=∠C. ∴BF∥EC. ∴AF:AC=AB:AE. ∵AF:FC=5:3,AE=16, ∴5:8=AB:16. ∴AB=10.。
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＞＞＞如图，AB是⊙O的弦，AB=8cm，⊙O的半径5cm，半径OC⊥AB于点D，则OD的..
如图，AB是⊙O的弦，AB=8cm，⊙O的半径5 cm，半径OC⊥AB于点D，则OD的长是&&&&&&&&&&cm．
题型：填空题难度：偏易来源：不详
3连接OA．∵AB是⊙O的弦，OC是⊙O的半径，OC⊥AB于点D，AB=8cm，OC=5cm，∴AD=4cm，在Rt△AOD中，AD=4cm，OA=5cm，∴OD==3cm．
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，AB是⊙O的弦，AB=8cm，⊙O的半径5cm，半径OC⊥AB于点D，则OD的..”主要考查你对&&圆的认识，正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算），弧长的计算 ，扇形面积的计算 &&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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圆的认识正多边形和圆（内角，外角，中心角，边心距，边长，周长，面积的计算）弧长的计算 扇形面积的计算
圆的定义：圆是一种几何图形。当一条线段绕着它的一个端点在平面内旋转一周时，它的另一个端点的轨迹叫做圆。在一个个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A随之旋转所形成的图形叫做圆，固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径。相关定义:1 在同一平面内，到定点的距离等于定长的点的集合叫做圆。这个定点叫做圆的圆心。图形一周的长度，就是圆的周长。2 连接圆心和圆上的任意一点的线段叫做半径，字母表示为r。3 通过圆心并且两端都在圆上的线段叫做直径，字母表示为d。直径所在的直线是圆的对称轴。4 连接圆上任意两点的线段叫做弦。最长的弦是直径,直径是过圆心的弦。5 圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧。大于半圆的弧称为优弧，优弧是用三个字母表示。小于半圆的弧称为劣弧，劣弧用两个字母表示。半圆既不是优弧，也不是劣弧。优弧是大于180度的弧，劣弧是小于180度的弧。6 由两条半径和一段弧围成的图形叫做扇形。7 由弦和它所对的一段弧围成的图形叫做弓形。8 顶点在圆心上的角叫做圆心角。9 顶点在圆周上，且它的两边分别与圆有另一个交点的角叫做圆周角。10 圆周长度与圆的直径长度的比值叫做圆周率。它是一个无限不循环小数，通常用π表示，π=3.……在实际应用中，一般取π≈3.14。11圆周角等于相同弧所对的圆心角的一半。12 圆是一个正n边形（n为无限大的正整数），边长无限接近0但不等于0。圆的集合定义：圆是平面内到定点的距离等于定长的点的集合，其中定点是圆心，定长是半径。圆的字母表示：以点O为圆心的圆记作“⊙O”，读作O”。圆—⊙ ； 半径—r或R（在环形圆中外环半径表示的字母）； 弧—⌒ ； 直径—d ；扇形弧长—L ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&周长—C ；&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& 面积—S。圆的性质:（1）圆是轴对称图形，其对称轴是任意一条通过圆心的直线。圆也是中心对称图形，其对称中心是圆心。 垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的2条弧。逆定理：平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的2条弧。（2）有关圆周角和圆心角的性质和定理① 在同圆或等圆中，如果两个圆心角，两个圆周角，两组弧，两条弦，两条弦心距中有一组量相等，那么他们所对应的其余各组量都分别相等。②在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆周角等于它所对的圆心角的一半（圆周角与圆心角在弦的同侧）。直径所对的圆周角是直角。90度的圆周角所对的弦是直径。圆心角计算公式：　θ=(L/2πr)×360°=180°L/πr=L/r(弧度)。即圆心角的度数等于它所对的弧的度数；圆周角的度数等于它所对的弧的度数的一半。③ 如果一条弧的长是另一条弧的2倍，那么其所对的圆周角和圆心角是另一条弧的2倍。（3）有关外接圆和内切圆的性质和定理①一个三角形有唯一确定的外接圆和内切圆。外接圆圆心是三角形各边垂直平分线的交点，到三角形三个顶点距离相等；②内切圆的圆心是三角形各内角平分线的交点，到三角形三边距离相等。③R=2S△÷L（R：内切圆半径，S：三角形面积，L：三角形周长）。④两相切圆的连心线过切点。（连心线：两个圆心相连的直线）⑤圆O中的弦PQ的中点M，过点M任作两弦AB，CD，弦AD与BC分别交PQ于X，Y，则M为XY之中点。（4）如果两圆相交，那么连接两圆圆心的线段（直线也可）垂直平分公共弦。（5）弦切角的度数等于它所夹的弧的度数的一半。（6）圆内角的度数等于这个角所对的弧的度数之和的一半。（7）圆外角的度数等于这个角所截两段弧的度数之差的一半。（8）周长相等，圆面积比长方形、正方形、三角形的面积大。点、线、圆与圆的位置关系：点和圆位置关系①P在圆O外，则 PO&r。②P在圆O上，则 PO=r。③P在圆O内，则 0≤PO&r。反过来也是如此。直线和圆位置关系①直线和圆无公共点，称相离。 AB与圆O相离，d&r。②直线和圆有两个公共点，称相交，这条直线叫做圆的割线。AB与⊙O相交，d&r。③直线和圆有且只有一公共点，称相切，这条直线叫做圆的切线，这个唯一的公共点叫做切点。AB与⊙O相切，d=r。（d为圆心到直线的距离）圆和圆位置关系①无公共点，一圆在另一圆之外叫外离，在之内叫内含。②有唯一公共点的，一圆在另一圆之外叫外切，在之内叫内切。③有两个公共点的叫相交。两圆圆心之间的距离叫做圆心距。设两圆的半径分别为R和r，且R〉r，圆心距为P，则结论：外离P&R+r；外切P=R+r；内含P&R-r；内切P=R-r；相交R-r&P&R+r。圆的计算公式:1.圆的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）× r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）圆的方程:1、圆的标准方程：在平面直角坐标系中，以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的标准方程是（x-a）2+（y-b)2=r2。特别地，以原点为圆心，半径为r（r&0）的圆的标准方程为x2+y2=r2。2、圆的一般方程：方程x2+y2+Dx+Ey+F=0可变形为（x+D/2）2+（y+E/2）2=（D2+E2-4F）/4.故有：①当D2+E2-4F&0时，方程表示以(-D/2,-E/2)为圆心，以（√D2+E2-4F）/2为半径的圆；②当D2+E2-4F=0时，方程表示一个点（-D/2，-E/2）；③当D2+E2-4F&0时，方程不表示任何图形。3、圆的参数方程：以点O（a，b）为圆心，以r为半径的圆的参数方程是 x=a+r*cosθ, y=b+r*sinθ, （其中θ为参数）圆的端点式：若已知两点A（a1,b1）,B（a2,b2），则以线段AB为直径的圆的方程为 （x-a1）（x-a2）+（y-b1）（y-b2）=0圆的离心率e=0，在圆上任意一点的曲率半径都是r。经过圆x2+y2=r2上一点M（a0，b0）的切线方程为 a0·x+b0·y=r2在圆（x2+y2=r2）外一点M（a0，b0）引该圆的两条切线，且两切点为A,B，则A,B两点所在直线的方程也为 a0·x+b0·y=r2。圆的历史:&&&&& 圆形，是一个看来简单，实际上是十分奇妙的形状。古代人最早是从太阳、阴历十五的月亮得到圆的概念的。在一万八千年前的山顶洞人曾经在兽牙、砾石和石珠上钻孔，那些孔有的就很圆。到了陶器时代，许多陶器都是圆的。圆的陶器是将泥土放在一个转盘上制成的。当人们开始纺线，又制出了圆形的石纺锤或陶纺锤。古代人还发现搬运圆的木头时滚着走比较省劲。后来他们在搬运重物的时候，就把几段圆木垫在大树、大石头下面滚着走，这样当然比扛着走省劲得多。&&&&&& 约在6000年前，美索不达米亚人，做出了世界上第一个轮子——圆型的木盘。大约在4000多年前，人们将圆的木盘固定在木架下，这就成了最初的车子。&&&&& 会作圆，但不一定就懂得圆的性质。古代埃及人就认为：圆，是神赐给人的神圣图形。一直到两千多年前我国的墨子（约公元前468-前376年）才给圆下了一个定义：圆，一中同长也。意思是说：圆有一个圆心，圆心到圆周的长都相等。这个定义比希腊数学家欧几里得（约公元前330-前275年）给圆下定义要早100年。&&&&&& 任意一个圆的周长与它直径的比值是一个固定的数，我们把它叫做圆周率，用字母π表示。它是一个无限不循环小数，π=3.……但在实际运用中一般只取它的近似值，即π≈3.14.如果用C表示圆的周长：C=πd或C=2πr.《周髀算经》上说"周三径一"，把圆周率看成3，但是这只是一个近似值。美索不达来亚人在作第一个轮子的时候，也只知道圆周率是3。魏晋时期的刘徽于公元263年给《九章算术》作注时，发现"周三径一"只是圆内接正六边形周长和直径的比值。他创立了割圆术，认为圆内接正多连形边数无限增加时，周长就越逼近圆周长。他算到圆内接正3072边形的圆周率，π= 。刘徽把极限的概念运用于解决实际的数学问题之中，这在世界数学史上也是一项重大的成就。祖冲之（公元429-500年）在前人的计算基础上继续推算，求出圆周率在3..1415927之间，是世界上最早的七位小数精确值，他还用两个分数值来表示圆周率：22/7称为约率，355/113称为密率。 在欧洲，直到1000年后的十六世纪，德国人鄂图（公元1573年）和安托尼兹才得到这个数值。现在有了电子计算机，圆周率已经算到了小数点后六十万亿位小数了。正多边形的定义：各边相等，各角也相等的多边形叫做正多边形。 正多边形和圆的关系：把一个圆分成n等份，依次连接各分点所得的多边形是这个圆的内接正n边形，这个圆叫这个正n边形的外接圆。 与正多边形有关的概念： （1）正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心。 （2）正多边形的半径：正多边形的外接圆的半径叫做这个正多边形的半径。 （3）正多边形的边心距：正多边形的中心到正多边形一边的距离叫做这个正多边形的边心距。 （4）正多边形的中心角：正多边形的每一边所对的外接圆的圆心角叫做这个正多边形的中心角。 注：正n边形有n个中心角，这n个中心角相等且每个中心角为。圆的计算公式：1.圆的边长即的周长C=2πr=或C=πd2.圆的面积S=πr23.扇形弧长L=圆心角（弧度制）· r = n°πr/180°（n为圆心角）4.扇形面积S=nπ r2/360=Lr/2（L为扇形的弧长）5.圆的直径 d=2r6.圆锥侧面积 S=πrl（l为母线长）7.圆锥底面半径 r=n°/360°L（L为母线长）（r为底面半径）8.圆心角所对的弧的度数等于弧所对的圆心角的度数;9.圆周角的度数等于圆心角的度数的一半;10.圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半；11.扇形圆心角n=（180L）/（πr）（度）。弧长：在圆周长上的任意一段弧的长弧长公式：n°的圆心角所对的弧长l的计算公式为。（n是圆心角度数，r是半径，l是圆心角弧长。）扇形：一条弧和经过这条弧两端的两条半径所围成的图形叫扇形（半圆与直径的组合也是扇形）。显然，它是由圆周的一部分与它所对应的圆心角围成。扇形面积公式：(其中n是扇形的圆心角度数，R是扇形的半径，l是扇形的弧长。)设半径R,1.已知圆心角弧度α（或者角度n）面积S=α/(2π)·πR2=αR2/2 S=(n/360)·πR22.已知弧长L：面积S=LR/2
发现相似题
与“如图，AB是⊙O的弦，AB=8cm，⊙O的半径5cm，半径OC⊥AB于点D，则OD的..”考查相似的试题有：
675154688625734704667920696636719034初中数学 COOCO.因你而专业 ！
你好！请或
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如图所示，AB是圆O的弦，半径OC，OD分别交AB于点EF，且AE=BF，请你判断AC与BD的数量关系，并给予证明。
解:AC=BD，连接AC、BD，过O做OM⊥AB于M交⊙O于N
∴AM=BM，，
&&&&&& 又∵AE=BF，∴AM－AE=BM－BF，即EM=FM
&&&&&& 又∵OM⊥AB，∴∠CON=∠DON，∴
&&&&&& ∴，即，
&&&&&& ∴AC=BD
如果没有找到你要的试题答案和解析，请尝试下下面的试题搜索功能。百万题库任你搜索。搜索成功率80%已知：如图，AB是⊙O的弦，半径OC、OD分别交AB于点E、F，且OE=OF．求证：AE=BF．
证明：如图，过点O作OM⊥AB于点M，则AM=BM．又∵OE=OF∴EM=FM，∴AE=BF．
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如图，过点O作OM⊥AB于点M．根据垂径定理得到AM=BM．然后利用等腰三角形“三线合一”的性质推知EM=FM，故AE=BE．
本题考点：
垂径定理．
考点点评：
本题考查了垂径定理．平分弦所对一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．
扫描下载二维码如图,AB是圆O的弦,半径OC垂直AB于D点,且AB=6,OD=4,求线段DC的长
连接OA因为OC垂直AB所以OC是AB的垂直平分线所以角ODA=90度AD=BD=1/2AB所以三角形ODA是直角三角形由勾股定理得：OA^2=OD^2+AD^2因为AB=6OD=4所以AD=3所以OA=5因为OA=OC所以OC=5因为OC=OD+DC所以DC=2
"OA^2=OD^2+AD^2???AB=6'"??????Dz??????AB=6??od=4???Dz?????AD??3??
,??????????????????????????д??????
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