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2011安徽省高考状元
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2014年安徽省江南十校高三联考文科数学试题及答案
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安徽省第二十七届“江南十校”联考于日(星期六)至9日(星期日)举行。本次联考由省内知名专家审题,适合全国各地考生借鉴和使用!
这份资料是2014年安徽省江南十校高三联考文科数学试题,扫描版,有答案。建议2014高考生们都练习一下。
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安徽省2011年“江南十校”高三联考语文试题
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2011年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷(理科)及答案
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2011年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷(理科)及答案
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文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m 2011年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷(理科)本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分,考试用时120分钟。注意事项:1.答题前,考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号。2.答第Ⅰ卷时,每小题选出答案后,用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。 3.答第Ⅱ卷时,必须使用0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写,要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答,超出答题区域书写的答案无效,在试题卷、草稿纸上答题无效。 有关参考公式:& &第Ⅰ卷(& 满分50分)一、:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1. 是虚数单位,复数 的虚部是(&&&& )A.0&&&&&&&&& B.&&&&&&&&& C.&&&&&&&&& D.22.设集合 , ,若 ,则 (&&&& )A.&&&&&&& B.&&&&&&& C.&&&&&&& D. 3.设向量a,b均为单位向量,且|a+b| ,则a与b夹角为(&&&& )A.&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&& C.&&&&&&&&& D. 4.若点P(1,1)为圆 的弦MN的中点,则弦MN所在直线方程为(&&&& )A.&&&&&&&&&&&&&&&& B.&&& C.&&&&&&&&&&&&&&&& D. 5.已知函数 的导函数为 ,且满足 ,则 (&&&& )A.&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&&& D. 6.已知函数 是R上的单调增函数且为奇函数,数列 是等差数列, >0,则 的值 (&&&& )A.恒为正数&&&&& B.恒为负数&&&&& C.恒为0&&&&&& D.可正可负7.已知一组正数 的方差为 ,则数据 &的平均数为(&&&& )& A.2&&&&&&&&&&& B.3&&&&&&&&&&&& C.4&&&&&&&&&&&& D.68.已知函数 的图象的一条对称轴是 ,则函数& 的初相是(&&&& )A.&&&&&&&&&&& B.&&&&&&&&&& C.&&&&&&&&&& D. 9.已知一个棱长为2的正方体,被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示,则该几何体的体积是(&&&& )A.8&&&&&&&& B.&&&&&&&& C.&&&&&&&& D.
10.在1,2,3,4,5,6,7的任一排列 中,使相邻两数都互质的排列方式种数共有(&&&& )A.576&&&&& B.720&&&&&&&&&& C.864&&&&&&&&& D.1152第Ⅱ卷(非选择题& 满分100分)二、题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11.在极坐标系中,直线 与圆 的位置关系是&&&&&&&&&& .12.执行右边的程序框图,则输出的结果是&&&&&&&&&&&&&&& .&
13.已知 满足 ,则 的取值范围是&&&&&&&& .
14.设F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点,P为椭圆上任一点,点M的坐标为(6,4),则|PM|+|PF1|的最大值为&&&&&&&&&&&&&&&&&& .15.给出下列命题:① 是幂函数②函数 的零点有2个③ 展开式的项数是6项④函数 图象与 轴围成的图形的面积是 ⑤若 ,且 ,则 其中真命题的序号是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& (写出所有正确命题的编号)。
三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。16.(本小题满分12分)在△ABC中,内角A,B,C所对边长分别为 , , , .(Ⅰ)求 的最大值及 的取值范围;(Ⅱ)求函数 的最值.
17.(本小题满分12分)甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为 ,乙能攻克的概率为 ,丙能攻克的概率为 .(Ⅰ)求这一技术难题被攻克的概率;(Ⅱ)现假定这一技术难题已被攻克,上级决定奖励 万元。奖励规则如下:若只有1人攻克,则此人获得全部奖金 万元;若只有2人攻克,则奖金奖给此二人,每人各得 万元;若三人均攻克,则奖金奖给此三人,每人各得 万元。设甲得到的奖金数为X,求X的分布列和数学期望。
18.(本小题满分13分)如图,在四棱锥P―ABCD中,PA⊥平面ABCD,四边形ABCD为正方形,AB=4,PA=3,A点在PD上的射影为G点,E点在AB上,平面PEC⊥平面PDC.(Ⅰ)求证:AG∥平面PEC;(Ⅱ)求AE的长;(Ⅲ)求二面角E―PC―A的正弦值.
19.(本小题满分12分)已知双曲线的中心在原点,坐标轴为对称轴,一条渐近线方程为 ,右焦点F(5,0),双曲线的实轴为A1A2,P为双曲线上一点(不同于A1,A2),直线A1P、A2P分别与直线 : 交于M、N两点.(Ⅰ)求双曲线的方程;(Ⅱ)求证: 为定值.
20.(本小题满分13分)数列 满足 , ( ).(Ⅰ)设 ,求数列 的通项公式 ;(Ⅱ)设 ,数列 的前 项和为 ,求出 并由此证明: < .
21.(本小题满分13分)已知函数 在 处取得极值,且在 处的切线的斜率为1.(Ⅰ)求 的值及 的单调减区间;(Ⅱ)设 >0, >0, ,求证: .
数学(理科)试卷答案一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的。1.B.解析: ∴虚部为-1,故选B.2.B.解析: ∴ 从而 , ,故选B.3.C. 解析:(a+b) ,a b ,&& ∴〈a,b〉 ,故选C.4.D.解析:圆心C(3,0), ,∴MN方程为 ,即 ,故选D5. B.解析: ,令 得 ,∴& ,故选B. 6.A. 解析:& ,& >0, >&&& 又 >0, ∴ > ∴ >&&& ∴ >0,故选A.7.C. 解析:设 的平均值为 ,则 ,∴ ,∴ ,∴ 的平均数为4,故选C.8.D. 解析: ,即 即 ∴ ∴ ∴初相为 ,故选D. 9.C.& 解析:几何体是正方体截去一个三棱台,& .10. C. 解析:先让数字1,3,5,7作全排列,有 种,再排数字6,由于数字6不与3相邻,在排好的排列中,除3的左、右2个空隙,还有3个空隙可排数字6,故数字6有3种排法,最后排数字2,4,在剩下的4个空隙中排上2,4,有 种排法,共有 种,故选C.第Ⅱ卷(非选择题满分100分)二、题:本大题共5小题,每小题5分,共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11.相离. 解析:直线的直角坐标方程为 ,圆的直角坐标方程为 ,圆心C(1,0),半径 ,圆心到直线的距离 >1,故直线与圆相离。12.10.解析: .13. 14.15.解析:|PF1|+| PF2|=10,|PF1|=10-| PF2|,|PM|+|PF1|=10+|PM|-| PF2|易知M点在椭圆外,连结MF2并延长交椭圆于P点,此时|PM|-| PF2|取最大值|MF2|,故|PM|+|PF1|的最大值为10+|MF2|= .15.⑤&&&&&& 三、解答题:本大题共6小题,共75分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。16.解(Ⅰ)&&&& 即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………2分又&&& 所以&& ,即 的最大值为16 ………………4分即&& 所以&& , 又0< <&& 所以0<&& ……6分(Ⅱ) &&&&&&&&&&&&&&& …………………………………9分 因0<& ,所以 < ,&& ………10分当&&& 即 时,&&& ……………11分当&&&& 即 时,&&&& ……………12分17.(本小题满分12分)解:(Ⅰ)&&& …………………4分(Ⅱ) 的可能取值分别为&&&&&&&&&&& ……………………5分&X&0&& P&& ∴ X的分布列为 &&&& ……………12分18.解(Ⅰ)证明:∵CD⊥AD,CD⊥PA&&&& ∴CD⊥平面PAD&& ∴CD⊥AG,又PD⊥AG&&&&& ∴AG⊥平面PCD&&&&&&&&&& …………2分作EF⊥PC于F,因面PEC⊥面PCD& ∴EF⊥平面PCD& ∴EF∥AG又AG& 面PEC,EF& 面PEC,∴AG∥平面PEC&&&& ………………4分
(Ⅱ)由(Ⅰ)知A、E、F、G四点共面,又AE∥CD& ∴ AE∥平面PCD∴AE∥GF&&&& ∴四边形AEFG为平行四边形,∴AE=GF&&&&&& …………5分∵PA=3,AB=4&&& ∴PD=5,AG= ,又PA2=PG•PD&&&& ∴PG&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………6分又&&&&&& ∴&&& ∴&&&& ………………8分(Ⅲ)过E作EO⊥AC于O点,易知EO⊥平面PAC,又EF⊥PC,∴OF⊥PC∴∠EFO即为二面角E―PC―A的平面角& ……10分&,&& 又EF=AG& ∴&&&&&&&&&&&&&&&& ………………13分19.(Ⅰ)依题意可设双曲线方程为: ,则&&&& ∴ 所求双曲线方程为&& …………5分(Ⅱ)A1(-3,0)、A2(3,0)、F(5,0),设P( ),M( ),&,&&&&&& ∵ A1、P、M三点共线,∴&&& ∴&& 即& ………7分同理得&&&&&&&&&&&& ……………………………………9分&,& , ∵&&&&&&&&&& ∴&&&& ∴& ,即 (定值)……12分20.解析:(Ⅰ)由已知可得 ,即 ,即&&&&&&&&& ……………………………………3分&&&&&&&&&&& 即& ∴ 累加得 又&&&& ∴&&&& ……………6分(Ⅱ) 由(Ⅰ)知 ,∴& , ………7分&&&&& ………9分
∴& &&&&&&&& …………………………………11分易知 递减∴0<& ∴&&& < ,即& <&&&& …………13分注:若由 >0得& 只给1分.21.解:(Ⅰ)&&&&&&&&&&&&&&&& ………………………………2分&,∴& ,即 ,∴& ……3分&&&&&&&&& ∴&& ,又 ,∴& ,∴& 综上可知&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………………4分&,定义域为 >0,&&& 由 <0 得 0< < ,∴ 的单调减区间为 ……………6分(Ⅱ)先证 即证 即证:&&&&&& ………………………7分令& ,∵ >0, >0& ,∴& >0,即证 ……8分令&& 则 ∴ &&& …………9分① 当 > ,即0< <1时, >0,即 >0&在(0,1)上递增,∴ < =0,&& ……………………10分② 当 < ,即 >1时, <0,即 <0&在(1,+∞)上递减,∴ < =0,&& …………………11分③ 当 = ,即 =1时, = =0综合①②③知 即&& 即&&&&&&& …………12分又 ∴&&& 综上可得&&&&& ……………13分文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
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