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2014年安徽省江南十校高三联考文科数学试题及答案
责任编辑：limx2012
安徽省第二十七届“江南十校”联考于日（星期六）至9日（星期日）举行。本次联考由省内知名专家审题，适合全国各地考生借鉴和使用！
这份资料是2014年安徽省江南十校高三联考文科数学试题，扫描版，有答案。建议2014高考生们都练习一下。
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安徽省2011年“江南十校”高三联考语文试题
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2011年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（理科）及答案
作者：佚名 资料来源：网络 点击数： &&&
2011年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（理科）及答案
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文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m 2011年安徽省“江南十校”高三联考数学试卷（理科）本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分。满分150分，考试用时120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卷规定的地方填写自己的姓名、座位号。2．答第Ⅰ卷时，每小题选出答案后，用2B铅笔把答题卷上对应题目的答案标号涂黑。如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。 3．答第Ⅱ卷时，必须使用0. 5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。必须在题号所指示的答题区域作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题卷、草稿纸上答题无效。 有关参考公式：& &第Ⅰ卷（& 满分50分）一、：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1． 是虚数单位，复数 的虚部是（&&&& ）A．0&&&&&&&&& B．&&&&&&&&& C．&&&&&&&&& D．22．设集合 ， ，若 ，则 （&&&& ）A．&&&&&&& B．&&&&&&& C．&&&&&&& D． 3．设向量a，b均为单位向量，且|a＋b| ，则a与b夹角为（&&&& ）A．&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&& C．&&&&&&&&& D． 4．若点P（1，1）为圆 的弦MN的中点，则弦MN所在直线方程为（&&&& ）A．&&&&&&&&&&&&&&&& B．&&& C．&&&&&&&&&&&&&&&& D． 5．已知函数 的导函数为 ，且满足 ，则 （&&&& ）A．&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&&& D． 6．已知函数 是R上的单调增函数且为奇函数，数列 是等差数列， ＞0，则 的值 （&&&& ）A．恒为正数&&&&& B．恒为负数&&&&& C．恒为0&&&&&& D．可正可负7．已知一组正数 的方差为 ，则数据 &的平均数为（&&&& ）& A．2&&&&&&&&&&& B．3&&&&&&&&&&&& C．4&&&&&&&&&&&& D．68．已知函数 的图象的一条对称轴是 ，则函数& 的初相是（&&&& ）A．&&&&&&&&&&& B．&&&&&&&&&& C．&&&&&&&&&& D． 9．已知一个棱长为2的正方体，被一个平面截后所得几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是（&&&& ）A．8&&&&&&&& B．&&&&&&&& C．&&&&&&&& D．
10．在1，2，3，4，5，6，7的任一排列 中，使相邻两数都互质的排列方式种数共有（&&&& ）A．576&&&&& B．720&&&&&&&&&& C．864&&&&&&&&& D．1152第Ⅱ卷（非选择题& 满分100分）二、题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11．在极坐标系中，直线 与圆 的位置关系是&&&&&&&&&& .12．执行右边的程序框图，则输出的结果是&&&&&&&&&&&&&&& .&
13．已知 满足 ，则 的取值范围是&&&&&&&& .
14．设F1、F2分别是椭圆 的左、右焦点，P为椭圆上任一点，点M的坐标为（6，4），则|PM|＋|PF1|的最大值为&&&&&&&&&&&&&&&&&& .15．给出下列命题：① 是幂函数②函数 的零点有2个③ 展开式的项数是6项④函数 图象与 轴围成的图形的面积是 ⑤若 ，且 ，则 其中真命题的序号是&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& （写出所有正确命题的编号）。
三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。16．（本小题满分12分）在△ABC中，内角A，B，C所对边长分别为 ， ， ， .（Ⅰ）求 的最大值及 的取值范围；（Ⅱ）求函数 的最值.
17．（本小题满分12分）甲、乙、丙三人独立地对某一技术难题进行攻关。甲能攻克的概率为 ，乙能攻克的概率为 ，丙能攻克的概率为 .（Ⅰ）求这一技术难题被攻克的概率；（Ⅱ）现假定这一技术难题已被攻克，上级决定奖励 万元。奖励规则如下：若只有1人攻克，则此人获得全部奖金 万元；若只有2人攻克，则奖金奖给此二人，每人各得 万元；若三人均攻克，则奖金奖给此三人，每人各得 万元。设甲得到的奖金数为X，求X的分布列和数学期望。
18．（本小题满分13分）如图，在四棱锥P―ABCD中，PA⊥平面ABCD，四边形ABCD为正方形，AB＝4，PA＝3，A点在PD上的射影为G点，E点在AB上，平面PEC⊥平面PDC.（Ⅰ）求证：AG∥平面PEC；（Ⅱ）求AE的长；（Ⅲ）求二面角E―PC―A的正弦值.
19．（本小题满分12分）已知双曲线的中心在原点，坐标轴为对称轴，一条渐近线方程为 ，右焦点F（5，0），双曲线的实轴为A1A2，P为双曲线上一点（不同于A1，A2），直线A1P、A2P分别与直线 ： 交于M、N两点.（Ⅰ）求双曲线的方程；（Ⅱ）求证： 为定值.
20．（本小题满分13分）数列 满足 ， （ ）.（Ⅰ）设 ，求数列 的通项公式 ；（Ⅱ）设 ，数列 的前 项和为 ，求出 并由此证明： ＜ .
21．（本小题满分13分）已知函数 在 处取得极值，且在 处的切线的斜率为1.（Ⅰ）求 的值及 的单调减区间；（Ⅱ）设 ＞0， ＞0， ，求证： .
数学（理科）试卷答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。1．B．解析： ∴虚部为－1，故选B.2．B．解析： ∴ 从而 ， ，故选B.3．C. 解析：(a＋b) ，a b ，&& ∴〈a,b〉 ，故选C.4．D．解析：圆心C（3，0）， ，∴MN方程为 ，即 ，故选D5． B.解析： ，令 得 ，∴& ，故选B. 6．A. 解析：& ，& ＞0， ＞&&& 又 ＞0， ∴ ＞ ∴ ＞&&& ∴ ＞0，故选A.7．C. 解析：设 的平均值为 ，则 ，∴ ，∴ ，∴ 的平均数为4，故选C.8．D. 解析： ，即 即 ∴ ∴ ∴初相为 ，故选D. 9．C.& 解析：几何体是正方体截去一个三棱台，& .10. C. 解析：先让数字1，3，5，7作全排列，有 种，再排数字6，由于数字6不与3相邻，在排好的排列中，除3的左、右2个空隙，还有3个空隙可排数字6，故数字6有3种排法，最后排数字2，4，在剩下的4个空隙中排上2，4，有 种排法，共有 种，故选C.第Ⅱ卷（非选择题满分100分）二、题：本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卡的相应横线上。11．相离. 解析：直线的直角坐标方程为 ，圆的直角坐标方程为 ，圆心C（1，0），半径 ，圆心到直线的距离 ＞1，故直线与圆相离。12．10．解析： .13． 14．15.解析：|PF1|＋| PF2|＝10，|PF1|＝10－| PF2|，|PM|＋|PF1|＝10＋|PM|－| PF2|易知M点在椭圆外，连结MF2并延长交椭圆于P点，此时|PM|－| PF2|取最大值|MF2|，故|PM|＋|PF1|的最大值为10＋|MF2|＝ .15．⑤&&&&&& 三、解答题：本大题共6小题，共75分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。解答应写在答题卡指定的区域内。16．解（Ⅰ）&&&& 即&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………2分又&&& 所以&& ，即 的最大值为16 ………………4分即&& 所以&& ， 又0＜ ＜&& 所以0＜&& ……6分（Ⅱ） &&&&&&&&&&&&&&& …………………………………9分 因0＜& ，所以 ＜ ，&& ………10分当&&& 即 时，&&& ……………11分当&&&& 即 时，&&&& ……………12分17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）&&& …………………4分（Ⅱ） 的可能取值分别为&&&&&&&&&&& ……………………5分&X&0&& P&& ∴ X的分布列为 &&&& ……………12分18．解（Ⅰ）证明：∵CD⊥AD，CD⊥PA&&&& ∴CD⊥平面PAD&& ∴CD⊥AG，又PD⊥AG&&&&& ∴AG⊥平面PCD&&&&&&&&&& …………2分作EF⊥PC于F，因面PEC⊥面PCD& ∴EF⊥平面PCD& ∴EF∥AG又AG& 面PEC，EF& 面PEC，∴AG∥平面PEC&&&& ………………4分
（Ⅱ）由（Ⅰ）知A、E、F、G四点共面，又AE∥CD& ∴ AE∥平面PCD∴AE∥GF&&&& ∴四边形AEFG为平行四边形，∴AE＝GF&&&&&& …………5分∵PA＝3，AB＝4&&& ∴PD＝5，AG＝ ，又PA2＝PG•PD&&&& ∴PG&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………6分又&&&&&& ∴&&& ∴&&&& ………………8分（Ⅲ）过E作EO⊥AC于O点，易知EO⊥平面PAC，又EF⊥PC，∴OF⊥PC∴∠EFO即为二面角E―PC―A的平面角& ……10分&，&& 又EF＝AG& ∴&&&&&&&&&&&&&&&& ………………13分19．（Ⅰ）依题意可设双曲线方程为： ，则&&&& ∴ 所求双曲线方程为&& …………5分（Ⅱ）A1（－3，0）、A2（3，0）、F（5，0），设P（ ），M（ ），&，&&&&&& ∵ A1、P、M三点共线，∴&&& ∴&& 即& ………7分同理得&&&&&&&&&&&& ……………………………………9分&，& ， ∵&&&&&&&&&& ∴&&&& ∴& ，即 （定值）……12分20．解析：（Ⅰ）由已知可得 ，即 ，即&&&&&&&&& ……………………………………3分&&&&&&&&&&& 即& ∴ 累加得 又&&&& ∴&&&& ……………6分（Ⅱ） 由（Ⅰ）知 ，∴& ， ………7分&&&&& ………9分
∴& &&&&&&&& …………………………………11分易知 递减∴0＜& ∴&&& ＜ ，即& ＜&&&& …………13分注：若由 ＞0得& 只给1分.21．解：（Ⅰ）&&&&&&&&&&&&&&&& ………………………………2分&，∴& ，即 ，∴& ……3分&&&&&&&&& ∴&& ，又 ，∴& ，∴& 综上可知&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&& ……………………………4分&，定义域为 ＞0，&&& 由 ＜0 得 0＜ ＜ ，∴ 的单调减区间为 ……………6分（Ⅱ）先证 即证 即证：&&&&&& ………………………7分令& ，∵ ＞0， ＞0& ，∴& ＞0，即证 ……8分令&& 则 ∴ &&& …………9分① 当 ＞ ，即0＜ ＜1时， ＞0，即 ＞0&在（0，1）上递增，∴ ＜ ＝0，&& ……………………10分② 当 ＜ ，即 ＞1时， ＜0，即 ＜0&在（1，＋∞）上递减，∴ ＜ ＝0，&& …………………11分③ 当 ＝ ，即 ＝1时， ＝ ＝0综合①②③知 即&& 即&&&&&&& …………12分又 ∴&&& 综上可得&&&&& ……………13分文章来源莲山课 件 w w w.5y K J.Co m
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