高中数学《函数的表示方法2―函数的值域》教案-五星文库
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高中数学《函数的表示方法2―函数的值域》教案
导读：课题：2.2函数的表示方法2―函数的值域，1．掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法），掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法.2．培养，函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则，对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数），定义域和对应法则一经函数的
函数的表示方法2―函数的值域
教学目的：
1．掌握求函数值域的基本方法（直接法、换元法、判别式法）；掌握二次函数值域（最值）或二次函数在某一给定区间上的值域（最值）的求法. 2．培养观察分析、抽象概括能力和归纳总结能力； 教学重点：教学难点：授课类型：课时安排：1教
具教学过程：
一、复习引入：
函数的三要素是：定义域、值域和定义域到值域的对应法则；对应法则是函数的核心(它规定了x和y之间的某种关系)，定义域是函数的重要组成部分（对应法则相同而定义域不同的映射就是两个不同的函数）；定义域和对应法则一经函数的表示方法⑴解析法优点：一是简明、全面地概括了变量间的关系；二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函数值.中学阶段研究的函数主要是用解析法表示的函数.
⑵列表法优点：不需要计算就可以直接看出与自变量的值相对应的函数值. ⑶图象法：优点：能直观形象地表示出自变量的变化，相应的函数值变化的趋势，这样使得我们可以通过图象来研究函数的某些性质.
前面我们已经学习了函数定义域的求法和函数的表示法，今天我们来学习 二、讲解新课：
1．直接法：利用常见函数的值域来求 一次函数y=ax+b(a?0)的定义域为R，值域为R； 反比例函数y?
(k?0)的定义域为{x|x?0}，值域为{y|y?0}； x
二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0)的定义域为R，
(4ac?b)(4ac?b)}. 当a&0时，值域为{y|y?}；当a&0时，值域为{y|y?
例1．求下列函数的值域
① y=3x+2(-1?x?1)
②f(x)?2?4?x
④y?x?x?1解：①∵-1?x?1，∴-3?3x?3，
∴-1?3x+2?5，即-1?y?5，∴值域是[-1，5] ②∵4?x?[0,??)
∴f(x)?[2,??即函数f(x)?2??x的值域是 { y| y?③y? ∵
即函数的值域是 { y| y?R且y?1}（此法亦称分离常数法④当x&0，∴y?x?
)?2?2， =(x?
)?2??)=－(?x?
当x&0时，y??(?x?
∴值域是(??,?2]?[2，+?).（此法也称为配方法） 函数y?x?
的图像为： x
2．二次函数比区间上的值域(最值)： 例2 求下列函数的最大值、最小值与值域：
①y?x2?4x?1；
②y?x2?4x?1,x?[3,4]；
③y?x2?4x?1,x?[0,1]；
④y?x2?4x?1,x?[0,5]；
解：∵y?x2?4x?1?(x?2)2?3，∴顶点为(2,-3)，顶点横坐标为2.
①∵抛物线的开口向上，函数的定义域R，
∴x=2时，ymin=-3 ,无最大值；函数的值域是{y|y?-3 }. ②∵顶点横坐标2?[3,4]， 当x=3时，y= -2；x=4时，y=1；
∴在[3,4]上，ymin=-2，ymax=1；值域为[-2，1].
③∵顶点横坐标2? [0,1]，当x=0时，y=1；x=1时，y=-2, ∴在[0,1]上，ymin=-2，ymax=1；值域为[-2，1].
④∵顶点横坐标2? [0,5]，当x=0时，y=1；x=2时，y=-3, x=5时，y=6, ∴在[0,1]上，ymin=-3，ymax=6；值域为[-3，6]. 注：对于二次函数f(x)?ax2?bx?c(a?0), ⑴若定义域为R时，
b(4ac?b)； ①当a&0时，则当x??时，其最小值ymin?2a4a2b(4ac?b). ②当a&0时，则当x??时，其最大值ymax?2a4a
⑵若定义域为x? [a,b],则应首先判定其顶点横坐标x0是否属于区间[a,b]. ①若x0?[a,b],则f(x0)是函数的最小值（a&0）时或最大值（a&0）时，再比较f(a),f(b)的大小决定函数的最大（小）值.
②若x0?[a,b],则[a,b]是在f(x)的单调区间内，只需比较f(a),f(b)的大小即可决定函数的最大（小）值.
注：①若给定区间不是闭区间，则可能得不到最大（小）值；
②当顶点横坐标是字母时，则应根据其对应区间特别是区间两端点的位置关系进行讨论.
3．判别式法（△法）：
判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式，解题中要注意二次项系数是否为0x2?5x?6例3．求函数y?2的值域
方法一：去分母得
(y?1)x+(y+5)x?6y?6=0
① 当 y?1时
∴△=(y+5)+4(y?1)×6(y+1)?0 由此得 (5y+1)?2
1??51检验 y?? 时
x???2（代入①求根）
∵2 ? 定义域 { x| x?2且 x?3}
∴y??再检验 y=1 代入①求得 x=2
综上所述，函数y?2的值域为 { y| y?1且 y??}
方法二：把已知函数化为函数y?
由此可得 y?1
(x?2)(x?3)x?36
(x?2) ??1?
(x?2)(x?3)x?3x?3
∴函数y?2的值域为 { y| y?1且 y??5x?x?6
说明：此法是利用方程思想来处理函数问题，一般称判别式法. 判别式法一般用于分式函数，其分子或分母只能为二次式.解题中要注意二次项系数是否
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列表法，图像法和解析法分别有什么优点和缺点
提问者采纳
缺点：需要通过计算解析法 优点。三者之间的关系：变量间关系简捷明了,便于分析计算。图象法 优点：表达式是基础,是重点。列表法 优点,图象是在表达式和表格的基础上对函数的总体概括和形象化的表达：直观表示了变量间变化过程和变化趋势：不能反映函数整体的变化情况：能直接得到某些具体的对应值。缺点。缺点,表格是画图象的关键,才能得到所需结果：函数值只能是近似值
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出门在外也不愁2、函数的表示方法课件
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2、函数的表示方法 的 苏教版高中必修一数学 查询结果
2.1.2 函数的表示方法（1）课件（新版）苏教版必修1
高中数学 必修1
函数的表示法
如果函数y＝f(x) 在不同的区间上具有不同的对应法则呢?
例1．某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．试写出收费额关于路程的函数解析式．
2．分段函数的应用 ．
1．分段函数与分类讨论．
注：分段函数不是几个函数，而是一个完整的函数，只是在不同的区间上具有不同的对应关系．
P35习题第3题，P36第10，12题．
2.1.2 函数的表示方法（1）课件（新版）苏教版必修1
成才之路 ? 数学
路漫漫其修远兮 吾将上下而求索
人教A版 ? 必修1
集合与函数概念
1.1.1　集合的概念
1．2　函数及其表示
1.1.1　集合的概念
1.2.2　函数的表示法
第一课时　函数的表示方法
1.1.1　集合的概念
●课标展示
掌握函数的三种表的取值范围是[－2,3]，则其定义域为[－2,3]．
6．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝6，则f(x)的解析式为f(x)＝________.
[答案]　2x2－x
教师用书独具演示
函数的表示方法
解析表达式
求函数的解析式
有关分段函数问题
函数在实际问题中的应用
课时作业（六）
教师用书独具演示
函数的表示方法
解析表达式
求函数的解析式
有关分段函数问题
函数在实际问题中的应用
课时作业（六）
函数的表示方法
一、聚焦重点
二、廓清疑点
函数定义域的确定.
求作函数的图象.
三、破解难点
利用函数解析式解决实际问题.
函数解析式的求法.
函数的三种表示方法:
(1)解析法――用等式来表示两个变量之间的
(2)列表法――用列表；
⑵若每生产一件正品盈利300元，每生产一
件次品损失100元，将该厂日盈利额M
（百元）表示成日产量x的函数．
2.1.2 函数的表示方法（1）课件（新版）苏教版必修1
高中数学 必修1
函数的表示法
如果函数y＝f(x) 在不同的区间上具有不同的对应法则呢?
例1．某市出租汽车收费标准如下：在3km以内(含3km)路程按起步价7元收费，超过3km以外的路程按2.4元/km收费．试写出收费额关于路程的函数解析式．
2．分段函数的应用 ．
1．分段函数与分类讨论．
注：分段函数不是几个函数，而是一个完整的函数，只是在不同的区间上具有不同的对应关系．
P35习题第3题，P36第10，12题．
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集合与函数概念
1.1.1　集合的概念
1．2　函数及其表示
1.1.1　集合的概念
1.2.2　函数的表示法
第一课时　函数的表示方法
1.1.1　集合的概念
●课标展示
掌握函数的三种表的取值范围是[－2,3]，则其定义域为[－2,3]．
6．已知二次函数f(x)满足f(0)＝0，f(1)＝1，f(2)＝6，则f(x)的解析式为f(x)＝________.
[答案]　2x2－x
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函数的表示方法
解析表达式
求函数的解析式
有关分段函数问题
函数在实际问题中的应用
课时作业（六）
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解析表达式
求函数的解析式
有关分段函数问题
函数在实际问题中的应用
课时作业（六）
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人教B版 ? 必修1
2.1.2　函数的表示方法
第1课时　函数的表示方法
课前自主预习
方法警示探究
课堂典例讲练
易错疑难辨析
课后强化作业
思想方法技巧
有些函数的图象是不断上升的，你能类比登山台阶，得f(0－y)＝f(0)－y(－y＋1)，
即f(－y)＝1－y(－y＋1)．
又令－y＝x，代入上式，得
f(x)＝1－(－x)(x＋1)＝1＋x(x＋1)．
∴f(x)＝x2＋x＋1.
函数的表示方法
1、掌握函数的三种表示方法;（重点）
2、能选择恰当的方法表示具体问题中的函数关系;
3、理解分段函数是一个函数，而不是几个函数.（难点）
某果园有100棵桔树，每一棵树平均结600个桔子，现准备多种一些桔树以提高产量，但是如果多种树，那么树之间的距离和每一棵树所路程到达B 城．
5．甲、乙在距A城60多千米的地方相遇一次．
（1）函数的三种表示方法
（2）分段函数的性质
如果你希望成功，那么就要以恒心为良友，以经验为参谋，以小心为兄弟，以希望为哨兵。
分别作出每一段的图象
分别作出每一段的图象
函数的表示方法
一 复习引入
提问1:函数的定义是什么？
提问2:如何判断两个函数是同一个函数呢？
函数的三个表示方法：
：用列表来表示两个变量之间函数关系的方法。
:用等式来表示两个变量之间函数关系的方法.
：用图象表示两个变量之间函数关系的方法。
优点：不必通过计算就知道当自变量取某些值时函数的对应值。
缺点：只用于自变量为有限个的函数。
优点：函数关系清楚，容易从自变量的值求出其对应的函数值，
函数的表示方法高 一 数 学
一 复习引入提问1:新的函数定义是什么？提问2:映射的定义是什么？联系：都是从A到B 的单值对应；区别：构成函数的两个集合必须是数集，而构成映射的
两个集合可以是其它集合；表示函数的方法常有的有三种解 析 式 法列表法图 象法解析式法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示
这个等式叫做函数的解析表达式简称解析式S=6t2
F(x)=ax2+bx+c
优点：函数关系清楚，容易从自变量求出对应的函数值
便于用解析式研究函数的性质解析式法列表法就是列出表格表示两个变量的函数关系例如平方表
函数的表示法开始高一数学1634函数的各种表示方法例题1例题2例题38本课小结练习1练习2572解题引入函数的表示法（1）函数常用哪些方法来表示？阅读课本P53―P54的第二行，然后回答下列问题：（2）函数的各种表示方法各有什么优点？解析法；列表法；图象法。（1）解析法：把两个变量的函数关系，用一个等式来表示，这个等式叫做函数的解析表达式，简称解析式。它的优点：
①函数关系清楚;
②容易从自变量的值求出其对应的函数值；
③便于研究函数的性质。注意：解析法表示函数是中学研究函数的主要表示方法。（2）列表法：列出表格来表示
2.2函数的表示方法
一、教学目标:
1.掌握函数的三种表示方法
2.能将函数的三种表示方法相互转化
二、重点 难点:
1.掌握函数解析式的求法
2.函数的解析式与图像间的关系
3.函数的定义域 值域三、教学过程
1.复习函数的定义:定义：设A、B是两个非空的数集，如果按
某个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,则称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数
定义域= A ;值域={y|y=f(x),xA} B
如：①设集合A=R,B=R; f: 给中的元素平方加1
②设集合A=N, B=R+; 若x代表你的年
2.2函数的表示方法
一、教学目标:
1.掌握函数的三种表示方法
2.能将函数的三种表示方法相互转化
二、重点 难点:
1.掌握函数解析式的求法
2.函数的解析式与图像间的关系
3.函数的定义域 值域三、教学过程
1.复习函数的定义:定义：设A、B是两个非空的数集，如果按
某个确定的对应关系f 使对于集合A中的任意一个数x在集合B中都有唯一确定的数f(x)和它对应,则称f: A→B为从集合A到集合B的一个函数
定义域= A ;值域={y|y=f(x),xA} B
如：①设集合A=R,B=R; f: 给中的元素平方加1
②设集合A=N, B=R+;
函数的表示方法解析法:用数学表达式表示两个变量之间的对应关系
图象法:用图象表示两个变量之间的对应关系
列表法:列出表格来表示两个变量之间的对应关系例3 某种笔记本的单价是5元,买x本(x∈{1,2,3,4,5})个笔记本需要y元.试用函数的三种方法表示函数y=f(x)解析法:可将函数y=f(x)表示为
y=5x, x∈{1,2,3,4,5}列表法：例４:下表为高一(1)班三名同学在高一年学年度六次数学测试的成绩及平均分表请对这三位同学在高一学年度的数学学习情况做一个分析例5 画出函数y=|x|的图象例6 票价规格:(1)5公里以内,票价2元(2)5公里以上,每增加5公里,
函数的表示方法能力拓展
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All Rights Reserved解析法的优点
血刺续殇滵w
解析法优点：一是准确、简明地概括了变量间的关系,二是可以通过解析式求出任意一个自变量的值所对应的函值.祝你开心
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