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抛物线Y=X^2+BX+C与Y轴交于A点，与X轴的正半轴交于B、C两点，且BC=2，S△ABC＝3，则B的值为（ ）。
因为S△ABC＝(1/2)*BC...
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（2015凉山州）如图，已知抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B
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（2015凉山州）如图，已知抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B
作者：佚名
文章来源：
更新时间： 12:22:30
（2015凉山州）如图，已知抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上，一次函数y=x+3与抛物线交于A、B两点，与x、y轴交于D、E两点． （1）求m的值． （2）求A、B两点的坐标． （3）点P（a，b）（-3＜a＜1）是抛物线上一点，当△PAB的面积是△ABC面积的2倍时，求a，b的值．
解： （1）∵抛物线y=x2-（m+3）x+9的顶点C在x轴正半轴上， ∴方程x2-（m+3）x+9=0有两个相等的实数根， ∴（m+3）2-4×9=0，解得m=3或m=-9， 又抛物线对称轴大于0，即m+3＞0， ∴m=3； （2）由（1）可知抛物线解析式为y=x2-6x+9，联立一CS=6-3=3，RS=6-1=5，PT=b，RT=1-a，ST=6-a， ∴S△ABC=S梯形ABSR-S△ARC-S△BCS=12×（4+9）×5-12×2×4-12×3×9=15， S△PAB=S梯形PBST-S梯形ABSR-S梯形ARTP=12（9+b）（6-a）-12（b+4）（1-a）-12×（4+9）×一次函数y=x+3， 可得y＝x2-6x+9y＝x+3，解得x＝1y＝4或x＝6y＝9， ∴A（1，4），B（6，9）； （3）如图，分别过A、B、P三点作x轴的垂线，垂足分别为R、S、T，
∵A（1，4），B（6，9），C（3，0），P（a，b）， ∴AR=4，BS=9，RC=3-1=2，12（5b+5a-15）， 又S△PAB=2S△ABC， ∴12（5b+5a-15）=30，即b+a=15， ∴b=15-a， ∵P点在抛物线上， ∴b=a2-6a+9， ∴15-a=a2-6a+9，解得a=-1或a=6， ∵-3＜a＜1， ∴a=-1， ∴b=15-a=16．
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　　网友评论：（只显示最新10条。评论内容只代表网友观点，与本站立场无关！）若抛物线y=x^2+bx+c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝_______百度知道
若抛物线y=x^2+bx+c与y轴交于点A，与x轴正半轴交于B，C两点，且BC＝2，S△ABC＝3，则b＝______
提问者采纳
解：设点A为(0,x1)，B为(x2,0)，C为(x3,0)由BC＝2，得 (x2-x3)^2=2^2
(x2+x3)^2-4*X2*x3=4又由韦达定理，得 x2+x3=-b,x2*x3=c从而 (-b)^2-4*c=4
b^2-4*c=4 ①由S△ABC＝3，得 1/2*bc*x1=3
1/2*畅姬扳肯殖厩帮询爆墨2*c=3从而 c=3　②将②代入①得 b^2-4*3=4
b^2=16从而 b=±4当b=4时，y=x^2+4x+3与x轴交点为B(-3,0),C(-1,0),不合题意，舍去[因为已知y与x轴正半轴交于B，C两点].则b＝-4.
你好，我想问一下这一步是怎么得出来的“从而 (-b)^2-4*c=4”
(x2+x3)^2-4*x2*x3=4
一又由韦达定理，得 x2+x3=-b,x2*x3=c　二将二代入一得
(-b)^2-4*c=4
提问者评价
谢谢！！！太精彩了，你数学很厉害啊，呵呵，以后遇到问题还要向你请教哦！
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出门在外也不愁考点：二次函数综合题
分析：（1）由直线可求得C点坐标，代入抛物线可求得a的值，结合条件可求得A点坐标，代入可求得b的值，可求得抛物线解析式；（2）可先求得B点坐标，过P作PF⊥x轴于点G，交BC于点F，作PE⊥BC，结合条件可找到PG与GF关系，再求得直线BC的解析式，设出F点的坐标，可表示出P点坐标，代入抛物线可求得P点的坐标；（3）分DP∥QR和DR∥QP，当DP∥QR时，过P作PN∥BQ，过D作DN⊥BQ交PN于点N，过R作RM⊥BQ于点M．设PD交BQ于点T，DN交BM于点I，可求得RM=DN，MQ=PN，结合条件可求得D点坐标，设出R的坐标，可求得横坐标，代入抛物线可求得R的坐标，再根据平行四边形的性质可求得Q的坐标；同理可求得当DR∥QP时的R、Q的坐标．
解答：解：（1）∵直线y=kx-7与y轴的负半轴交于点C∴C（0，-7），∴OC=7，∵抛物线y=ax2+bx+14a经过点C，∴14a=-7，∴a=-12，∴y=-12x2+bx-7，∵OA：OC=2：7．∴OA=2，∴A（2，0）∵抛物线y=-12x2+bx-7经过点A，∴b=92∴抛物线的解析式为y=-12x2+92x-7，（2）如图1，∵抛物线y=-12x2+92x-7经过B点，令y=0解得x=7或x=2（舍去），∴B（7，0），∴OB=7，∴OC=OB，∴∠OCB=∠OBC=45°过点P作PF⊥x轴于点G，交CB延长线于点F，则PF∥y轴，∴∠CFG=∠OCB=45°，∴BF=2GF，过P作PE⊥BC于点E，∵PD=PB，∴∠PBD=∠PDB，∴tan∠PBD=tan∠PDB=2，∴PE=2BE，∵EF=PE，∴BF=BE，∴PF=2PE=22BE=22BF=4GF，∴PG=3GF，∵直线y=kx-7过B点，∴k=1，∴y=x-7，设F（m，m-7），则P（m，-3（m-7）），∵点P在抛物线y=-12x2+92x-7上，∴-3(m-7)=-12m2+92m-7，解得m=7（舍去）或m=8，∴P（8，-3）；（3）如图2，当DP∥QR时，即四边形DQRP是平行四边形，∵B（7，0），Q（7，m）∴BQ∥y轴过P作PN∥BQ，过D作DN⊥BQ交PN于点N，过R作RM⊥BQ于点M．设PD交BQ于点T，DN交BM于点I，∴∠DTB=∠DPN，∠PTQ=∠RQM，∵∠DTB=∠PTQ，∴∠DPN=∠RQM，∵四边形DPRQ是平行四边形，∴DP=RQ，在△RMQ和△DNP中，∠RQM=∠DPN∠RMQ=∠DNPRQ=DP，∴△RMQ≌△DNP（AAS），∴RM=DN，MQ=PN，由（2）可求F（8，1），GF=1，BD=2BE=22BF=22∵∠QBC=45°，∴BI=DI=2，∴D（5，-2），设R点的横坐标为t，∵RM=DN，∴t-7=8-5，解得t=10，∵点R在抛物线y=-12x2+92x-7&上，∴当t=10时，-12×102+92×10-7=-12，∴R（10，-12），∵MQ=PN，∴3-2=-12-n，∴n=-11，∴R（10，-12），Q（7，-11），如图3，当DR∥QP时，即四边形DQPR是平行四边形同理可求得R（6，2），Q（7，-7）．
点评：本题主要考查待定系数法求函数解析式及全等三角形的判定和性质、三角函数的定义、平行四边形的性质等知识的综合应用．在（1）中求得A、C的坐标是解题的关键，在（2）中通过构造直角三角形，利用三角函数求得PG和GF的关系是解题的关键，在（3）中确定出Q、R的位置是解题的关键．本题综合性较强、考查知识点较多、难度较大，注重了知识与能力的考查．
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一般分为这几类题目：1.与实际问题2.二次函数与3.二次函数与图形变换4.二次函数有关的面积问题5.二次函数与圆
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、...”，相似的试题还有：
已知：如图一，抛物线y=ax2+bx+c与x轴正半轴交于A、B两点，与y轴交于点C，直线y=x-2经过A、C两点，且AB=2．(1)求抛物线的解析式；(2)若直线DE平行于x轴并从C点开始以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E，D，同时动点P从点B出发，沿BO方向以每秒2个单位速度运动，(如图2)；当点P运动到原点O时，直线DE与点P都停止运动，连DP，若点P运动时间为t秒；设s=\frac{ED+OP}{EDoOP}，当t为何值时，s有最小值，并求出最小值．(3)在(2)的条件下，是否存在t的值，使以P、B、D为顶点的三角形与△ABC相似；若存在，求t的值；若不存在，请说明理由．
如图，已知直线y=与x轴、y轴分别相交于B、A两点，抛物线y=ax2+bx+c经过A、B两点，且对称轴为直线x=-3．(1)求A、B两点的坐标，并求抛物线的解析式；(2)若点P以1个单位/秒的速度从点B沿x轴向点O运动．过点P作y轴的平行线交直线AB于点M，交抛物线于点N．设点P运动的时间为t，MN的长度为s，求s与t之间的函数关系式，并求出当t为何值时，s取得最大值？(3)设抛物线的对称轴CD与直线AB相交于点D，顶点为C．问：在(2)条件不变情况下，是否存在一个t值，使四边形CDMN是平行四边形？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．
已知：如图，抛物线y=ax2+bx-2交x轴于A，B两点，交y轴于点C，OC=OA，△ABC的面积为2．(1)求抛物线的解析式；(2)若平行于x轴的动直线DE从点C开始，以每秒1个单位的速度沿y轴正方向平移，且分别交y轴、线段BC于点E、点D，同时动点P从点B出发，在线段OB上以每秒2个单位的速度向原点O运动．当点P运动到点O时，直线DE与点P都停止运动．连接DP，设点P的运动时间为t秒．①当t为何值时，的值最小，并求出最小值；②是否存在t的值，使以P，B，D为顶点的三角形与△ABC相似．若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．