如图，AC和B直线ab cd相交于点oo，且AB//...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 03:25 标签： 求证 ac ab bd
& 等腰三角形的判定与性质知识点 & “已知：如图，AC和BD相交于点O，且AB...”习题详情
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已知：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．证明：∵AB∥DC&（已知）∴∠D=∠B&（两直线平行，内错角相等&）；∠C=∠A&（两直线平行，内错角相等&）；又∵OA=OB（已知）∴∠A=∠B&（等边对等角）∴∠C=∠D&（等量代换）∴OC=OD&&（等角对等边&）．
本题难度：一般
题型：填空题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．证明：∵AB∥DC（已知）∴∠D=∠B（____）；∠C=∠A（____）；又∵OA=OB（已知）∴____（等边对等角）∴∠C=∠...”的分析与解答如下所示：
根据平行线的性质得出∠D=∠B，∠C=∠A，进而利用等角对等边知识得出即可．
证明：∵AB∥DC&（已知）∴∠D=∠B&（两直线平行，内错角相等）；∠C=∠A&（两直线平行，内错角相等）；又∵OA=OB（已知）∴∠A=∠B（等边对等角）∴∠C=∠D&（等量代换）∴OC=OD&&（等角对等边）．
本题考查了平行线性质以及等角对等边的性质等，得出∠C=∠D是正确解答本题的关键．
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已知：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．证明：∵AB∥DC（已知）∴∠D=∠B（____）；∠C=∠A（____）；又∵OA=OB（已知）∴____（等边对等角）...
错误类型：
习题内容残缺不全
习题有文字标点错误
习题内容结构混乱
习题对应知识点不正确
分析解答残缺不全
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习题类型错误
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经过分析，习题“已知：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．证明：∵AB∥DC（已知）∴∠D=∠B（____）；∠C=∠A（____）；又∵OA=OB（已知）∴____（等边对等角）∴∠C=∠...”主要考察你对“等腰三角形的判定与性质”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等腰三角形的判定与性质
1、等腰三角形提供了好多相等的线段和相等的角，判定三角形是等腰三角形是证明线段相等、角相等的重要手段．2、在等腰三角形有关问题中，会遇到一些添加辅助线的问题，其顶角平分线、底边上的高、底边上的中线是常见的辅助线，虽然“三线合一”，但添加辅助线时，有时作哪条线都可以，有时不同的做法引起解决问题的复杂程度不同，需要具体问题具体分析．3、等腰三角形性质问题都可以利用三角形全等来解决，但要注意纠正不顾条件，一概依赖全等三角形的思维定势，凡可以直接利用等腰三角形的问题，应当优先选择简便方法来解决．
与“已知：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．证明：∵AB∥DC（已知）∴∠D=∠B（____）；∠C=∠A（____）；又∵OA=OB（已知）∴____（等边对等角）∴∠C=∠...”相似的题目：
[2014o湘西o中考]如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，AB=2，过点C作CD⊥AB，垂足为D，则CD的长为（　　） 14
[2013o河北o中考]如图，一艘海轮位于灯塔P的南偏东70°方向的M处，它以每小时40海里的速度向正北方向航行，2小时后到达位于灯塔P的北偏东40°的N处，则N处与灯塔P的距离为（　　）40海里60海里70海里80海里
[2013o成都o中考]如图，在△ABC中，∠B=∠C，AB=5，则AC的长为（　　） 2
“已知：如图，AC和BD相交于点O，且AB...”的最新评论
该知识点好题
1（2012o铜仁地区）如图，在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分线交于点E，过点E作MN∥BC交AB于M，交AC于N，若BM+CN=9，则线段MN的长为（　　）
2（2011o南充）如图，△ABC和△CDE均为等腰直角三角形，点B，C，D在一条直线上，点M是AE的中点，下列结论：①tan∠AEC=BCCD；②S△ABC+S△CDE≥S△ACE；③BM⊥DM；④BM=DM．正确结论的个数是（　　）
3（2011o宿迁）如图，在梯形ABCD中，AB∥DC，∠ADC的平分线与∠BCD的平分线的交点E恰在AB上．若AD=7cm，BC=8cm，则AB的长度是&&&&cm．
该知识点易错题
1已知，如图，在△ABC中，D为BC边上的一点，延长AD到点E，连接BE、CE，∠ABD+12∠3=90°，∠1=∠2=∠3，下列结论：①△ABD为等腰三角形；②AE=AC；③BE=CE=CD；④CB平分∠ACE．其中正确的结论个数有（　　）
2（2012o潮阳区模拟）如图，△ABC中，AB=AC，∠A=36°，以B为圆心，BC长为半径画弧，分别交AC、AB于D、E两点，连接BD、DE，则除△ABC外，图中是等腰三角形的还有（　　）
3已知如图，BC=3，∠ABC和∠ACB的平分线相交于点O，OE∥AB，OF∥AC，则三角形OEF的周长为&&&&．
欢迎来到乐乐题库，查看习题“已知：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．证明：∵AB∥DC（已知）∴∠D=∠B（____）；∠C=∠A（____）；又∵OA=OB（已知）∴____（等边对等角）∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（____）．”的答案、考点梳理，并查找与习题“已知：如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OA=OB．求证：OC=OD．证明：∵AB∥DC（已知）∴∠D=∠B（____）；∠C=∠A（____）；又∵OA=OB（已知）∴____（等边对等角）∴∠C=∠D（等量代换）∴OC=OD（____）．”相似的习题。如图，AC和BD相交于点O，且AB∥DC，OC=OD，求证：OA=OB．
证明：∵OC=OD，∴△ODC是等腰三角形，∴∠C=∠D，又∵AB∥DC，∴∠A=∠C，∠B=∠D，∴∠A=∠B，∴△AOB是等腰三角形，∴OA=OB．
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根据OC=OD得，△ODC是等腰三角形；根据AB∥DC，得出对应角相等，求得△AOB是等腰三角形，证明最后结果．
本题考点：
等腰三角形的判定与性质；平行线的性质．
考点点评：
本题主要考查了等腰三角形的判定和平行线的性质：两直线平行，内错角相等．
最好能把图传上来，这样才可以确保解题误差不太大。
平行四边形
这题不难嘛~~~~~作出图以后，可看出，因为AB平行于DC，且由于两条直线平行，内错角相等，所以角ABO=角ODC，同理角BAO=角OCD，又因为OC=OD，由于等边对等角，所以角OCD=角ODC，上面已经得出角ABO=角ODC，角BAO=角OCD，等量代换，所以角ABO=角BAO，再由于等角对等边，所以OA=OB问题得证这题不难吖~~~继续努力哦~~加油吖...
扫描下载二维码如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE_答案_百度高考
如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE_答案_百度高考
数学 垂径定理...
如图，已知△ABC内接于⊙O，且AB=AC，直径AD交BC于点E，F是OE上的一点，使CF∥BD．（1）求证：BE=CE；（2）试判断四边形BFCD的形状，并说明理由；（3）若BC=8，AD=10，求CD的长．
第-1小题正确答案及相关解析
（1）证明：∵AD是直径，∴∠ABD=∠ACD=90°，在Rt△ABD和Rt△ACD中，，∴Rt△ABD≌Rt△ACD，∴∠BAD=∠CAD，∵AB=AC，∴BE=CE；（2）四边形BFCD是菱形．证明：∵AD是直径，AB=AC，∴AD⊥BC，BE=CE，∵CF∥BD，∴∠FCE=∠DBE，在△BED和△CEF中，∴△BED≌△CEF，∴CF=BD，∴四边形BFCD是平行四边形，∵∠BAD=∠CAD，∴BD=CD，∴四边形BFCD是菱形；（3）解：∵AD是直径，AD⊥BC，BE=CE，∴CE2=DEoAE，设DE=x，∵BC=8，AD=10，∴42=x（10-x），解得：x=2或x=8（舍去）在Rt△CED中，CD===2．当前位置：&>&&>&
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18.（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，∠CAB=∠ACB，过点B作BE⊥AB交AC于点E．
（1）求证：AC⊥BD；
（2）若AB=14，cos∠CAB=，求线段OE的长．
【答案】略；
18.（10分）如图，在▱ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，&CAB=&ACB，过点B作BE&AB交AC于点E．
（1）求证：AC&BD；
（2）若AB=14，cos&CAB=，求线段OE的长．
【答案】略；
试题分析：本题考查了解直角三角形及菱形的判定与性质、平行四边变形的判定与性质的知识，解题的关键是读懂题意，选择合适的边角关系，难度不大.(1)、根据&CAB=&ACB利用等角对等边得到AB=CB，从而判定平行四边形ABCD是菱形，根据菱形的对角线互相垂直即可证得结论；(2)、分别在Rt△AOB中和在Rt△ABE中求得AO和AE，从而利用OE=AEAO求解即可.
试题解析：（1）∵&CAB=&ACB，& ∴AB=CB，&&
∴▱ABCD是菱形．& ∴AC&BD；
（2）在Rt△AOB中，cos&CAB==，AB=14，&& ∴AO=14&=，
在Rt△ABE中，cos&EAB==，AB=14，&&& ∴AE=AB=16，&&&& ∴OE=AEAO=16=.
考点：菱形的判定与性质；平行四边形的性质；解直角三角形
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站长QQ：&&如图.AC和BD相交于点OOA=OC,OB=OD.求证DC平行AB?
因为AC和BD相交于点O所以角aob=角cod(对顶角相等)因为OA=OC,OB=OD（边角边）所以三角形aob全等于三角形cod所以角bao=角dco所以dc平行ab
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