已知二次函数f(x)图象顶点是(2,8),它的图象与x轴的两个交点的距离是8,求f(x)的解?_百度作业帮
已知二次函数f(x)图象顶点是(2,8),它的图象与x轴的两个交点的距离是8,求f(x)的解?
已知二次函数f(x)图象顶点是(2,8),它的图象与x轴的两个交点的距离是8,求f(x)的解?
设二次函数的解析式为y=a（x-2)²+8它与x轴的交点为（x1,0）,（x2,0）由y=a（x-2)²+8=ax²-4ax+4a+8可得：∴x1+x2=4,x1x2=（4a+8)/a∵它的图象与x轴的两个交点的距离是8,∴|x1-x2|=8(x1+x2)²-4x1x2=6416-4×（4a+8)/a=64解得：a=-1/2则f(x)的解析式为y=-1/2x²+2x+6
因为顶点坐标为（2,8）。所以设解析式：y=a(x-2)^2+8，令y=0得ax^2-4ax+4a+8=0设其两根为x1,x2则x1+x2=4；x1*x2=(4a+8)/a因为二次函数的图像与x轴的两交点间的距离是8所以 |x1-x2|=8又|x1-x2|=跟号下[(x1+x2)^2-4x1*x2]=8即16-4(4a+8)/a=64解得...
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已知二次函数f（x）的图象与x轴的交点为（0，0）和（-2，0），且f（x）最小值是-1，函数g（x）与f（x）的图象关于y轴对称（1）求f（x）和g（x）的解析式；（2）若h（x）=f（x）-λg（x）在区间[-1，1]上是增函数，求实数λ的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）依题意，设f（x）=ax（x+2）=ax2+2ax（a＞0）．∵f（x）图象的对称轴是x=-1，∴f（-1）=-1，即a-2a=-1，得a=1．∴f（x）=x2+2x．又∵函数g（x）的图象与f（x）的图象关于y轴对称，∴g（x）的顶点坐标为（1，-1），与x轴的交点为（0，0）和（2，0），开口向上，∴g（x）=x2-2x．（2）由（1）得h（x）=x2+2x-λ（x2-2x）=（1-λ）x2+2（1+λ）x．①当λ=1时，h（x）=4x满足在区间[-1，1]上是增函数，②当λ＜1时，h（x）图象对称轴是x=λ+1λ-1，则λ+1λ-1≤-1，又λ＜1，解得0≤λ＜1；③当λ＞1时，同理则需λ+1λ-1≥1，又λ＞1，解得λ＞1，综上，满足条件的实数λ的取值范围是[0，+∞）．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知二次函数f（x）的图象与x轴的交点为（0，0）和（-2，0），且f（x）最..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用函数解析式的求解及其常用方法
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
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470697259084526096618955519946434653（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．_百度作业帮
（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．
（1）已知二次函数f（x）的图象与x轴的两交点为（2，0），（5，0），且f（0）=10，求f（x）的解析式．（2）已知二次函数f（x）的图象的顶点是（-1，2），且经过原点，求f（x）的解析式．
（1）设二次函数解析式为：y=a（x-2）（x-5），由f（0）=10=>10a=10，∴a=1，故二次函数解析式为：y=（x-2）（x-5）=x2-7x+10；（2）设抛物线的解析式为y=a（x+1）2+2（a≠0），由于抛物线经过原点，则有：0=a+2=>a=-2；这个二次函数的解析式为y=-2×（x+1）2+2．∴二次函数的解析式为y=-2x2-4x．已知函数y=x^2-mx+m-2.1求证,不论m为何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个不同交点；2若函数y有最小值－（5/4）,求函数表达式._百度作业帮
已知函数y=x^2-mx+m-2.1求证,不论m为何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个不同交点；2若函数y有最小值－（5/4）,求函数表达式.
已知函数y=x^2-mx+m-2.1求证,不论m为何实数,此二次函数的图像与X轴都有两个不同交点；2若函数y有最小值－（5/4）,求函数表达式.
我来试试吧1.f(x)=x²-mx+m-2
函数开口向上,且f(1)=1-m+m-2=-1
即函数过点（1,-1）在x轴下方
故函数与x轴总有两个交点
2.y=f(x) 对称轴为x=m/2,开口向上
故f(x)min=f(m/2)=-m²/4+m-2=-5/4
m²-4m+3=0
故 f(x)=x²-x-1 或者f(x)=x²-3x+1
y=x^2-mx+m-2.1y=（x-m/2）^2 - (m/2 -1 )^2 - 1.1
此时函数恒小于零，所以二次函数的图像与X轴都有两个不同交点当x=m/2时，y有最小值，此时求出m值，带入函数即可
1证明：要想使得二次函数图像与X轴有两个不同的交点，只需m^2-4m+8>0,而此式子不论m取何实数都成立，故此题得证。
2.原式可化为y=(X-m/2)^2-(m^2/4)+m-2,由式可知当X=m/2时有最小值y=-(m^2/4)+m-2=-5/4得m=3,此时函数表达式为y=x^2-3x+1,m=1,此时函数表达式为y=x^2-x-1
1.求证二次函数与X轴有两个不同的交点，关键在于其‘得塔’大于0。即：b^2-4ac>0 .。。。=m^2-4(m-2)>02.若函数y有最小值，即其顶点的y坐标为b^2-4ac/4ac，代入函数式即可求出m，得出函数式。[ 顶点坐标为（-b/2a，b^2-4ac/4ac）]已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点,两交点间的距离为6,且当 x=2时,函数f(x)有最小值-9求：（1）f(x)的解析式(2)如果f(x)不大于7,求对应x的取值范围_百度作业帮
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点,两交点间的距离为6,且当 x=2时,函数f(x)有最小值-9求：（1）f(x)的解析式(2)如果f(x)不大于7,求对应x的取值范围
已知二次函数f(x)=ax^2+bx+c的图像与x轴有两个交点,两交点间的距离为6,且当 x=2时,函数f(x)有最小值-9求：（1）f(x)的解析式(2)如果f(x)不大于7,求对应x的取值范围
(1)因为当 x=2时,函数f(x)有最小值-9所以-b/（2a）=2,(4ac-b^2)/(4a)=-9因为两交点间的距离为6,韦达定理所以|x2-x1|=根号下[(x2+x1)^2-4*x1x2]=根号下(-b/a)^2-4*c/a=6联立三个方程解得：a=6,b=-24,c=15f(x)=6x^2-24x+15(2)f(x)=7时,解得x1=6±2√6所以6-2√6≤x≤6+2√6楼主明白了吗?
最低点为（2，-9），与x轴两交点坐标为（5,0）（-1,0）代入原式求解析式第二问自然就能做了
首先：与x轴的两个交点距离公式：根号△/│a│（1）设函数为y=a（x-2）²-9拆项得y=ax²-4ax+4a-9带入公式得a=a²∴a1=0（∵二次函数a≠0∴舍去），a2=1得函数为y=（x-2）²-9（2）当y=7时，x1=6，x2=-2∴-2≤x≤6