已知函数f(x)=2x^2+ax+b/ x^2+1的值域为〔1,3〕求a,b的值因为y=2x²+ax+b/ x²+1,所以（y-2）x²-ax+y-b=0（1）当y-2≠0时因为x∈R,Δ≥0,即a²-4(y-b)(y-2)≥0而4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0又因为1≤y≤3所以1,3是关于y=方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0的两根由根与系数的关系,得b+2=4(8b-a²)/4=3a=±2b=2（2）当y=2时ax+b=2,当a=2,b=2；或a=-2,b=2时,x=0满足题意所以a=±2,b=2对于这道题我有几点不明白的地方第一函数y=2x²+ax+b/ x²+1（y-2）x²-ax+y-b=0和方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0他们之间的关系,感觉乱糟糟的,条理不太清晰,最好能从图像的角度讲一下第二函数转换成方程之后,x∈R,Δ≥0这地方理解不了我想的是,“任取x都能使函数成立,然后得到的结果就是属于值域中的一个值而Δ≥0求的是存在这样的x使得方程成立,可是成立之后的y值不一定属于值域[1,3]第三接着又用Δ≥0得到的式子去套韦达定理韦达定理的根是（y-2）x²-ax+y-b=0的根吧?不是4y²-4(2+b)y+8b-a²=0的根吧?为什么分类讨论而分类讨论之后y=2时.a=±2.b=2.x=0怎么就满足题意了?x等于几都行?只要x不无解就满足?既然是分类讨论.为什么第二个分类变成了验算第一个分类的了?按理来说应该一个分类求出来一个区域,然后这两个区域取并集才对啊如果第二个分类正确的话,应该是能解出一些值的虽然只有一个式子ax+b=2应该解不出a,b总之这题感觉乱哄哄的,最好能从图像的角度辅助讲解一下
函数y=(2x²+ax+b)/ (x²+1)与(y-2）x²-ax+y-b=0的关系：函数是一种对应关系,由x可求y,反之所有值域中的y都可以反求定义域中的x.本题函数的定义域为R,凡是能反解出实数x的y值都在值域中,不能解出实数x的系数y(暂且交y吧)则不是函数值.所以函数值域既是能使方程(y-2）x²-ax+y-b=0 （#）有实数解的y的集合.当y-2=0时（#）不是二次方程,最后单独验证（#）是否有解当y-2≠0时（#）是二次方程,其有解条件是Δ≥0于是得到 4y²-4(2+b)y+8b-a²≤0(*)∵值域是[1,3],(这里y≠2)∴(*)的解集一定为[1,3](这里y≠2)【若(*)的解集超出[1,3]的范围,说明在[1,3]之外还有函数值,就矛盾了.】因此1,3是方程4y²-4(2+b)y+8b-a²=0的根,用韦达求出a,b接下来∵y=2∈[1,3],y=2时,（#）必需有解【还是那句话既是函数值都得反解出实数x,实数x都能算出【1,3】内的函数值】此时由 y=2得到.x=0说明2是函数值,y=2是由x=0算出来的.即a=±2,b=2这组值确实能够是函数的值域为【1,3】本题采用求值域的方法叫做判别式法,其理论根据是函数的概念,你要加强对函数概念的理解,而不是利用图像理解本问题.本题还可以用导数解决.希望对你有所帮助!欢迎追问.
凡是能反解出实数x的y值都在 值域中，不能解出实数x的系数y (暂且交y吧)则不是函数值。 所以函数值域既是能使方程
首先这里不明白 反解是什么，怎么反解 怎么才算“不能解出实数x的系数y” 如果我没理解错，值域中的y，比如这题是【1，3】。代入1，3和13之间任何数得到一个范围 也就是是x的范围，R对吧？ 那不能解出x的y是什么？是小于1大于3的那些？ 感觉反解函数，应该还是函数 比如y=2x 反过来应该是x=y/2，为什么会是个方程
函数主要是由x求y
将y看成是已知，求自变量x的过程叫做反解
代入1，3和13之间任何1个y的值只能得到1个
或2个具体的x值，而不会是R
y取遍[1,3]中的所有值后，求出的x值才会是R
原函数的对应关系x∈R--->y∈[1,3]
法则是解析式
y是由x求出来的，每一个y都可以回过头找出
它所对的x.
只有[1,3]中的值是由实数x通过函数对应关系
是算出来的，[1,3]之外的值不是函数值。
(2x²+ax+b)/ (x²+1)=0，这个方程必须无解
因为它一旦有解x'，说明实数x'对应0，
说明0在值域里面，矛盾了。
函数y=2x 的定义域为R
由x可以算y，值域中的y可以回到一个x
方程x=y/2不论y为何值都有解，说明值域为R
y=1时，sinx=1,有解，说明1是函数值
y=sinx，x∈(0,π/2)
y=1/2时，sinx=1/2,
解出x=π/6,1/2是函数值
y=-1/2时，解不出x，说明-1/2不是函数值
y=(2x-1)/(x-1)的值域
y=(2x-1)/(x-1)
y(x-1)=2x-1
使 方程 (y-2)x=y-1 有解的y的范围是值域
y=2时，0*x=1，x无解，则值域中不含2
y≠2时，可解出唯一实数解x=(y-1)/(y-2) （这只是一个解）
所以值域为y∈R,且 y≠2
例：求y=(2x²+2x+2)/ (x²+1)的值域
函数定义域为R
y=(2x²+2x+2)/ (x²+1)(y-2)x^2-2x+y-2=0
函数值域既是使（#）有实数解的y的集合
y=2时，（#）即x=0,符合题意
y≠2时，（#）是一元二次方程，有实数解得条件为
Δ=4-4（y-2)^2≥0==>1≤y≤3,y≠2
综上所述，函数值域为【1，3】
在下面图中，y=k和图像有公共点时，k才是函数值
要求1≤k≤3,只有【1，3】之间的值，才能回头与实
本题还可以用其他方法做，比如，换元，利用均值定理
或者求导，但是函数的概念必须理解到位，否则用其他
方法也就失去了基础。
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如果你是高三的我可以教你另一种更容易理解的方法导数法
扫描下载二维码知识点梳理
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中自变量&x&的取值范围&A&称为函数的定义域（domain）．在不加说明时函数的定义域是使解析式或实际模型有意义的自变量的取值范围．
函数&y=f\left({x}\right)，x∈A&中函数值的集合&\left\{{f\left({x}\right)\left|{x∈A}\right}\right\}&称为函数的值域（range）．
如果集合&A&的所有元素同时都是集合&B&的元素，则&A&称作是&B&的子集，及A包含于B或B包含A，写作A?B.若&A&是&B&的子集，且&A&不等于&B，则&A&称作是&B&的真子集，写作&A?B
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知函数f（x）=\sqrt{9-x^{2}}的定义域为集合...”，相似的试题还有：
已知函数f(x)=ln(x2-2x-a)的定义域为A，函数g(x)=\frac{3x^{2}+2x+3}{x^{2}+1}的值域为B，若A∩B≠?，则实数a的取值集合为_____．
已知函数f(x)=\sqrt{|2x-3|-x}的定义域为集合A，函数g(x)=log_{2}[(\frac{1}{2})^{x}-1]定义域为集合B，求A∩B．
已知函数f(x)=\sqrt{4x-1}+\sqrt{3-4x}的定义域为集合A．(1)求集合A；(2)若函数g(x)=\frac{2x+3}{x}，且x∈A，求函数g(x)的值域．已知函数f（x）=2x2^2+ax+b/x^2+1的值域为[1.3],求a,b的值.此题中为什么化为方程之后讨论y＝2时得到ax＋b＝2一定要x＝0时确定ab值呢?
f(x) = (2x²+ax+b)/(x²+1) = yyx²+y = 2x²+ax+b(y-2)x²-ax+(y-b) = 0y≠2时：判别式△=(-a)²-4(y-2)(y-b) = a² - 4y² + 4(b+2)y -8b ≥ 0y² - (b+2)y + (8b-a²)/4 ≤ 0f(x) = (2x²+ax+b)/(x²+1) = y的值域为 [1,3]即：y² - (b+2)y + (8b-a²)/4 ≤ 0的解集为 [1,3]y² - (b+2)y + (8b-a²)/4 ≤ 0等效于（y-1)(y-3)≤0,即y²-4y+3≤0∴b+2=4,(8b-a²)/4 =3b=2,(8×2-a²)/4 =316-a²=12a²=4a=-2,或2y=2时,(y-2)x²-ax+(y-b) = 0化为ax+b=2,±2x+2=2,x=0满足要求
为什么y=2时。a只能等于+/－2而不是别的解呢 x只能等于0么
y≠2是一种常态；y=2是其中的一个特列，作为特例，∵x∈R，在y=2的情况下x=0这个特例是允许的（就是说，当y=2时，只要x有解就符合要求（
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扫描下载二维码(1)由已知得，f(x)＝x3－ax2＋b，由f′(x)＝0，得x1＝0，x2＝a.
∵x∈[－1,1]，1&a&2，∴当x∈[－1,0)时，f′(x)&0，f(x)递增；当x∈(0,1]时，f′(x)&0，f(x)递减，∴f(x)在区间[－1,1]上的最大值为f(0)＝b，
又f(1)＝1－a＋1＝2－a，f(－1)＝－1－a＋1＝－a，∴f(－1)&f(1).
由题意得f(－1)＝－2，即－a＝－2，得a＝，故a＝，b＝1为所求.
(2)由(1)得f(x)＝x3－2x2＋1，f′(x)＝3x2－4x，点P(2,1)在曲线f(x)上.
①当切点为P(2,1)时，切线l的斜率k＝f′(x)|x＝2＝4，
∴l的方程为y－1＝4(x－2)，即4x－y－7＝0.
②当点P不是切点时，设切点O(x0，y0)(x0≠2)，切线l的斜率
k＝f′(x)|x＝x0＝3x－4x0，
∴l的方程为y－y0＝(3x－4x0)(x－x0)，
又点P(2,1)在l上，∴1－y0＝(3x－4x0)(2－x0)，
∴1－(x－2x＋1)＝(3x－4x0)(2－x0)，
∴x(2－x0)＝(3x－4x0)(2－x0)，
∴x＝3x－4x0，即2x0(x0－2)＝0，
∴x0＝0，∴切线l的方程为y＝1.
故所求切线l的方程为4x－y－7＝0或y＝1.
(3)F(x)＝(3x2－3ax＋6x＋1)&e2x＝[3x2－3(a－2)x＋1]&e2x，
∴F′(x)＝[6x－3(a－2)]&e2x＋2[3x2－3(a－2)x＋1]&e2x＝[6x2－6(a－3)x＋8－3a]&e2x.
二次函数y＝6x2－6(a－3)x＋8－3a的判别式为
Δ＝36(a－3)2－24(8－3a)＝12(3a2－12a＋11)＝12[3&(a－2)2－1]，令Δ≤0，得：(a－2)2≤，2－≤a≤2＋，令Δ&0时，得a&2－或a&2＋.
∵e2x&0,1&a&2，∴当2－≤a&2时，F′(x)≥0，函数F(x)为单调递增函数，极值点个数为0；
当1&a&2－时，此时方程F′(x)＝0有两个不相等的实数根，根据极值点的定义，可知函数F(x)有两个极值点.
请在这里输入关键词：
科目：高中数学
来源：2014届安徽省高二下学期期中考试数学试卷（解析版）
题型：选择题
已知函数f (x)的导函数的图象如图所示，那么函数f (x)的图象最有可能的是(&&&&& )
科目：高中数学
来源：学年河南省南阳市高三9月月考理科数学试卷（解析版）
题型：选择题
已知函数f(x)的导函数为，且满足f(x)＝2x＋ln x，则＝
(　　)
A．－e& &&&&&&&&&&&B．－1 &&&&&&&&&&&C．1 &&&&&&&&&&&&&D．e
科目：高中数学
来源：学年湖北省、钟祥一中高三第二次联考数学理卷
题型：填空题
已知函数f (x) 的导数f′(x)＝a(x＋1)(x－a)，若f (x)在x＝a处取得极大值，则a的取值范围是
科目：高中数学
来源：2010年高三年级秦皇岛市三区四县联考文科试题
题型：选择题
(文)已知函数f(x)的导数为f′(x)，若f′(x)&0(a &x &b)且f(b)&0，则在(a，b)内必有(　)
A．f(x)＝0
D．不能确定
科目：高中数学
来源：年河南省驻马店确山二高高二上学期期中考试文科数学
题型：选择题
已知函数f(x)的导函数的图像如左图所示，那么函数f(x)的图像最有可能的【命题意图】
本题主要考查含绝对值不等式解法、不等式恒成立求参数范围，是容易题.
【解析】当=-2时，不等式＜化为，
设函数=，=，
其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是.
（Ⅱ）当∈[，)时，=，不等式≤化为，
∴对∈[，)都成立，故，即≤，
∴的取值范围为（-1，].
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（2013课标全国Ⅱ）24．(文24)(本小题满分10分)选修4―5：不等式选讲 设a，b，c均为正数，且a＋b＋c＝1.证明： (1)ab＋bc＋ca≤； (2)≥1.
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