x不属于2的集合是否什么叫关于原点对称称

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 04:36 标签： 什么叫关于原点对称
试题分析：
数列与向量的综合；元素与集合关系的判断；平面向量的综合题．722947
计算题；证明题；综合题．
（1）在Y中取=（x，2），根据数量积的坐标公式，可得Y中与垂直的元素必有形式（1，b），所以x=2b，结合x＞2，可得x的值．
（2）取=（x1，x1），=（s，t）根据，化简可得s+t=0，所以s、t异号．而1是数集X中唯一的负数，所以s、t中的负数必为1，另一个数是1，从而证出1∈X，最后通过反证法，可以证明出当xn＞1时，x1=1．
（3）[解法一]先猜想结论：xi=qi1，i=1，2，3，…，n．记AkT{1，x1，x2，…，xk}，k=2，3，…，n，通过反证法证明出引理：若Ak+1具有性质P，则Ak也具有性质P．最后用数学归纳法，可证明出xi=qi1，i=1，2，3，…，n；
[解法二]设=（s1，t1），=（s2，t2），则等价于，得到一正一负的特征，再记B={|s∈X，t∈X且|s|＞|t|}，则可得结论：数集X具有性质P，当且仅当数集B关于原点对称．又注意到1是集合X中唯一的负数，B∩（∞，0）={x2，x3，x4，…，xn}，共有n1个数，所以B∩（0．+∞）也有n1个数．最后结合不等式的性质，结合三角形数阵加以说明，可得==…=，最终得到数列的通项公式是xk=x1?（）k1=qk1，k=1，2，3，…，n．
解：（1）选取=（x，2），则Y中与垂直的元素必有形式（1，b），所以x=2b，
又∵x＞2，∴只有b=2，从而x=4．
（2）取=（x1，x1）∈Y，设=（s，t）∈Y，满足，可得（s+t）x1=0，s+t=0，所以s、t异号．
因为1是数集X中唯一的负数，所以s、t中的负数必为1，另一个数是1，所以1∈X，
假设xk=1，其中1＜k＜n，则0＜x1＜1＜xn．
再取=（x1，xn）∈Y，设=（s，t）∈Y，满足，可得sx1+txn=0，
所以s、t异号，其中一个为1
①若s=1，则x1=txn＞t≥x1，矛盾；
②若t=1，则xn=sx1＜s≤xn，矛盾；
说明假设不成立，由此可得当xn＞1时，x1=1．
（3）[解法一]猜想：xi=qi1，i=1，2，3，…，n
记AkT{1，x1，x2，…，xk}，k=2，3，…，n
先证明若Ak+1具有性质P，则Ak也具有性质P．
任取=（s，t），s、t∈Ak，当s、t中出现1时，显然有满足
当s、t中都不是1时，满足s≥1且t≥1．
因为Ak+1具有性质P，所以有=（s1，t1），s1、t1∈Ak+1，使得，从而s1、t1其中有一个为1
不妨设s1=1，
假设t1∈Ak+1，且t1?Ak，则t1=xk+1．由（s，t）（1，xk+1）=0，得s=txk+1≥xk+1，与s∈Ak矛盾．
所以t1∈Ak，从而Ak也具有性质P．
再用数学归纳法，证明xi=qi1，i=1，2，3，…，n
当n=2时，结论显然成立；
假设当n=k时，AkT{1，x1，x2，…，xk}具有性质P，则xi=qi1，i=1，2，…，k
当n=k+1时，若Ak+1T{1，x1，x2，…，xk+1}具有性质P，则AkT{1，x1，x2，…，xk}具有性质P，
所以Ak+1T{1，q，q2，…，qk1，xk+1}．
取=（xk+1，q），并设=（s，t）∈Y，满足，由此可得s=1或t=1
若t=1，则xk+1=，不可能
所以s=1，xk+1=qt=qj≤qk且xk+1≥qk1，因此xk+1=qk综上所述，xi=qi1，i=1，2，3，…，n
[解法二]设=（s1，t1），=（s2，t2），则等价于
记B={|s∈X，t∈X且|s|＞|t|}，则数集X具有性质P，当且仅当数集B关于原点对称
注意到1是集合X中唯一的负数，B∩（∞，0）={x2，x3，x4，…，xn}，共有n1个数．
所以B∩（0，+∞）也有n1个数．
由于＜＜＜…＜，已经有n1个数
对以下三角形数阵：＜＜＜…＜，
＜＜＜…＜
注意到＞＞＞…＞，所以==…=
从而数列的通项公式是xk=x1?（）k1=qk1，k=1，2，3，…，n．
本题以向量的数量积的坐标运算为载体，着重考查了数列的通项公式的探索、集合元素的性质和数列与向量的综合等知识点，属于难题．本题是一道综合题，请同学们注意解题过程中的转化化归思想、分类讨论的方法和反证法的运用．
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