已知二次函数满足条件：（1）Y求最小值值=...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 04:36 标签：
已知二次函数满足条件：（1）Y最小值=7 （2）不等式Y>=0的解集是-1
淺唱vrcpPSX
得到： Y=-a(x+1)(x-3)
则：(x+1)(x-3)
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问一下哈，既然Y最小值=7说明该函数恒大于等于7，为什么还有第二个条件不等式Y>=0的解集是-1<=X<=3 啊？确定题目没打错？ 楼上那位明显是把Y最大值=7来算的吧
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求几何图形的面积：在直角坐标系中，由曲线f(x)，x=a，x=b(a<b)和x轴围成的曲边的面积，当对应的曲边梯形位于x轴上方时，定积分的取值为正值；当对应的曲边梯形位于x轴下方时，定积分的取值为负值；当位于x轴上方的曲边梯形面积等于位于x轴下方的曲线梯形面积时，定积分的值为0．
的性质：1.二次函数是，但抛物线不一定是二次函数。开口向上或者向下的抛物线才是二次函数。抛物线是图形。对称轴为直线 。对称轴与抛物线唯一的交点为抛物线的顶点P。特别地，当b=0时，抛物线的对称轴是y轴（即直线x=0）2.抛物线有一个顶点P，坐标为P 。当 时，P在y轴上；当 时，P在x轴上。3.二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小。当a&0时，抛物线向上开口；当a&0时，抛物线向下开口。|a|越大，则抛物线的开口越小。4.一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置。当a与b同号时（即ab&0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab&0），对称轴在y轴右。5.常数项c决定抛物线与y轴交点。抛物线与y轴交于(0, c)6.抛物线与x轴交点个数： 时，抛物线与x轴有2个交点。 时，抛物线与x轴有1个交点。当 时，抛物线与x轴没有交点。当 时，函数在 处取得最小值 ；在 上是减函数，在 上是增函数；抛物线的开口向上；函数的值域是 。当 时，函数在 处取得最大值 ；在 上是增函数，在 上是减函数；抛物线的开口向下；函数的值域是 。当 时，抛物线的对称轴是y轴，这时，函数是偶函数，解析式变形为y=ax?+c(a≠0)。7.定义域：R值域：当a&0时，值域是 ；当a&0时，值域是 ①一般式： ⑴a≠0⑵若a&0，则抛物线开口朝上；若a&0，则抛物线开口朝下；⑶顶点： ；⑷若Δ&0，则图象与x轴交于两点：和；若Δ=0，则图象与x轴切于一点：若Δ&0，图象与x轴无公共点；②顶点式： 此时，对应顶点为，其中, ；③交点式： 图象与x轴交于 和 两点。
整理教师:&&
举一反三（巩固练习，成绩显著提升，去）
根据问他()知识点分析，
试题“已知二次函数f（x）=ax2+bx+c，满足f（0）=f（1...”，相似的试题还有：
已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(0)=f(1)=0，且f(x)的最小值是-\frac{1}{4}．(1)求f(x)的解析式；(2)设直线l：y=t2-t(其中0＜t＜\frac{1}{2}，t为常数)，若直线l与f(x)的图象以及y轴所围成封闭图形的面积是S1(t)，直线l与f(x)的图象所围成封闭图形的面积是S2(t)，设g(t)=S_{1}(t)+\frac{1}{2}S_{2}(t)，当g(t)取最小值时，求t的值．(3)已知m≥0，n≥0，求证：\frac{1}{2}(m+n)^{2}+\frac{1}{4}(m+n)≥m\sqrt{n}+n\sqrt{m}．
(1)已知二次函数f(x)=ax2+bx+c，满足f(0)=f(1)=0，且f(x)的最小值是-\frac{1}{4}，求f(x)的解析式；(2)设f(x)=x2-2ax+2，当x∈[-1，+∞)时，f(x)≥a恒成立，求实数a的取值范围．
设二次函数f(x)=ax2+bx+c(a≠0)满足条件：(1)f(-1+x)=f(-1-x)；(2)函数在y轴上的截距为1，且f(x+1)-f(x)=x+\frac{3}{2}．(1)求f(x)的解析式；(2)若x∈[t，t+1]，f(x)的最小值为h(t)，请写出h(t)的表达式；(3)若不等式π^{f(x)}＞(\frac{1}{π})^{1-tx}在t∈[-2，2]时恒成立，求实数x的取值范围．二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=-1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1_答案网
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&二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=-1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1时间:&&分类:&&&【来自ip:&14.130.184.185&的&热心网友&咨询】
&问题补充：
二次函数f（x）=ax2+bx+c（a，b∈R，a≠0）满足条件：①当x∈R时，f（x）的图象关于直线x=-1对称；②f（1）=1；③f（x）在R上的最小值为0；（1）求函数f（x）的解析式；（2）求最大的m（m＞1），使得存在t∈R，只要x∈[1，m]，就有f（x+t）≤x．
&（此问题共92人浏览过）我要回答:
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&网友答案：
解：（1）∵f（x）的对称轴为x=-1，∴=-1，即b=2a…（1分）又f（1）=1，即a+b+c=1…（2分）由条件③知：a＞0，且，即b2=4ac…（3分）由上可求得…（4分）∴…（5分）（2）由（1）知：，图象开口向上．而y=f（x+t）的图象是由y=f（x）平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f（x+t）≤x即y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大．…（7分）∴1，m应该是y=f（x+t）与y=x的交点横坐标，…（8分）即1，m是的两根，…（9分）由1是的一个根，得（t+2）2=4，解得t=0，或t=-4…（11分）把t=0代入原方程得x1=x2=1（这与m＞1矛盾）…（12分）把t=-4代入原方程得x2-10x+9=0，解得x1=1，x2=9∴m=9…（13分）综上知：m的最大值为9．…（14分）解析分析：（1）利用条件①②③，可确定解析式中的参数，从而可得函数f（x）的解析式；（2）y=f（x+t）的图象是由y=f（x）平移t个单位得到，要x∈[1，m]时，f（x+t）≤x即y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大．点评：本题考查待定系数法求函数的解析式，考查函数的最值问题，将问题转化为y=f（x+t）的图象在y=x的图象的下方，且m最大是关键，属于中档题．
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&1、&2、&3、&4、&5、&6、&7、&8、&9、&10、已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-101234…y…830-103…（1）求该二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m-数学试题及答案
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1、试题题目：已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…..
发布人：繁体字网（） 发布时间： 07:30:00
已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…-101234…y…830-103…（1）求该二次函数的解析式；（2）当x为何值时，y有最小值，最小值是多少？（3）若A（m，y1），B（m+2，y2）两点都在该函数的图象上，计算当m取何值时，y1＞y2？
&&试题来源：河西区模拟
&&试题题型：解答题
&&试题难度：中档
&&适用学段：初中
&&考察重点：二次函数的图像
2、试题答案：该试题的参考答案和解析内容如下：
（1）由表格得：二次函数与x轴的两交点分别为（1，0），（3，0），设二次函数解析式为y=a（x-1）（x-3），将x=0，y=3代入得：3=3a，即a=1，则二次函数解析式为y=（x-1）（x-3）=x2-4x+3；（2）由（1）y=x2-4x+3=（x-2）2-1，则当x=2时，ymin=-1；（3）将A坐标代入二次函数解析式得：y1=m2-4m+3；B坐标代入二次函数解析式得：y2=（m+2）2-4（m+2）+3=m2-1，若y1＞y2，则m2-4m+3＞m2-1，解得：m＜1．
3、扩展分析：该试题重点查考的考点详细输入如下：
&&&&经过对同学们试题原文答题和答案批改分析后，可以看出该题目“已知二次函数y=x2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如下表：x…..”的主要目的是检查您对于考点“初中二次函数的图像”相关知识的理解。有关该知识点的概要说明可查看：“初中二次函数的图像”。
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意见详细错误描述：
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已知二次函数y=2x2-4ax+a2+2a+2（1）通过配方，求当x取何值时，y有最大或最小值，最大或最小值是多少？（2）当-1≤x≤2时，函数有最小值2．求a所有可能取的值．
【思路分析】
解：（1）y=2x2-4ax+a2+2a+2，y=2（x-a）2-a2+2a+2，当x=a时，y有最小值为3-（a-1）2；（2）当-1≤x≤2时，3-（a-1）2=2，解得a=0或a=2，当x＜-1时，则当x=-1时y=2，解得，当x＞2时，则当x=2时y=2，解得a=4，所以：a=0或a=2或或a=4．
【解析过程】
（1）二次函数y=2x2-4ax+a2+2a+2，先配方即可得出答案；（2）当-1≤x≤2时，函数有最小值2，分类讨论x的取值范围即可得出答案；
本题考查了二次函数的最值，难度一般，关键是掌握用配方法求最值和用分类讨论的思想解题．
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