已知函数f（x）=2sin^2x+2sinxcosx-1,x属于R（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最小值时x的集合PS：过程最重要.我这道题一点都不懂,不要漏掉什么 特别是化简的过程_百度作业帮
已知函数f（x）=2sin^2x+2sinxcosx-1,x属于R（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最小值时x的集合PS：过程最重要.我这道题一点都不懂,不要漏掉什么 特别是化简的过程
已知函数f（x）=2sin^2x+2sinxcosx-1,x属于R（1）求f（x）的最小正周期及f（x）取得最小值时x的集合PS：过程最重要.我这道题一点都不懂,不要漏掉什么 特别是化简的过程
【1】由“倍角公式”可得：cos2x=1-2sin²x.sin2x=2sinxcosx.∴2sin²x=1-cos2x.2sinxcosx=sin2x.∴函数f(x)=2sin²x+2sinxcosx-1=1-cos2x+sin2x-1=sin2x-cos2x=(√2)sin[2x-(π/4)].即题设中的函数可化为：f(x)=(√2)sin[2x-(π/4)].【2】T=π.【3】易知,当2x-(π/4)=2kπ+（3π/2)时,f(x)min=-√2.此时,取得最小值的x的集合为{x|x=kπ+(7π/8),k∈Z}
f（x）=2sin^2x+2sinxcosx-12sinxcosx=cos2x
2sin`2x-1=cos2xf(x)=2cos2x2π/[2]=π最小值的集合｛x[x=π/2+2kπ
为简化，sin=s,cos=c，pi为圆周率然后：解f，第一三项合并，=-c2x第二项=s2x所以f=根号2*s（2x-pi/4）所以T=pi，最小值：2x-pi/4=pi+2k*pi解X即可
1-2sin^2x=cos2x，所以2sin^2x=1-cos2x2sinxcosx=sin2x，所以原式即可化简为f（x）=sin2x-cos2x=根号2sin（2x-π/4)最小正周期=2π/2=π最小值时x的集合为2x-π/4=3π/2+2kπ解得x=7π/8+kπ（k为整数）
2sin^2x+2sinxcosx-1
2sinxcosx-(1-2sin^2x)
sin2x - cos2x
sin(2x-pai/4)
最小正周期为2pai
- pai/2+2k pai
-pai/8 +k pai
f（x）=2sin^2x+2sinxcosx-1=sin2x-cos2x=根号2sin(2x-4/π)所以 T=2π/2=π当f（x）=0时 2sin(2x-4/π)=0取的最小值所以2x-4/π=0x=2π+2/π
x=-2π+2/π当前位置：
＞＞＞已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(22+2a)sin(x+π4)-22cos(x-π4)．（1）设..
已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(22+2a)sin(x+π4)-22cos(x-π4)．（1）设t=sinx+cosx，把函数f（x）表示为关于t的函数g（t），求g（t）表达式和定义域；（2）对任意x∈[0，π2]，函数f（x）＞-3-2a恒成立，求a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）∵t=sinx+cosx=2sin(x+π4)∈[-2，2]，又t2=sin2x+cos2x+2sinxcosx，∴sinxcosx=t2-12．∵f(x)=2sinxcosx-(2+a)(sinx+cosx)-4sinx+cosx．∴f(x)=g(t)=t2-(2+a)t-4t-1，定义域：[-2，0)∪(0，2]．（2）∵x∈[0，π2]，∴t=sinx+cosx=2sin(x+π4)∈[1，2]，∵函数f（x）＞-3-2a恒成立，∴t2-(2+a)t-4t-1＞-3-2a恒成立，得：t2-2t-4t+2＞(t-2)a，∵t-2＜0，∴a＞t2-2tt-2-4-2tt(t-2)=t+2t=p(t)，设1≤t1≤t2≤2，∵p(t2)-p(t1)=(t2-t1)(t1t2-2t1t2)＜0，∴函数p（t）在[1，2]上是递减函数，∴a＞pmax（x）=p（1）=3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(22+2a)sin(x+π4)-22cos(x-π4)．（1）设..”主要考查你对&&函数解析式的求解及其常用方法，同角三角函数的基本关系式，两角和与差的三角函数及三角恒等变换&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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函数解析式的求解及其常用方法同角三角函数的基本关系式两角和与差的三角函数及三角恒等变换
函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。 同角三角函数的关系式：
（1）； （2）商数关系：； （3）平方关系：。同角三角函数的基本关系的应用：&
已知一个角的一种三角函数值，根据角的终边的位置利用同角三角函数的基本关系，可以求出这个角的其他三角函数值．
同角三角函数的基本关系的理解：
(1)在公式中，要求是同一个角，如不一定成立．(2)上面的关系式都是对使它的两边具有意义的那些角而言的，如：基本三角关系式。对一切α∈R成立；&Z)时成立．(3)同角三角函数的基本关系的应用极为为广泛，它们还有如下等价形式：&
(4)在应用平方关系时，常用到平方根、算术平方根和绝对值的概念，应注意“±”的选取．&间的基本变形&三者通过&，可知一求二，有关 等化简都与此基本变形有广泛的联系，要熟练掌握。两角和与差的公式：
倍角公式：
半角公式：
万能公式：
三角函数的积化和差与和差化积：
三角恒等变换：
寻找式子所包含的各个角之间的联系，并以此为依据选择可以联系它们的适当公式，这是三角恒等变换的特点。三角函数式化简要遵循的"三看"原则:
(1)一看"角".这是最重要的一点,通过角之间的关系,把角进行合理拆分与拼凑,从而正确使用公式.(2)二看"函数名称".看函数名称之间的差异,从而确定使用的公式.(3)三看"结构特征".分析结构特征,可以帮助我们找到变形得方向,常见的有"遇到分式要通分"等.
(1)解决给值求值问题的一般思路:①先化简需求值得式子;②观察已知条件与所求值的式子之间的联系(从三角函数名及角入手);③将已知条件代入所求式子,化简求值.(2)解决给值求角问题的一般步骤:①求出角的某一个三角函数值;②确定角的范围;③根据角的范围确定所求的角.
发现相似题
与“已知a，x∈R，函数f(x)=sin2x-(22+2a)sin(x+π4)-22cos(x-π4)．（1）设..”考查相似的试题有：
562877396759250819521073498291441770当前位置：
＞＞＞已知函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立．求实数..
已知函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立．求实数a的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
∵y=f（x）=-sin2x+sinx+a，令t=sinx，则y=-t2+t+a（-1≤t≤1），由于y=-t2+t+a的对称轴是t=12，∴在-1≤t≤1上，根据二次函数的单调性，有：当t=12时，y取得最大值，ymax=-(12)2+12+a=14+a，当t=-1时，y取得最小值，ymin=-（-1）2+（-1）+a=a-2，又∵1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立，即：1≤y=-t2+t+a≤4对一切t∈[-1，1]恒成立，所以有：ymax≤4ymin≥1，即14+a≤4a-2≥1=>3≤a≤154，∴实数a的取值范围是[3，154]．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立．求实数..”主要考查你对&&二次函数的性质及应用，正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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二次函数的性质及应用正弦、余弦函数的图象与性质（定义域、值域、单调性、奇偶性等）
二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。正弦函数和余弦函数的图象：正弦函数y=sinx（x∈R）和余弦函数y=cosx（x∈R）的图象分别叫做正弦曲线和余弦曲线，
1．正弦函数 2．余弦函数函数图像的性质 正弦、余弦函数图象的性质： 由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。正弦、余弦函数图象的性质：
由上表知，正弦与余弦函数的定义域都是R，值域都是[-1，1]，对y=sinx，当时，y取最大值1，当时，y取最小值-1；对y=cosx，当x=2kπ（k∈Z）时，y取最大值1，当x=2kπ+π（k∈Z）时，y取最小值-1。
发现相似题
与“已知函数f（x）=-sin2x+sinx+a，若1≤f（x）≤4对一切x∈R恒成立．求实数..”考查相似的试题有：
283808250987484542628964263578254925已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)-(1/2)=(1/2)×sinx+(1/2)×(cosx+1)-(1/2)=(1/2)×(sinx+cosx)=(√2/2)×sin(x+(π/4))(1)若f(a)=√2/4=(√2/2)×sin(a+(π/4))则sin(a+(π/4))=1/2,a+(π/4)=2kπ+(π/2)±((2π)/_百度作业帮
已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)-(1/2)=(1/2)×sinx+(1/2)×(cosx+1)-(1/2)=(1/2)×(sinx+cosx)=(√2/2)×sin(x+(π/4))(1)若f(a)=√2/4=(√2/2)×sin(a+(π/4))则sin(a+(π/4))=1/2,a+(π/4)=2kπ+(π/2)±((2π)/
已知函数f(x)=sinx/2cosx/2+cos^2(x/2)-1/2f(x)=sin(x/2)cos(x/2)+cos^2(x/2)-(1/2)=(1/2)×sinx+(1/2)×(cosx+1)-(1/2)=(1/2)×(sinx+cosx)=(√2/2)×sin(x+(π/4))(1)若f(a)=√2/4=(√2/2)×sin(a+(π/4))则sin(a+(π/4))=1/2,a+(π/4)=2kπ+(π/2)±((2π)/3)；又a∈(0,π),则a=π/12或(5π)/12；为什么(1/2)×(sinx+cosx)=(√2/2)×sin(x+(π/4))为什么还要乘以（1/2）*√2*（1/2）啊
这个简单(1/2)×(sinx+cosx)=（1/2）*√2*（1/√2）（sinx+cosx）=（√2/2）（√2/2*sinx+√2/2*cosx）而sin（π/4）=cos（π/4）=√2/2所以就变成了上式=（√2/2）（cos（π/4）*sinx+sin（π/4）*cosx）根据和角公式Sin(A+B)=SinA*CosB+SinB*CosA 这里A=x,B=π/4于是有结果上式=(√2/2)×sin(x+(π/4)) 因为我提了个根号2出来,但是笔误少加一个根号,应该没那么难看出来吧Orz.已经修正了
sinx+cosx=√2*[sinx(√2/2)+cosx(√2/2)]=√2*[sinxcos(π/4)+cosxsin(π/4)]=√2*sin(x+(π/4)f（x）=2根号3sinxcosx+2cos^2 x-1（x属于R）求增区间及[0,兀/2]的值域.若f（x0）=6/5,x0属于[兀/4,兀/2],求cos2x0的值._百度作业帮
f（x）=2根号3sinxcosx+2cos^2 x-1（x属于R）求增区间及[0,兀/2]的值域.若f（x0）=6/5,x0属于[兀/4,兀/2],求cos2x0的值.
f（x）=2根号3sinxcosx+2cos^2 x-1（x属于R）求增区间及[0,兀/2]的值域.若f（x0）=6/5,x0属于[兀/4,兀/2],求cos2x0的值.
f（x）=2√3sinxcosx+2cos^2 x-1
=√3sin2x+cos2x.正弦余弦二倍角公式
=2sin(2x+π/6).辅助角公式令-π/2+2kπ<=2x+π/6<=π/2+2kπ,k∈Z∴-π/3+kπ<=x<=π/6+kπ,k∈Z∴增区间是[-π/3+kπ,π/6+kπ],k∈Zx∈[0,π/2]2x+π/6∈[π/6,7π/6]2sin(2x+π/6)∈[-1,2]值域是[-1,2](2)x0∈[π/4,π/2]2x0∈[π/2,π],第二象限f(x0)=2sin(2x0+π/6)=6/5sin(2x0+π/6)=3/5cos(2x0+π/6)=-4/5cos(2x0)=cos(2x0+π/6-π/6)=cos(2x0+π/6)cosπ/6+sin(2x0+π/6)sinπ/6=-4/5*√3/2+3/5*1/2=(3-4√3)/10如果您认可我的回答,请及时点击右下角的【满意】按钮或点击“采纳为满意答案”,祝学习进步!