∫y sinx cosx/(y sinx cosx-cosx)dx

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2014-12-14 11:44 标签： sinx与cosx的关系
求不定积分∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx_百度作业帮
求不定积分∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx
求不定积分∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx
∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx=-1/4∫[dcos2x/(sinx+cosx)]=-1/4cos2x/(sinx+cosx)-1/4/∫[cos2x*(cosx-sinx)/(sinx+cosx)^2dx=-1/4cos2x/(sinx+cosx)-1/4∫[(cosx-sinx)^2/(sinx+cosx)]dx=-1/4cos2x/(sinx+cosx)-1/4∫[(1-2sinx*cosx)/(sinx+cosx)]dx=-1/4cos2x/(sinx+cosx)-1/4∫[1/(sinx+cosx)]dx+1/2∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx所以∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx=2*【-1/4cos2x/(sinx+cosx)-1/4∫[1/(sinx+cosx)]dx】=-1/2cos2x/(sinx+cosx)-1/2∫[1/(sinx+cosx)]dx∫dx/(sinx+cosx),令u=tan(x/2),dx=2du/(1+u²)=∫1/[2u/(1+u²)+(1-u²)/(1+u²)]·2/(1+u²)] du=2∫1/[(2u+1-u²)/(1+u²)·1/(1+u²)] du=2∫1/(2u+1-u²) du=-2∫1/(u²-2u-1) du=-2∫1/[u²-2u+(2/2)²-1-(2/2)²] du=2∫1/[2-(u-1)²] du,令A=u-1,dA=du=2∫1/(2-A²) du,用三角代换,令A=√2sinT,dA=√2cosTdT=2∫[1/(2-2sin²T)·√2cosT]dT=2√2∫cosT/(2cos²T) dT=√2∫secT dT=√2ln|secT+tanT|+CsinT=A/√2,r=√2,y=A.x=√(2-A²)secT=r/x=√2/√(2-A²)=√2ln|(√2+A)/√(2-A²)|+C=√2ln|(√2+u-1)/√[2-(u-1)²]|+C=√2ln|[√2+tan(x/2)-1]/√{2-[tan(x/2)-1]²}]|+C所以∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx=-1/2cos2x/(sinx+cosx)-1/2∫[1/(sinx+cosx)]dx=-1/2cos2x/(sinx+cosx)-√2/2ln|[√2+tan(x/2)-1]/√{2-[tan(x/2)-1]²}]|+C太太太麻烦了
∫[sinxcosx/(sinx+cosx)]dx=∫1/2sin(2x)(cosx-sinx)/cos(2x)dx=2^0.5/4∫tan(2x)cos(x+Pi/4)dx=2^0.5/4∫tan(2x)dsin(x+Pi/4)=2^0.5/4 tan(2x)sin(x+Pi/4)-∫sin(x+Pi/4)dtan(2x)=...
=(tan(x/2) - 1)/(tan(x/2)^2 + 1) + (2^(1/2)*arctan((12*2^(1/2)*tan(x/2)*i + 4*2^(1/2)*i)/(16*tan(x/2) + 8))*i)/2+C这是matlab命令求出的结果，我也不知道中间的过程
换元，令u＝tan(x/2)，则由三角函数的万能公式，sinx 和 cosx 都能写成u的形式 ，那么原积分可以化成有理函数的积分，然后再考虑真分式拆分之类的
∫cosx/(sinx+cosx) dx = (1/2)∫[(cosx+sinx)+(cosx-sinx)]/(sinx+cos)] dx = (1/2)∫ dx + (1/2)∫(cosx-sinx)/(sinx+cosx) dx求不定积分∫{1/[√(x+1)+√(x-1)]}dx= ∫(sinx/cos^4x)dx= ∫ (tanx/√cosx）dx= ∫[1/(3+cosx)]dx=_百度作业帮
求不定积分∫{1/[√(x+1)+√(x-1)]}dx= ∫(sinx/cos^4x)dx= ∫ (tanx/√cosx）dx= ∫[1/(3+cosx)]dx=
求不定积分∫{1/[√(x+1)+√(x-1)]}dx= ∫(sinx/cos^4x)dx= ∫ (tanx/√cosx）dx= ∫[1/(3+cosx)]dx=
本题可先进行分母有理化,再凑微分,这样简单些,如下：
1/3*(x+1)^3/2-1/3*(x-1)^3/21/(3*cos^3x)2/√cosx最后一个不会定积分∫(0，π/2) cosx-sinx dx与 2∫(0，π/4) cosx-sinx dx有什么区别？
定积分∫(0，π/2) cosx-sinx dx与 2∫(0，π/4) cosx-sinx dx有什么区别？
如题,希望详细解释,谢谢
提问者 的感言：非常感谢 满意答案
这个算下就好啦。那个原函数是sinx+cosx，第一个先带零，得一，再带兀/2得一，二者相减得零。第二个也先带零得一，再带兀/4得根号二。相减得一减根号二，再乘二得二减二倍根号二。与零当然不同了！天啊累死我了，怎么不问你老师啊？
提问者 的感言：非常感谢 相关知识
其他回答 (1)
积分得sinX+cosX
对这题来说没区别
相关知识等待您来回答
数学领域专家

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