△如图 abc中 ab ac,AB=AC,点P是线段BC...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 09:37 标签： 如图 abc中 ab ac
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如图 在△ABC中,AB=BC=5,AC=6,过点A作AD平行BC,点P、Q分别是射线AD、线段BC上的动如图ACB中AC=AB=5,AC=6,如图ACB中AC=AB=5,AC=6,过点A做AD平行BC,点P.Q分别为射线AD、线段BA上的动点,且AP=BQ,过点P做PE平行于AC交线段AQ于O,连接PQ,设AP=x 设三角形POQ面积为y 1,用含x的代数式表示PO 2,y与x的函数关系式,自变量取值范围 3,联接QE,若三角形PQE与三角形POQ相似,求AP的长.
（1）由△APO∽△BCA,PO/x=6/5,PO=6x/5.(2) 由AB=BC=5,AC=6,∴△ABC面积=6×4÷2=12（4是高）△APO面积/△ABC面积=x²/5²△APO面积=12x²/25.由AO=x,OQ=5-2x,△APO与△POQ共高,面积比=底长比,得x/（5-2x）=（12x²/25）/y,y=（60x-24x²）/25.0＜x＜5/2.(3)当△PQE∽△POQ时,PQ/PE=PO/PQPQ²=36x/5由△ABC中,过A作AH⊥BC,设BH=x,CH=5-x,5²-x²=6²-（5-x）²,x=1.4.∴cos∠BAP=1.4/5=0.28△PQA中：PA²=x²,PQ²=36x/5,AQ²=（5-x）²∴cos∠BAP=[x²+（5-x）²-36x/5]/2x（5-x）=0.282.56x²-20x+25=064x²+500x+625=0（4x-25）（16x-25)=0x=25/4＞5（舍去）∴x=25/16.
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正确的，很好。
1）由△APO∽△BCA，PO/x=6/5，PO=6x/5.(2) 由AB=BC=5，AC=6,
∴△ABC面积=6×4÷2=12（4是高）△APO面积/△ABC面积=x²/5²△APO面积=12x²/25.由AO=x，OQ=5-2x，△APO与△POQ共高，面积比=底长比，得...
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在△ABC中,BA＝BC,∠BAC＝α,M是AC的中点,P是线段BM上的动点,将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ.（1）若α＝60°且点P与点M重合（如图1）,线段CQ的延长线交射线BM于点D,请补全图形,并写出∠CDB的度数；（2）在图2中,点P不与点B、M重合,线段CQ的延长线于射线BM交于点D,猜想∠CDB的大小（用含α的代数式表示）,并加以证明；（3）对于适当大小的α,当点P在线段BM上运动到某一位置（不与点B、M重合）时,能使得线段CQ的延长线与射线BM交于点D,且PQ＝DQ,请直接写出α的范围.
豪爱一萌629127
（1）∵BA=BC,∠BAC=60°,M是AC的中点,∴BM⊥AC,AM=MC,∵将线段PA绕点P顺时针旋转2α得到线段PQ,∴AM=MQ,∠AMQ=120°,∴CM=MQ,∠CMQ=60°,∴△CMQ是等边三角形,∴∠ACQ=60°,∴∠CDB=30°；（2）如图2,连接PC,AD,∵AB=BC,M是AC的中点,∴BM⊥AC,∴AD=CD,AP=PC,PD=PD,在△APD与△CPD中,AD=CDPD=PDPA=PC&∴△APD≌△CPD（SSS）,∴∠ADB=∠CDB,∠PAD=∠PCD,又∵PQ=PA,∴PQ=PC,∠ADC=2∠1,∠4=∠PCQ=∠PAD,∴∠PAD+∠PQD=∠4+∠PQD=180°,∴∠APQ+∠ADC=360°-（∠PAD+∠PQD）=180°,∴∠ADC=180°-∠APQ=180°-2α,∴2∠CDB=180°-2α,∴∠CDB=90°-α；（3）如图1,延长BM,CQ交于点D,连接AD,∵∠CDB=90°-α,且PQ=QD,∴∠PAD=∠PCQ=∠PQC=2∠CDB=180°-2α,∵点P不与点B,M重合,∴∠BAD＞∠PAD＞∠MAD,∵点P在线段BM上运动,∠BAD最大为2α,∠MAD最大等于α,∴2α＞180°-2α＞α,∴45°＜α＜60°．
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