在等比数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于？_百度知道
在等比数列{an}中，a1=3，前n项和为Sn，若数列{an+1}也是等比数列，则Sn等于？
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{an}的公比为q, 其前三项为, 3q:q^2 - 2q + 1 = 0(q-1)^2 = 0q = 1{an}的公比为1:3, 3q^2 +1(3+1)(3q^2 +1) = (3q + 1)^2简化得, 3q^2{an+1}也是等比数列, 3q +1:3+1, 其前三项为, 通项为an = (a1)q^(n-1) = 3q^(n-1)
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=3a3(a2+1)²=(a1+1)(a3+1)因为a1=3所以a2&#178设公比为q;=4(a3+1)解得a2=3a3=3所以q=1sn=3×n=3n,a2²=a1*a3(a2+1)&#178
等比数列的相关知识
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若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），则a5=______；前8项的和S8=______．（用数字作答）
题型：填空题难度：中档来源：北京
a1=1，a2=2a1=2，a3=2a24，a4=2a3=8，a5=2a4=16，∵an+1=2an，即an+1an=2∴数列{an}为等比数列，首项为1，公比为2．∴S8=28-12-1=255，∴故答案为：16，255．
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据魔方格专家权威分析，试题“若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），则a5=______；前8项的和S..”主要考查你对&&等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的前n项和
等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
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与“若数列{an}满足：a1=1，an+1=2an（n∈N*），则a5=______；前8项的和S..”考查相似的试题有：
272103276064569829263540249616256522若数列{an}满足an+1=an+n（n∈N*），且a61=2010，则a1=（　　）A．1670B．240C．180D．17_百度知道
若数列{an}满足an+1=an+n（n∈N*），且a61=2010，则a1=（　　）A．1670B．240C．180D．17
若数列{an}满足an+1=an+n（n∈N*），且a61=2010，则a1=（　　）A．1670B．240C．180D．175
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∵an+1=an+n 得an+1-an=n则：a2-a1=1a3-a2=2…a61-a60=60左右全部相加得a61-a1=1+2+…+60=1830∴a1=a61-故选C
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已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+n+1，n∈N*．（Ⅰ）若数列{an+pn+q}是等比数列，求实数p、q的值；（Ⅱ）若数列{an}的前n项和为Sn，求an和Sn；（Ⅲ）试比较an与（n+2）2的大小．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（Ⅰ）设an+1+p(n+1)+qan+pn+q=m对任意n∈N*都成立．得an+1+p（n+1）+q=man+mpn+mq．（2分）又an+1=2an+n+1，则2an+n+1+pn+p+q=man+mpn+mq，即（2-m）an+（p+1-mp）n+p+1+q-mq=0．由已知可得an＞0，所以2-m=0p+1-mp=0p+1+q-mq=0.解得m=2p=1q=2.（5分）则存在常数p=1，q=2使数列{an+pn+q}为等比数列．（6分）（Ⅱ）由（Ⅰ）得an+n+2=4o2n-1．则an=2n+1-n-2．（8分）所以Sn=a1+a2++an=22+23++2n+1-（3+4++n+2）=22(2n-1)2-1-n(n+5)2=2n+2-4-n2+5n2．（10分）（Ⅲ）当n=1时，a1=1，（1+2）2=9，则a1＜9；当n=2时，a2=4，（2+2）2=16，则a2＜16；当n=3时，a3=11，（3+2）2=25，则a3＜25；当n=4时，a4=26，（4+2）2=36，则a4＜36；当n=5时，a5=57，（5+2）2=49，则a5＞49；（11分）当n≥5时，要证an＞（n+2）22n+1-n-2＞（n+2）22n+1＞n2+5n+6．而2n+1=Cn+10+Cn+11+Cn+12++Cn+1n+1≥2（Cn+10+Cn+11+Cn+12）+Cn+13=2+2(n+1)+n(n+1)+(n-1)ono(n+1)6≥2+2（n+1）+n（n+1）+（n-1）on（∵n+1≥6）=（n2+5n+6）+[n（n-3）-2]＞n2+5n+6．所以当n≥5时，an＞（n+2）2．（13分）因此当1≤n≤4（n∈N*）时，an＜（n+2）2；当n≥5（n∈N*）时，an＞（n+2）2．（14分）
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+n+1，n∈N*．（Ⅰ）若数列{an+pn+q}..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），不等式的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）不等式的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&不等式的定义：
一般地，用不等号表示不相等关系的式子叫做不等式，常见的不等号有“&”“&”“ ≤”“≥”及“≠”。
&严格不等式的定义：
用“&"“&”连接的不等式叫做严格不等式。
非严格不等式的定义：
用“≤”和“≥”连接的不等式叫做非严格不等式．特别提醒：a=b，a&b中，只要有一个成立，就有a≥b．不等式的性质：
（1）如果a＞b，那么b＜a；如果b＜a，那么a＞b，即a＞bb＜a； （2）如果a＞b，b＞c，那么a＞c，即a＞b，b＞ca＞c； （3）如果a＞b，那么a+c＞b+c； （4）如果a＞b，c＞0，那么ac＞bc；如果a＞b，c＜0，那么ac＜bc； （5）如果a＞b，c＞d，那么a+c＞b+d； （6）如果a＞b＞0，c＞d＞0，那么ac＞bd； （7）如果a＞b＞0，那么an＞bn（n∈N，n≥2）； （8）如果a＞b＞0，那么（n∈N，n≥2）。 不等关系与不等式的区别：
不等关系强调的是量与量之间的关系，可以用符号“&…&…≤”“≥”来表示，也可以用语言表述；而不等式则是用来表示不等关系的式子，可用“a&b”‘a&b”“a≥b a≤b”等式子来表示，不等关系是通过不等式来体现的．不等式的分类：
①按成立的条件分：a．绝对不等式：不等式中的字母取任意实数值都恒成立的不等式叫做绝对不等式；b．条件不等式：不等式中的字母取某些允许值才能成立的不等式叫做条件不等式；c．矛盾不等式：不等式中的字母不论取何实数值都不能成立的不等式叫做矛盾不等式；②按不等号开口方向分：a．同向不等式：不等号方向相同的两个不等式；b．异向不等式：不等号方向相反的两个不等式．
发现相似题
与“已知数列{an}满足：a1=1，an+1=2an+n+1，n∈N*．（Ⅰ）若数列{an+pn+q}..”考查相似的试题有：
439131805977883480569019408596467097数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项公式an=.2n+1-3,n≥1因为an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2(an+3),即数列{an+3}..域名：学优高考网，每年帮助百万名学子考取名校！问题人评价，难度：0%数列{an}中,若a1=1,an+1=2an+3(n≥1),则该数列的通项公式an=　　　　.马上分享给朋友：答案2n+1-3,n≥1点击查看答案解释因为an+1=2an+3,所以an+1+3=2an+3+3=2 (an+3),即数列{an+3}是以a1+3=4为首项,公比q=2的等比数列,所以数列的通项an+3=4×2n-1=2n+1,n≥1.所以an=2n+1-3,n≥1.答案:2n+1-3,n≥1点击查看解释相关试题