当前位置：
＞＞＞已知数列{an}满足a1=1，an+1=116(1+4an+1+24an)（n∈N*）．（1）设bn=1..
已知数列{an}满足a1=1，an+1=116(1+4an+1+24an)（n∈N*）．（1）设bn=1+24an，求证：{bn-3}成等比数列；（2）求数列{an}的通项公式an．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由bn=1+24an，得an=b2n-124，代入an+1=116(1+4an+1+24an)，得b2n+1-124=116(1+4×b2n-124+bn)=>4b2n+1=(bn+3)2，∴2bn+1=bn+3．…（5分）∴2（bn+1-3）=bn-3，又b1=1+24×1=5，则b1-3=2≠0．…（7分）∴{bn-3}是以2为首项，12为公比的等比数列．…（8分）（2）由（1）得bn-3=12n-2，∴bn=12n-2+3，…（10分）则an=b2n-124=23×14n+12n+2+13．…（13分）
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足a1=1，an+1=116(1+4an+1+24an)（n∈N*）．（1）设bn=1..”主要考查你对&&等比数列的定义及性质&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等比数列的定义及性质
等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。
发现相似题
与“已知数列{an}满足a1=1，an+1=116(1+4an+1+24an)（n∈N*）．（1）设bn=1..”考查相似的试题有：
822721438198848757807823807923333628当前位置：
＞＞＞设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}。（1）当..
设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}。（1）当a∈（-∞，-2）时，求证：aM；（2）当a∈（0，]时，求证：a∈M；（3）当a∈（，+∞）时，判断元素a与集合M的关系，并证明你的结论。
题型：证明题难度：中档来源：模拟题
解：（1）如果a＜-2．则|a1|=|a|&2，。（2）当时，事实上，①当n=1时，假设n=k-1时成立（k≥2，k∈N*）②对由归纳假设，对任意n∈N*所以a∈M。（3）当时，证明如下：对于任意n≥1且对于任意n≥1所以当时，即2，因此。
马上分享给同学
据魔方格专家权威分析，试题“设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}。（1）当..”主要考查你对&&集合的含义及表示，比较法，数学归纳法证明不等式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
集合的含义及表示比较法数学归纳法证明不等式
集合的概念：
1、集合：一般地我们把一些能够确定的不同对象的全体称为集合（简称集）； 集合通常用大写的拉丁字母表示，如A、B、C、……。&&&&& 元素：集合中每个对象叫做这个集合的元素，元素通常用小写的拉丁字母表示，如a、b、c、……2、元素与集合的关系：& （1）属于：如果a是集合A的元素，就说a属于A，记作a∈A&（2）不属于：如果a不是集合A的元素，就说a不属于A，记作 3、集合分类根据集合所含元素个属不同，可把集合分为如下几类：（1）把不含任何元素的集合叫做空集Ф（2）含有有限个元素的集合叫做有限集（3）含有无穷个元素的集合叫做无限集
常用数集及其表示方法：&
（1）非负整数集（自然数集）：全体非负整数的集合.记作N&（2）正整数集：非负整数集内排除0的集.记作N*或N+&（3）整数集：全体整数的集合.记作Z&（4）有理数集：全体有理数的集合.记作Q&（5）实数集：全体实数的集合.记作R&集合中元素的特性：
（1）确定性：给定一个集合，任何对象是不是这个集合的元素是确定的了.&任何一个元素要么属于该集合，要么不属于该集合，二者必具其一。（2）互异性：集合中的元素一定是不同的.&（3）无序性：集合中的元素没有固定的顺序.易错点:（1）自然数集包括数0.&&&&&&&&&（2）非负整数集内排除0的集.记作N*或N+，Q、Z、R等其它数集内排除0的集，也这样表示，例如，整数集内排除0的集，表示成Z比较法分类：
（1）求差比较法：要证a＞b，只要证a-b＞0； （2）求商比较法：要证a＞b，且b＞0，只要证＞1； 比较法的步骤是：
作差（商）后通过分解因式、配方、通分等手段变形判断符号或与1的大小，然后作出结论。
实数比较大小的依据：
在数轴上不同的点A与点B分别表示两个不同的实数a与b，右边的点表示的数比左边的点表示的数大，从实数减法在数轴上的表示可以看出a、b之间具有以下性质：如图，如果a-b是正数，那么a&b;如果a-b是负数，那么a&b;如果a-b等于零，那么a=b，反之也成立，从而a-b&0等价于a&b;a-b=0等价于a=b;a-b&0等价于a&b．&
比较数（式）的大小常用的方法：
（1）一是利用作差法来判断差的符号；二是利用作商法（分母为正时）来判断商与1的大小。这两种方法的关键是变形，常用的变形的技巧有因式分解、通分、配方、有理化等，当两个代数式正负不确定且为多项式形式时常用作差法比较大小．当两个代数式均为正且为幂的乘积式时常用作商法比较大小．(2)比较大小时应熟记并应用“若a&b且ab&0则”这一结论，不能强化也不能弱化条件，在此时应引起特别重视。归纳法的定义：
由有限多个个别的特殊事例得出一般结论的推理方法，称为归纳法。 数学归纳法证明不等式的步骤：
（1）证明当n取初始值n0（例如n0=0，n0=1等）时不等式成立； （2）假设当n=k（k为自然数，k≥n0）时不等式成立，证明当n=k+1时不等式也成立。
对数学归纳法的理解：
（1）数学归纳法是一种用于证明与自然数n有关的命题的正确性的证明方法．它的操作步骤简单、明确。（2）运用数学归纳法证明与正整数有关的数学命题，两个步骤缺一不可．理解数学归纳法中的递推思想，尤其要注意其中第二步，证明n＝k＋1命题成立时必须要用到n＝k时命题成立这个条件．这种理解不仅使我们能够正确认识数学归纳法的原理与本质，也为证明过程中第二步的设计指明了思维方向．
发现相似题
与“设数列{an}满足a1=a，an+1=an2+a1，M={a∈R|n∈N*，|an|≤2}。（1）当..”考查相似的试题有：
333578553840809602327235491811479627已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=an/(e^n*an+e) n属于N*（1）求数列｛an｝的通项公式（2）设Sn=a1+a2+a3+```````+an,Tn=a1*a2*a3*`````*an 求证Sn≤n/（n+1）,Tn＞e^（-n^2）_百度作业帮
已知数列{an}满足a1=1/2,an+1=an/(e^n*an+e) n属于N*（1）求数列｛an｝的通项公式（2）设Sn=a1+a2+a3+```````+an,Tn=a1*a2*a3*`````*an 求证Sn≤n/（n+1）,Tn＞e^（-n^2）
(1)a(n+1)=an/(e^n*an+e),则1/a(n+1)=e/an+e^n.两边同除e^(n+1)得：1/[a(n+1)e^(n+1)]=1/(ane^n)+1/e.所以,数列{1/(ane^n)}是首项为1/(a1e)=2/e、公差为1/e的等差数列.其通项公式为1/(ane^n)=2/e+(n-1)/e=(n+1)/e.数列{an}的通项公式为：an=1/[(n+1)e^(n-1)],其中n为正整数.(2)设f(x)=e^x-x-1(x>=0),则f'(x)=e^x-1>=0,即f(x)在区间[0,+无穷)上为增函数.所以当x>0时,有f(x)=e^x-x-1>f(0)=0,即e^x>x+1(x>0)、e^(x-1)>=x(x>=1).所以,an=1/[(n+1)e^(n-1)]1/[e^n*e^(n-1)]=1/e^(2n-1).Sn>=1-1/2+1/2-1/3+…+1/n-1/(n+1)=1-1/(n+1)=n/(n+1).Tn已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(n∈正整数)（1）求数列an的通项公式（2）若数列｛bn}满足4^(b1-1)4^（2b2-1)4∧(3b3-1)...4(nbn-1)=(An+1)^n求数列｛bn}通项公式3.若cn=2^n/an((an)+1),求cn前n项和sn_百度作业帮
已知数列an满足a1=1,an+1=2an+1(n∈正整数)（1）求数列an的通项公式（2）若数列｛bn}满足4^(b1-1)4^（2b2-1)4∧(3b3-1)...4(nbn-1)=(An+1)^n求数列｛bn}通项公式3.若cn=2^n/an((an)+1),求cn前n项和sn
（1）a(n+1)=2an+1a(n+1)+1=2[an+1][a(n+1)+1]/[an+1]=2 公比为2,首项2的等比an+1=2*2(n-1)=2^nan=2^n-1(2) [4^(b1－1)]×[4^(2b2－1)]×…×[4^(nbn－1)]=(an＋1)^n=(2^n)^n=2^(n²)=4^[(n²/2)]得：(b1－1)＋(2b2－1)＋…＋(nbn－1)=(1/2)n²则：b1＋2b2＋…＋nbn=(1/2)n²＋nb1＋b2＋…＋(n－1)b(n－1)=(1/2)(n－1)²＋(n－1)相减,得：nbn=n＋1/2 (n≥2) ---------------------------------------------------(1)又当n=1时,有：(b1－1)=(1/2),得：b1=3/2,满足(1)式所以：bn=(2n＋1)/(2n) （3）若cn=2^n/(ana(n+1)),求数列{cn}的前n项和Sncn=2^n/(ana(n+1))=2^n/(2^n-1)[2^(n+1)-1]=1/(2^n-1)-1/[2^(n+1)-1]Sn=1-1/[2^(n+1)-1]
（1）a(n+1)=2an+1a(n+1)+1=2[an+1][a(n+1)+1]/[an+1]=2
公比为2，首项2的等比an+1=2*2(n-1)=2^nan=2^n-1(2) [4^(b1－1)]×[4^(2b2－1)]×…×[4^(nbn－1)]=(an＋1)^n=(2^n)^n=2^(n²)=4^...已知等差数列{an}满足a1=1,an+1=an/(2an+1)求an_百度知道
已知等差数列{an}满足a1=1,an+1=an/(2an+1)求an
的题目错了吧;a1=1;an}是等差数列;(2an+1)取倒数1&#47，{an}不是等差数列啊an+1=an/a(n+1)=2+1/an所以 {1/an=1+2(n-1)=2n-1所以 an=1&#47,公差为2所以 1&#47，首项为1&#47
其他类似问题
按默认排序
其他2条回答
an+1 = 1&#47解..，有bn - b1 = 2*(n-1)bn = b1 + 2*(n-1) = 1&#47...;an + 2令 bn = 1/a1 + 2*(n-1)
= 2n -1an =1&#47...：1&#47.;an 有
bn+1 = bn + 2故bn - bn-1 = 2bn-1 - bn-2= 2bn-2 - bn-3= 2.b2 - b1 = 2上式相加;bn = 1&#47..
那个an+1是an+1呢，还是(an)+1呢？
等差数列的相关知识
等待您来回答
下载知道APP
随时随地咨询
出门在外也不愁