2014年全国高考理科数学试题选编6.数列试题解析_百度文库
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2014年全国高考理科数学试题选编6.数列试题解析|21年​全​国​高​考​理​科​数​学​试​题​选​编​,数​列
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＞＞＞在数列{an}中，Sn为其前n项和，满足Sn=kan+n2-n（k∈R，n∈N*），（Ⅰ）..
在数列{an}中，Sn为其前n项和，满足Sn=kan+n2-n（k∈R，n∈N*），（Ⅰ）若k=1，求数列{an}的通项公式；（Ⅱ）若数列{an-2n-1}为公比不为1的等比数列，求Sn。
题型：解答题难度：中档来源：浙江省期末题
解：（1）当k=1时，，所以，所以当n=1时，；当n≥2时，，所以数列{an}的通项公式为。（Ⅱ）当n≥2时，，，若k=1，则，从而为公比为1的等比数列，不合题意；若k≠1，则，，由题意得，，当k=0时，，不合题意；当，从而，因为，为公比为3的等比数列，，从而。
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据魔方格专家权威分析，试题“在数列{an}中，Sn为其前n项和，满足Sn=kan+n2-n（k∈R，n∈N*），（Ⅰ）..”主要考查你对&&数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等），等差数列的通项公式&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）等差数列的通项公式
数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
&等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
发现相似题
与“在数列{an}中，Sn为其前n项和，满足Sn=kan+n2-n（k∈R，n∈N*），（Ⅰ）..”考查相似的试题有：
342754281898571794486816565427812801当前位置：
＞＞＞已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(12)n-1]-b[2-(n+1)(12)n-1](n=1，..
已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(12)n-1]-b[2-(n+1)(12)n-1](n=1，2，…)，其中a、b是非零常数，则存在数列{xn}、{yn}使得（　　）A．an=xn+yn，其中{xn}为等差数列，{yn}为等比数列B．an=xn+yn，其中{xn}和{yn}都为等差数列C．an=xnoyn，其中{xn}为等差数列，{yn}都为等比数列D．an=xnoyn，其中{xn}和{yn}都为等比数列
题型：单选题难度：偏易来源：湖北
当n=1时，a1=S1=a，当n≥2时，an=Sn-Sn-1=a[2-（12）n-1]-b[2-（n+1）（12）n-1]-a[2-（12）n-2]+b[2-n（12）n-2]=a（12）n-1+b[（12）n-1-n（12）n-1]=[a-（n-1）b]（12）n-1，∴an=[a-（n-1）b]（12）n-1（n∈N*）故选C．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(12)n-1]-b[2-(n+1)(12)n-1](n=1，..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的定义及性质，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质等比数列的定义及性质数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的比等于同一个常数，那么这个数列就叫做等比数列，这个常数叫做公比，公比通常用字母q表示（q≠0）。 等比数列的性质：
在等比数列｛an｝中，有 （1）若m+n=p+q，m，n，p，q∈N*，则aman=apaq；当m+n=2p时，aman=ap2； （2）若m，n∈N*，则am=anqm-n； （3）若公比为q，则｛｝是以为公比的等比数列； （4）下标成等差数列的项构成等比数列； （5）1）若a1＞0，q＞1，则｛an｝为递增数列； 2）a1＜0，q＞1， 则｛an｝为递减数列； 3）a1＞0，0＜q＜1，则｛an｝为递减数列； 4）a1＜0， 0＜q＜1， 则｛an｝为递增数列； 5）q＜0，则｛an｝为摆动数列；若q＝1，则｛an｝为常数列。
等差数列和等比数列的比较：
如何证明一个数列是等比数列：
证明一个数列是等比数列，只需证明是一个与n无关的常数即可（或an2=an-1an+1）。 数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和Sn=a[2-(12)n-1]-b[2-(n+1)(12)n-1](n=1，..”考查相似的试题有：
763325881903566210804747890642818905当前位置：
＞＞＞已知数列{an}的前n项和为Sn，an=1，若数列{Sn+1}是公比为2的等比..
已知数列{an}的前n项和为Sn，an=1，若数列{Sn+1}是公比为2的等比数列．bn=no2n+（-1）noλan，n∈N*，（Ⅰ）求数列{an}的通项公式an（Ⅱ）若数列{bn}是递增数列，求实数λ的取值范围．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（I）∵a1=1，且数列{Sn+1}是公比为2的等比数列．∴S1+1=2∴，∴Sn+1=2×2n-1=2n，∴Sn=2n-1（n∈N*）当n≥2时，an=Sn-Sn-1，又∵a1=1，∴an=2n-1（n∈N*）（II）∵bn=no2n+（-1）noλan，n∈N*，∴bn=[2n+（-1）nλ]2n-1∴bn+1=[2（n+1）+（-1）n+1λ]2n=2n-1[4n+4-2（-1）nλ]∴bn+1-bn═2n-1[2n+4-3（-1）nλ]＞0∴2n+4＞3（-1）nλ，当n为奇数时，2n+4＞-3λ，∴6＞-3λ，∴λ＞-2；当n为偶数时，2n+4＞3λ，∴8＞3λ，∴λ＜83综上所述，83＞λ＞-2
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}的前n项和为Sn，an=1，若数列{Sn+1}是公比为2的等比..”主要考查你对&&等比数列的通项公式，数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等比数列的通项公式数列的概念及简单表示法
等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
发现相似题
与“已知数列{an}的前n项和为Sn，an=1，若数列{Sn+1}是公比为2的等比..”考查相似的试题有：
526372263339472506405498452578525916当前位置：
＞＞＞公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn，且-3a1，-a2，a3成等差数列..
公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn，且-3a1，-a2，a3成等差数列，若a1=1，则S4=（　　）A．-20B．0C．7D．40
题型：单选题难度：偏易来源：不详
设数列的公比为q（q≠1），则∵-3a1，-a2，a3成等差数列，∴-3a1+a3=-2a2，∵a1=1，∴-3+q2+2q=0，∵q≠1，∴q=-3∴S4=1-3+9-27=-20故选A．
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据魔方格专家权威分析，试题“公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn，且-3a1，-a2，a3成等差数列..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，等比数列的前n项和&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
等差数列的定义及性质等比数列的前n项和
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．等比数列的前n项和公式：
； 等比数列中设元技巧：
已知a1，q，n，an ，Sn中的三个量，求其它两个量，是归结为解方程组问题，知三求二。 注意设元的技巧，如奇数个成等比数列，可设为：…，…（公比为q），但偶数个数成等比数列时，不能设为…，…因公比不一定为一个正数，公比为正时可如此设。
等比数列前n项和公式的变形：q≠1时，（a≠0，b≠0，a+b=0）；
等比数列前n项和常见结论：一个等比数列有3n项，若前n项之和为S1，中间n项之和为S2，最后n项之和为S3，当q≠-1时，S1，S2，S3为等比数列。
发现相似题
与“公比不为1等比数列{an}的前n项和为Sn，且-3a1，-a2，a3成等差数列..”考查相似的试题有：
810773751930854222335014750862526422