如上页图 三角形abdD的面积为20,AB=10,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-05 11:34 标签： 如上页图 三角形abd
阅读与理解：
三角形的中线的性质：三角形的中线等分三角形的面积，
即如图1，AD是△ABC中BC边上的中线，
则${S_{△ABD}}={S_{△ACD}}=\frac{1}{2}{S_{△ABC}}$．
理由：∵BD=CD，∴${S_{△ABD}}=\frac{1}{2}BD×AH=\frac{1}{2}CD×AH={S_{△ACD}}$=$\frac{1}{2}{S_{△ABC}}$，
即：等底同高的三角形面积相等．
操作与探索
在如图2至图4中，△ABC的面积为a．
（1）如图2，延长△ABC的边BC到点D，使CD=BC，连接DA．若△ACD的面积为S1，则S1=（用含a的代数式表示）；
（2）如图3，延长△ABC的边BC到点D，延长边CA到点E，使CD=BC，AE=CA，连接DE．若△DEC的面积为S2，则S2=（用含a的代数式表示），并写出理由；
（3）在图3的基础上延长AB到点F，使BF=AB，连接FD，FE，得到△DEF（如图4）．若阴影部分的面积为S3，则S3=（用含a的代数式表示）．
拓展与应用
如图5，已知四边形ABCD的面积是a，E、F、G、H分别是AB、BC、CD的中点，求图中阴影部分的面积？
提 示 请您或[登录]之后查看试题解析 惊喜：新手机注册免费送10天VIP和20个雨点！无广告查看试题解析、半价提问在三角形ABC中,角A=20度,角B﹦角C=80度,D是AC上一点,且角ABD=10度，E是AB上—点,且角ACE=20度,连DE,求角EDB
在三角形ABC中,角A=20度,角B﹦角C=80度,D是AC上一点,且角ABD=10度，E是AB上—点,且角ACE=20度,连DE,求角EDB
不区分大小写匿名
设&BAD=&BDA=&1, &DAC=&DCA=&2, 因为角BDA为三角形ADC的外角，所以 角BDA=2&2, 即&1=2&2 在大三角形ABC中 AB=AC， 所以角ABC=角ACB=&2 因为内角和为180，所以，2&2+&1+&2=180, 所以，&2=36,&1=72 打这些，真不容易啊
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错误详细描述：
已知△ABC中，边BC的长与BC边上的高的和为20．(1)写出△ABC的面积y与BC的长x之间的函数关系式，并求出面积为48时BC的长；(2)当BC多长时，△ABC的面积最大？最大面积是多少？(3)当△ABC面积最大时，是否存在其周长最小的情形？如果存在，请说出理由，并求出其最小周长；如果不存在，请给予说明．
解：(1)由题意，得，当y＝48时，，解得：x1＝12，x2＝8，∴面积为48时，BC的长为12或8；(2)∵，∴，∴当x＝10时，y最大＝50；(3)△ABC面积最大时，△ABC的周长存在最小的情形．理由如下：由(2)可知△ABC的面积最大时，BC＝10，BC边上的高也为10过点A作直线L平行于BC，作点B关于直线L的对称点B′，连接B′C 交直线L于点A′，再连接A′B，AB′则由对称性得：A′B′＝A′B，AB′＝AB，∴A′B＋A′C＝A′B′＋A′C＝B′C，当点A不在线段B′C上时，则由三角形三边关系可得：△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝AB′＋AC＋BC＞B′C＋BC，当点A在线段B′C上时，即点A与A′重合，这时△ABC的周长＝AB＋AC＋BC＝A′B′＋A′C＋BC＝B′C＋BC，因此当点A与A′重合时，△ABC的周长最小；这时由作法可知：BB′＝20，∴，∴△ABC的周长，因此当△ABC面积最大时，存在其周长最小的情形，最小周长为．【题型】解答题
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如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，AB折过去后，交DC于点F，设AB=x，则三角形ADF的面积最大时的x的值为______．
题型：填空题难度：中档来源：黄冈模拟
设AB=x，FC=a，则 AD=10-x，DF=x-a，∴由勾股定理可得 （10-x）2+（x-a）2=a2，∴a=x2-10x+50x，∴DF=10x-50x，∴S△ADF=12&（10-x）（10x-50x）=12×[150-10（x+50x）]≤12（150-1002）=75-502，故△ADF的最大面积为75-502，此时x=52．故答案为：52
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，设矩形ABCD（AB＞AD）的周长是20，把三角形ABC沿AC折起来，AB..”主要考查你对&&指数函数模型的应用，对数函数模型的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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指数函数模型的应用对数函数模型的应用
指数函数模型的定义：恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=a·bx+c（a、b、c为常数，a≠0，b＞0，b≠1）的形式，进而结合指数函数的性质解决问题。指数型复合函数的性质的应用:
(1)与指数函数有关的复合函数基本上有两类：；②.无论是哪一类，要搞清楚复合过程，才能确定复合函数的值域和单调区间，具体问题中，a的取值不定时，要对a进行分类讨论．(2)对于形如一类的指数型复合函数，有以下结论：①函数的定义域与f(x)的定义域相同；②先确定函数f(x)的值域，再根据指数函数的值域、单调性，确定函数的值域；③当a&l时，函数与函数f(x)的单调性相同；当O&a&l时，函数与函数f(x)的单调性相反.对数函数模型的定义：
恰当选择自变量将问题的目标表示成自变量的函数f（x）=mlogax+n（m、n、a为常数，m≠0，a＞0，a≠1）的形式，进而结合对数函数的性质解决问题。
对数函数模型解析式：
f（x）=mlogax+n（m、n、a为常数，m≠0，a＞0，a≠1）用函数模型解函数应用题的步骤：
1.审题：弄清题意，分清条件和结论，确定数量关系，初步选择数学模型；2.建模：将自然语言转化为数学语言，将文字语言转化为符号语言，利用数学知识，建立相应的数学模型；3.求模：求解数学模型，得出数学结论；4.还原：将数学问题还原为实际问题的意义。
发现相似题
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