考点：导数在最大值、最小值问题中的应用
专题：导数的综合应用
分析：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=3时，f′(x)=1x+2x-3=1+2x2-3xx，由此利用导数性质能求出f（x）的单调区间．（Ⅱ）f′(x)=1x+2x-a=1+2x2-axx令u（x）=2x2-ax+1，则△=a2-8，由此利用分类讨论思想和导数性质能求出是否存在a，使k=2a-a2．
解：（Ⅰ）f（x）的定义域为（0，+∞），当a=3时，f′(x)=1x+2x-3=1+2x2-3xx当0＜x＜12或x＞1，时，f'（x）＞0，…（2分）当12＜x＜1时，f'（x）＜0，∴f（x）的单调递增区间为(0，12)，(1，+∞)，单调递减区间为(12，1)…（4分）（Ⅱ）f′(x)=1x+2x-a=1+2x2-axx令u（x）=2x2-ax+1，则△=a2-8，1°当△＜0，即-22＜a＜22时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值；…（5分）2°当△=0，即a=±22时，f'（x）≥0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值…（6分）3°当△＞0，即a＜-22或a＞22时，方程u（x）=0有两个实数根x1=a-a2-84，x2=a+a2-84若a＜-22，两个根x1＜x2＜0，此时，则当x∈（0，+∞）时，f'（x）＞0，∴f（x）在（0，+∞）上单调递增，此时f（x）无极值…（7分）若a＞22，u（x）=0的两个根x1＞0，x2＞0，不妨设x1＜x2，则当x∈（0，x1）和（x2，+∞）时，f'（x）＞0，f（x）在区间（0，x1）和（x2，+∞）单调递增，当x∈（x1，x2）时，f'（x）＜0，f（x）在区间（x1，x2）上单调递减，则f（x）在x=x1处取得极大值，在x=x2处取得极小值，且x1+x2=a2，x1x2=12，k=f(x1)-f(x2)x1-x2=lnx1+x12-ax1-lnx2-x22+ax2x1-x2=lnx1-lnx2x1-x2+(x1+x2)-a=lnx1-lnx2x1-x2-a2=lnx1-lnx2x1-x2-a2=2a-a2即lnx1-lnx2x1-x2=2a=1x1+x2…（*）…（9分）即lnx1x2=x1-x2x1+x2=x1x2-1x1x2+1令x1x2=t∈(0，1)，则上式等价于：lnt=t-1t+1令g（t）=（t+1）lnt-t+1则g′(t)=lnt+t+1t-1=lnt+1t令m(t)=lnt+1tm′(t)=1t-1t2=t-1t2＜0，∴m（t）在区间（0，1）上单调递减，且m（t）＞m（1）=1＞0，即g'（t）＞0在区间（0，1）恒成立，∴g（t）在区间（0，1）上单调递增，且g（t）＜g（1）=0，∴对?t∈（0，1），函数g（t）没有零点，即方程lnt=t-1t+1在t∈（0，1）上没有实根，…（11分）即（*）式无解，∴不存在实数a，使得k=2a-a2…（12分）
点评：本题重点考查利用导数研究函数的性质，利用函数的性质解决不等式、方程问题．重点考查学生的代数推理论证能力，分类讨论等综合解题能力，解题时要认真审题，注意导数性质的合理运用．
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科目：高中数学
已知3a2+2b2=5，则y=2+1?2+2的最大值是（　　）
A、.B、.C、D、
科目：高中数学
随机观测生产某种零件的某工厂25名工人的日加工零件数（单位：件），获得数据如下：30，42，41，36，44，40，37，37，25，45，29，43，31，36，49，34，33，43，38，42，32，34，46，39，36根据上述数据得到样本的频率分布表如下：分组频数频率[25，30]30.12（30，35]50.20（35，40]80.32（40，45]n1f1（45，50]n2f2（1）确定样本频率分布表中n1，n2，f1和f2的值；（2）求在这25名工人中任意抽取2人，且恰有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率；（3）求在该厂大量的工人中任取4人，至多有1人的日加工零件数落在区间（30，35]的概率．
科目：高中数学
通过随机询问36名不同性别的大学生在购买食品时是否看营养说明，得到如下的列联表：女男总计看营养说明81422不看营养说明10414总计181836利用列联表的独立性检验估计看营养说明是否与性别有关？参考数据当Χ2≤2.706时，无充分证据判定变量A，B有关联，可以认为两变量无关联；当Χ2＞2.706时，有90%的把握判定变量A，B有关联；当Χ2＞3.841时，有95%的把握判定变量A，B有关联；当Χ2＞6.635时，有99%的把握判定变量A，B有关联．（参考公式：Χ2=2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d）
科目：高中数学
等差数列{an}中，a10=4，a20=-16．（Ⅰ）求通项公式an；（Ⅱ）求数列{an}的前n项和Sn的最大值及相应n的值；（Ⅲ）求数列{|an|}的前n项和Tn．
科目：高中数学
证明下列各题：（1）证明：、、不可能成等差数列；（2）已知x，y，a，b都是实数，且x2+y2=1，a2+b2=1，求证：|ax+by|≤1．
科目：高中数学
已知函数f（x）=Asin（x+），x∈R，且f（）=，（1）求A的值；（2）求f（x）的单调区间；（3）求f（x）在区间（0，π）内的最值．
科目：高中数学
在△ABC中，内角A，B，C对边的边长分别是a，b，c．已知c=2，C=．（Ⅰ）若△ABC的面积等于，试判断△ABC的形状，并说明理由；（Ⅱ）若sinC+sin（B-A）=2sin2A，求△ABC的面积．
科目：高中数学
下列三个命题中，p是q的必要非充分条件的有（用序号填空）①p：（a＞0）∧（b＞0），q：ab＞0；②p：（x=3）∨（x=-1），q：x2-2x-3=0；③p：|x|=|y|，q：x=y．考点：利用导数研究曲线上某点切线方程,根的存在性及根的个数判断,利用导数研究函数的单调性
专题：综合题,导数的综合应用
分析：（1）利用导数的几何意义，求出切线的斜率，即可求出图象在x=1处的切线方程；（2）若g（x）=x4，方程等价于x=a或x＞ax=1或x＜ax=-1，分类讨论，即可讨论方程f（x）=g（x）的实数解的个数；（3）确定函数f（x）在（a，+∞）上是增函数，且f（x）＞f（a）=a4＞0，对任意的x1∈[a，a+2]，都存在x2∈[a+2，+∞），使得f（x1）f（x2）=1024，所以[1024f(a+2)，1024f(a)]?[f（a+2），+∞），即可得出结论．
解：（1）当a=-1，x∈[0，+∞）时，f（x）=-x3+x+1，从而f′（x）=-3x2+1．当x=1时，f（1）=1，f′（1）=-2，所以函数y=f（x）&（x∈[0，+∞））的图象在x=1处的切线方程为y-1=-2（x-1），即2x+y-3=0．&&&&&&&&&&&&&&&&&&…（3分）（2）f（x）=g（x）即为ax3+|x-a|=x4．所以x4-ax3=|x-a|，从而x3（x-a）=|x-a|．此方程等价于x=a或x＞ax=1或x＜ax=-1&&&…（6分）所以当a≥1时，方程f（x）=g（x）有两个不同的解a，-1；当-1＜a＜1时，方程f（x）=g（x）有三个不同的解a，-1，1；当a≤-1时，方程f（x）=g（x）有两个不同的解a，1．&&&&…（9分）（3）当a＞0，x∈（a，+∞）时，f（x）=ax3+x-a，f′（x）=3ax2+1＞0，所以函数f（x）在（a，+∞）上是增函数，且f（x）＞f（a）=a4＞0．所以当x∈[a，a+2]时，f（x）∈[f（a），f（a+2）]，1024f(x)∈[1024f(a+2)，1024f(a)]，当x∈[a+2，+∞）时，f（x）∈[f（a+2），+∞）．&&…（11分）因为对任意的x1∈[a，a+2]，都存在x2∈[a+2，+∞），使得f（x1）f（x2）=1024，所以[1024f(a+2)，1024f(a)]?[f（a+2），+∞）．&&&&&…（13分）从而1024f(a+2)≥f（a+2）．所以f&2（a+2）≤1024，即f（a+2）≤32，也即a（a+2）3+2≤32．因为a＞0，显然a=1满足，而a≥2时，均不满足．所以满足条件的正整数a的取值的集合为{1}．&&&&&…（16分）
点评：本题考查利用导数研究曲线上某点切线方程，考查分类讨论的数学思想，考查学生分析解决问题的能力，属于中档题．
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科目：高中数学
从10张分别标有数字1，2，3，4，5，6，7，8，9，10的卡片中抽取4张卡片，则这4卡片上数字从小到大成等差数列的概率为（　　）
A、B、C、D、
科目：高中数学
a＞b＞1，P=，Q=（lga+lgb），R=，则（　　）
A、．R＜P＜QB、.P＜Q＜RC、Q＜P＜RD、.P＜R＜Q
科目：高中数学
p：函数f（x）=lg（x2+mx+1）的值域是Rq：x2-2mx+2m+3≤0的解集是?，若p∧q为假，p∨q为真．求实数m的取值范围．
科目：高中数学
如图，在三棱锥P-ABQ中，PB⊥平面ABQ，BA=BP=BQ，D，C，E，F分别是AQ，BQ，AP，BP的中点，AQ=2BD，PD与EQ交于点G，PC与FQ交于点H，连结GH．（Ⅰ）求证：AB∥GH；（Ⅱ）求平面PAB与平面PCD所成角的正弦值．
科目：高中数学
小白被“老大”找到了！小伙伴们喜大普奔啊有木有！为了答谢“老大”，小新他们决定帮助“老大”做一件事，就是调查双叶幼稚园小朋友在20：00～21：00时间段在做什么？最后小新等做成了下面的数据表：看电视看书合计男25530女101020合计351550（1）将此样本的频率作为总体的概率估计，随机调查3名男性小朋友，设调查的3名男性小朋友在这一时间段以看电视的人数为随机变量X，求X的分布列和期望；（2）根据以上数据，吉永老师能否有99%的把握认为“在20：00～21：00时间段的休闲方式与性别有关系”？参考公式：K=2(a+b)(c+d)(a+c)(b+d)，其中n=a+b+c+d．参考数据：P（K2≥k0）0.150.100.050.0250.010k02.0722.7063.8415.0246.635
科目：高中数学
化简计算：已知全集U=R，A={x|-4≤x≤2}，B={x|-1＜x≤3}，P={x|x≤0或x≥}．（1）求A∩B；（2）求（?UB）∪P．
科目：高中数学
已知，在△ABC中，D是AB上一点，△ACD的外接圆交BC于E，AB=2BE．（Ⅰ）求证：BC=2BD；（Ⅱ）若CD平分∠ACB，且AC=2，EC=1，求BD的长．
科目：高中数学
已知椭圆29+28=1的左、右焦点分别为F1，F2，P为椭圆上一点，当|PF1|=λ|PF2|时λ的取值范围（　　）
A、[1，3]B、[1，2]C、[，3]D、[，2]（1）当k=1时，函数f（x）=lnx+1x，则f′（x）=1x-1x2=x-1x2，当f′（x）＜0时，0＜x＜1，当f′（x）＞0时，x＞1，则函数f（x）的单调递减区间为（0，1），单调递增区间为（1，+∞）；（2）f（x）≥2+1-ex恒成立，即lnx+kx≥2+1-ex恒成立，整理得k≥2x-xlnx+1-e恒成立，设h（x）=2x-xlnx+1-e，则h′（x）=1-lnx，令h′（x）=0，得x=e，当x∈（0，e）时，h′（x）＞0，函数h（x）单调递增，当x∈（e，+∞）时，h′（x）＜0，函数h（x）单调递减，因此当x=e时，h（x）取得最大值1，因而k≥1；（3）g（x）=xf（x）-k=xlnx，g′（x）=lnx+1，因为对任意的x1，x2（0＜x1＜x2），总存在x0＞0，使得g′（x0）=g(x1)-g(x2)x1-x2成立，所以lnx0+1=g(x1)-g(x2)x1-x2，即lnx0+1=x1lnx1-x2lnx2x1-x2，即lnx0-lnx1=x1lnx1-x2lnx2x1-x2-1-lnx1=x2lnx1-x2lnx2+x2-x1x1-x2=lnx1x2+1-x1x2x1x2-1，设φ（t）=lnt+1-t，其中0＜t＜1，则φ′（t）=1t-1＞0，因而φ（t）在区间（0，1）上单调递增，φ（t）＜φ（1）=0，又x1x2-1＜0，所以lnx0-lnx1＞0，即x0＞x1．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=2x-2+ae-x（a∈R）（1）若曲线y=f（x）在点（1，f（1））处的切线平行于x轴，求a的值；（2）当a=1时，若直线l：y=kx-2与曲线y=f（x）在（-∞，0）上有公共点，求k的取值范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2+2|lnx-1|．（1）求函数y=f（x）的最小值；（2）证明：对任意x∈[1，+∞），lnx≥恒成立；（3）对于函数f（x）图象上的不同两点A（x1，y1），B（x2，y2）（x1＜x2），如果在函数f（x）图象上存在点M（x0，y0）（其中x0∈（x1，x2））使得点M处的切线l∥AB，则称直线AB存在“伴侣切线”．特别地，当x0=1+x22时，又称直线AB存在“中值伴侣切线”．试问：当x≥e时，对于函数f（x）图象上不同两点A、B，直线AB是否存在“中值伴侣切线”？证明你的结论．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x2-bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y-1=0垂直，若数列{}的前n项和为Sn，则S2012的值为（　　）A．B．C．D．
科目：高中数学
已知函数f（x）=xlnx（Ⅰ）求函数f（x）的极值点；（Ⅱ）若直线l过点（0，-1），并且与曲线y=f（x）相切，求直线l的方程．
科目：高中数学
已知函数f（x）=+，a≠0且a≠1．（1）试就实数a的不同取值，写出该函数的单调增区间；（2）已知当x＞0时，函数在（0，）上单调递减，在（，+∞）上单调递增，求a的值并写出函数的解析式；（3）记（2）中的函数图象为曲线C，试问是否存在经过原点的直线l，使得l为曲线C的对称轴？若存在，求出直线l的方程；若不存在，请说明理由．