等差数列An有2n+1项，其中a1+a3+....a2n+1=4 有a2+a4+.....a2n=3 .则n是多少？
等差数列An有2n+1项，其中a1+a3+....a2n+1=4 有a2+a4+.....a2n=3 .则n是多少？
首先两式相减，那就得出a1+nd=1
也就是an+1=1
再两式相加，得出S2n+1=7=（2n+1）a1+（2n+1）2nd/2
解出提取（2n+1）得（2n+1）（a1+nd）=7
那么（2n+1）=7
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＞＞＞已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=(2tn+1-3)an+2(t-1)..
已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1an+2tn-1（n∈N*）．（1）当t=2时，求证：{2n-1an+1}是等差数列；（2）若t＞0，试比较an+1与an的大小；（3）在（2）的条件下，已知函数f（x）=xx2+4（x＞0），是否存在正整数t，使得对一切n∈N*不等式f（an+1）＜f（an）恒成立？若存在，求出t的最小值；若不存在，请说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）证明：当t=2时，an+1=(2n+2-3)an+2n+1-1an+2n+1-1∴an+1+1=(2n+2-2)an+2n+2-2an+2n+1-1∴2n+1-1an+1+1=an+2n+1-12(an+1)∴2n+1-1an+1+1-2n-1an+1=12∴{2n-1an+1}是以12为公差的等差数列；（2）∵an+1=(2tn+1-3)an+2(t-1)tn-1an+2tn-1=2(tn+1-1)(an+1)an+2tn-1∴an+1+1tn+1-1=2(an+1)an+2tn-1=2oan+1tn-1an+1tn-1+2令an+1tn-1=bn，则bn+1=2bnbn+2，b1=a1+1t-1=2∴1bn-1=1bn+12，1b1=12∴1bn=n2∴an+1tn-1=2n∴an=2(tn-1)n∴an+1-an=2(tn+1-1)n+1-2(tn-1)n=2(t-1)n(n+1)[n（1+t+…+tn）-（n+1）（1+t+…+tn-1）]=2(t-1)n(n+1)[（tn-1）+…+（tn-tn-1）]=2(t-1)2n(n+1)[（1+t+…+tn-1）+t（1+t+…+tn-2）+…+tn-1]显然t＞0（t≠1）时，an+1-an＞0，∴an+1＞an；（3）∵f（an+1）-f（an）=an+1an+12+4-anan2+4=(an+1-an)(an+1an-4)(an+12+4)(an2+4＜0，an+1＞an∴an+1an-4＞0，{an}为递增数列∴只需a1a2-4＞0∴（2t-3）（t2-2）-4＞0令f（t）=（2t-3）（t2-2）-4，则f′（t）=6t2-6t-8∴t＞2时，f′（t）＞0，函数为增函数∵f（2）=-2＜0，f（3）=17＞0∴满足题意的最小正整数t存在，最小值为3．
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据魔方格专家权威分析，试题“已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=(2tn+1-3)an+2(t-1)..”主要考查你对&&等差数列的定义及性质，数列的概念及简单表示法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的定义及性质数列的概念及简单表示法
等差数列的定义：
一般地，如果一个数列从第2项起，每一项与它的前一项的差等于同一个常数，那么这个数列就叫做等差数列，这个常数叫做公差，用符号语言表示为an+1-an=d。 等差数列的性质：
（1）若公差d＞0，则为递增等差数列；若公差d＜0，则为递减等差数列；若公差d＝0，则为常数列； （2）有穷等差数列中，与首末两端“等距离”的两项和相等，并且等于首末两项之和； （3）m，n∈N*，则am＝an+(m-n)d；（4）若s，t，p，q∈N*，且s+t=p+q，则as+at=ap+aq，其中as，at，ap，aq是数列中的项，特别地，当s+t=2p时，有as+at=2ap； （5）若数列｛an｝，｛bn｝均是等差数列，则数列｛man+kbn｝仍为等差数列，其中m，k均为常数。（6）（7）从第二项开始起，每一项是与它相邻两项的等差中项，也是与它等距离的前后两项的等差中项，即 （8）&仍为等差数列，公差为
&对等差数列定义的理解：
①如果一个数列不是从第2项起，而是从第3项或某一项起，每一项与它前一项的差是同一个常数，那么此数列不是等差数列，但可以说从第2项或某项开始是等差数列．&②求公差d时，因为d是这个数列的后一项与前一项的差，故有 还有 ③公差d∈R，当d=0时，数列为常数列（也是等差数列）；当d&0时，数列为递增数列；当d&0时，数列为递减数列；④ 是证明或判断一个数列是否为等差数列的依据；⑤证明一个数列是等差数列，只需证明an+1-an是一个与n无关的常数即可。
等差数列求解与证明的基本方法：
(1)学会运用函数与方程思想解题；(2)抓住首项与公差是解决等差数列问题的关键；(3)等差数列的通项公式、前n项和公式涉及五个量：a1，d，n，an，Sn，知道其中任意三个就可以列方程组求出另外两个(俗称“知三求二’)．数列的定义：
一般地按一定次序排列的一列数叫作数列，数列中的每一个数叫作这个数列的项，数列的一般形式可以写成，简记为数列{an}，其中数列的第一项a1也称首项，an是数列的第n项，也叫数列的通项2、数列的递推公式：如果已知数列的第1项（或前几项），且从第2项（或某一项）开始的任一项an与它的前一项an-1（或前几项）间的关系可以用一个公式表示，那么这个公式就叫做这个数列的递推公式，递推公式也是给出数列的一种方法。从函数角度看数列：
数列可以看作是一个定义域为正整数集N'（或它的有限子集{l，2，3，…，n}）的函数，即当自变量从小到大依次取值时对应的一列函数值，这里说的函数是一种特殊函数，其特殊性为自变量只能取正整数，且只能从I开始依次增大．可以将序号作为横坐标，相应的项作为纵坐标描点画图来表示一个数列，从数列的图象可以看出数列中各项的变化情况。特别提醒：①数列是一个特殊的函数，因此在解决数列问题时，要善于利用函数的知识、函数的观点、函数的思想方法来解题，即用共性来解决特殊问题；②还要注意数列的特殊性（离散型），由于它的定义域是N'或它的子集{1，2，…，n}，因而它的图象是一系列孤立的点，而不像我们前面所研究过的初等函数一般都是连续的曲线，因此在解决问题时，要充分利用这一特殊性．
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与“已知数列{an}满足：a1=2t-3（t∈R且t≠±1），an+1=(2tn+1-3)an+2(t-1)..”考查相似的试题有：
868215874700815313821331569154763410当前位置：
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数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠0）的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{an}与{bn}的通项公式；（2）设cn=bnan，求数列{cn}的前n项和Tn．
题型：解答题难度：中档来源：佛山一模
解析：（1）当n≥2时，an=Sn-Sn-1=2n+1-2n=2n，又a1=S1=21+1-2=2，也满足上式，所以数列{an}的通项公式为an=2n．b1=a1=2，设公差为d，由b1，b3，b11成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+10d），化为d2-3d=0．解得d=0（舍去）d=3，所以数列{bn}的通项公式为bn=3n-1．（2）由（1）可得Tn=221+522+823+…+3n-12n，∴2Tn=2+521+822+…+3n-12n-1，两式相减得Tn=2+321+322+…+32n-1-3n-12n，=2+32(1-12n-1)1-12-3n-12n=5-3n+52n．
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据魔方格专家权威分析，试题“数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠..”主要考查你对&&等差数列的通项公式，等比数列的通项公式，数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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等差数列的通项公式等比数列的通项公式数列求和的其他方法（倒序相加，错位相减，裂项相加等）
等差数列的通项公式:
an=a1+（n-1）d，n∈N*。 an=dn+a1-d，d≠0时，是关于n的一次函数，斜率为公差d； an=kn+b（k≠）｛an｝为等差数列，反之不能。 对等差数列的通项公式的理解：
&①从方程的观点来看，等差数列的通项公式中含有四个量，只要已知其中三个，即可求出另外一个．其中a1和d是基本量，只要知道a1和d即可求出等差数列的任一项；②从函数的观点来看，在等差数列的通项公式中，。。是n的一次函数，其图象是直线y=dx+（a1-d）上均匀排开的一列孤立点，我们知道两点确定一条直线，因此，给出一个等差数列的任意两项，等差数列就被唯一确定了，等差数列公式的推导：
等差数列的通项公式可由归纳得出，当然，等差数列的通项公式也可用累加法得到：
&等比数列的通项公式:
an=a1qn-1，q≠0，n∈N*。等比数列的通项公式的理解：
①在已知a1和q的前提下，利用通项公式可求出等比数列中的任意一项；②在已知等比数列中任意两项的前提下，使用可求等比数列中任何一项；③用函数的观点看等比数列的通项，等比数列{an}的通项公式，可以改写为．当q&o，且q≠1时，y=qx是一个指数函数，而是一个不为0的常数与指数函数的积，因此等比数列{an}的图象是函数的图象上的一群孤立的点；④通项公式亦可用以下方法推导出来：将以上（n一1）个等式相乘，便可得到&⑤用方程的观点看通项公式．在an，q，a1，n中，知三求一。数列求和的常用方法：
1.裂项相加法：数列中的项形如的形式，可以把表示为，累加时抵消中间的许多项，从而求得数列的和； 2、错位相减法：源于等比数列前n项和公式的推导，对于形如的数列，其中为等差数列，为等比数列，均可用此法； 3、倒序相加法：此方法源于等差数列前n项和公式的推导，目的在于利用与首末两项等距离的两项相加有公因式可提取，以便化简后求和。4、分组转化法：把数列的每一项分成两项，或把数列的项“集”在一块重新组合，或把整个数列分成两个部分，使其转化为等差或等比数列，这一求和方法称为分组转化法。5、公式法求和：所给数列的通项是关于n的多项式，此时求和可采用公式求和，常用的公式有：& 数列求和的方法多种多样，要视具体情形选用合适方法。 数列求和特别提醒：
（1）对通项公式含有的一类数列，在求时，要注意讨论n的奇偶性；（2）在用等比数列前n项和公式时，一定要分q=1和q≠1两种情况来讨论。
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与“数列{an}的前n项和为Sn=2n+1-2，数列{bn}是首项为a1，公差为d（d≠..”考查相似的试题有：
527103265803265967569687490020525302（2013o海口二模）设数列{an}的前n项和为Sn，且2an=Sn+2n+1（n∈N*）．（Ⅰ）求a1，a2，a3；（Ⅱ）求证：数列{an+2}是等比数列；（Ⅲ）求数列{noan}的前n项和Tn．考点：；；．专题：．分析：（I）根据2an=Sn+2n+1，分别取n=1，2，3，可求出a1，a2，a3的值；（II）因为2an=Sn+2n+1，所以有2an+1=Sn+1+2n+3成立，两式相减可得an+1+2=2（an+2），然后根据等比数列定义可得结论；（III）先求出数列{noan}的通项公式，然后利用错位相消法进行求和即可．解答：（本小题满分13分）（I）解：由题意，当n=1时，得2a1=a1+3，解得a1=3．当n=2时，得2a2=（a1+a2）+5，解得a2=8．当n=3时，得2a3=（a1+a2+a3）+7，解得a3=18．所以a1=3，a2=8，a3=18为所求．…（3分）（Ⅱ）证明：因为2an=Sn+2n+1，所以有2an+1=Sn+1+2n+3成立．两式相减得：2an+1-2an=an+1+2．所以an+1=2an+2（n∈N*），即an+1+2=2（an+2）．…（5分）所以数列{an+2}是以a1+2=5为首项，公比为2的等比数列．…（7分）（Ⅲ）解：由（Ⅱ）&得：an+2=5×2n-1，即an=5×2n-1-2（n∈N*）．则nan=5no2n-1-2n（n∈N*）．…（8分）设数列{5no2n-1}的前n项和为Pn，则Pn=5×1×20+5×2×21+5×3×22+…+5×（n-1）o2n-2+5×no2n-1，所以2Pn=5×1×21+5×2×22+5×3×23+…+5（n-1）o2n-1+5no2n，所以-Pn=5（1+21+22+…+2n-1）-5no2n，即Pn=（5n-5）o2n+5（n∈N*）．…（11分）所以数列{noan}的前n项和Tn=n+5-2×n(n+1)2，整理得，Tn=（5n-5）o2n-n2-n+5（n∈N*）．…（13分）点评：本题主要考查了等比关系的确定，以及利用错位相消法求和，同时考查了计算能力，属于中档题．声明：本试题解析著作权属菁优网所有，未经书面同意，不得复制发布。答题：★★★☆☆推荐试卷&
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