离散数学-近世代数部分的5个问题，高手进！_百度知道
离散数学-近世代数部分的5个问题，高手进！
5，K是核：（Z.设h是群G上的一个同态;
(2)（G.设A = {a,11},+12是模12加法, *）是一个群。4，
求H的左陪集3H , 8},2, *）的所有真子群, +12)的子群, |h(G)|=3, 7, 其中N12= {0,1.设H = {0, (A, 任意a, 4;Z, (G，|G| = 12：a*b = a + b – 2, 11}1, a是单位元, 5，（H;K|, +12）是群(N12, c}, 求c的阶和b2, 其中*为模12乘法。 3, b。2, *)是群.在整数集Z上定义，(1) 求5的阶（周期）。求|K| 和 |G/, b, *)为群。 证明,….设G = {1
提问者采纳
11中的两项;G，|G/，所以|5|=2（2）设K<.
bc只能=a or b or c
如果bc=b or c,所以c³1.（1）5²,c
若c²,24=0}={0}3;=c则cc=c推出c=a矛盾
所以c²=1：是2
任意a的逆元，矛盾
所以bc=a，都是二阶元素（2;=a;=49=1,7,11}还有G，除非用了N诱导的模12乘法……
3+H={3+h|h∈H}={3;=a=bc推出b=c矛盾
若c²,11²，{1，*）是群5;G是子群,5}{1：（2,b∈Z;=b=c^-1：是2-a
所以（Z,4. 封闭，所以c和b的阶一样
c²，两边乘对应的逆元得到c=1=a或b=1=a;G2,有|G|=|K||h(G)|
所以|K|是4;=a则c²,7.
你肯定是3H不是3+H，只要讨论一下是否有5，所以子群就是{1}{1,7²，照理陪集应该写成3+H;=121=1;K|
而对于群同态f。2, 所以|c|=3
同理b²，所以c和b互逆,12=0,b,11},11即可:G->, 3H={3h|h∈H}={0.1）注意5²,7}。其中4个真子群, a*b=a+b-2∈Z
幺元;=25=1，不知道你们有没有学）知
|G|=|K||G/.2）另外有5. 直接由counting formula（抽象代数里有，就可以生成第三项：任意a;=c4,有|G1|=|kerf||Imf|
所以对于h？这个是加法群:G1-&可能是a
提问者评价
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其他2条回答
研究生做的题啊、什么么、的确够晕的我哒妈呀
晕就一个字
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出门在外也不愁请教初中数学问题，求高手解答，要有详细步骤哦~&
郭敦顒回答：图片没把题目反映完整，请进行描述补充完整。
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褓弑桀00562
列举出来,使人“了如指掌”,从中找出解题的途径和方法,这种思路我们叫列表思路或列举思路.运用这种思路解题的方法叫列表法（或列举法）.
例1 有1张5元币,4张2元币,8张1元币,要拿出8元钱,可以有几种拿法?
分析（用列表思路分析）：
如果随便拿出8元钱,是很容易的,难就难在把所有的情况考虑全,既不遗漏,也不重复.现在不妨列出下表.
列表时要按一定顺序排列,这样才不会遗漏和重复.
上表是按5元币、2元币、1元币从大币到小币依次排列的,每一种排列的总货币值都是8元.
对照上表看一看,有几种不同的拿法就一目了然了.
例2 甲、乙、丙、丁与小强五位同学一起比赛象棋,每两人都要比赛一盘.到现在为止,甲已经赛了4盘,乙赛了3盘,丙赛了2盘,丁赛了一盘,问小强赛了几盘?
分析（用列表思路分析）：
这道题数量关系比较隐蔽,现在用列表思路考虑,将各人已经赛的盘数用表格表示出来,就很容易看出小强已经赛了几盘.
条件：甲 4盘
甲和乙赛了1盘,就在表中“甲”与“乙”交叉的那格里打“√”,丁没有和丙比赛过,就在“丁”和“丙”交叉的那一格里画上“○”,根据条件分析：甲赛了4盘,那就是指甲与乙、丙、丁、小强各赛了1盘,所以在相应的交叉处都记上“√”；乙赛了3盘,与甲乙赛了1盘,而丁只赛了1盘,且在与甲比赛中已经算了,所以不能与丁比赛,剩下2盘只能与丙和小强各赛1盘,这样就把乙的3盘落实下来了；丙赛2盘,已分别与甲、乙各赛了1盘,所以丙不能与丁、小强比赛了,在有关相应交叉处只能记“○”；丁只赛了1盘,这一盘已和甲比赛时算了,所以丁与乙、丙、小强没有比赛,只能在相应的交叉处记“○”,填好了这个表就可以明显地看出小强赛了几盘.
【观察思路】互通过观察,发现隐藏在题中的数量间的关系和变化规律,从而达到顺利的解决问题的目的,这就是观察思路.
例1 计算下列各题.
（1）33333×33333
（2）37×18＋27×42
（3）9999×9999＋19999
分析（用观察思路分析）：
这几道题数据比较多而大,呆做是很麻烦的,必须想法进行简便计算.如何才能运用运算定律和运算性质呢：我们从整体上观察题目的运算结构和数据特点,灵活运用运算定律和运算性质,就能使计算简化.
先看第（1）题.运算用乘法分配律时,一般要凑成整十、整百、整千„„.若把33333拆成3×11111,此题就变成了
33333××3×11111
=99999×11111
然后变形为：=（100000—1）×11111
再计算就简单多了.
再看第（2）题.运用乘法分配律,两个乘积中又没有一个相同因素,但从题目结构上观察,又似乎可以运用乘法分配律,然后进一步观察,发现把 27折成3×9,42折成6×7,然后用乘法交换律和结合律再重新组合.
即： 37×18+27×42
＝37×18＋（3×9）×（6×7）
=37×18＋（3×6）×（9×7）
=37×18＋18×63
到这一步此题计算就变成了一道标准的乘法分配律逆运算题了.
最后分析第（3）题.从表面看,此题也不好运用乘法分配律,但仔细观察后,你会发现只要把19999拆成9999＋10000后就能运用乘法分配律了.即：
9999×=9999×9999＋
=9999×（9999+1）＋10000第一次运用乘法分配律
=9999×10000＋10000
=（9999＋1）×10000第二次运用乘法分配律.
分析到这一步,最后结果也就容易求出了.
例2 自然数1、2、3、4„„,按下面的格式排列,从数字1开始到2第一次拐弯,到3第二次拐弯,到5第三次拐弯,到7第四次拐弯,到10第五次拐弯„„.问到数字几作第20次拐弯.
43 44 45 46 47 48 49 50
42 21 22 23 24 25 26 „
41 20 7 8 9 10 27 „
4O 19 6 1 2 11 28 „
39 18 5 4 3 12 29 „
38 17 16 15 14 13 30 „
37 36 35 34 33 32 31 „
分析（用观察思路探索）：
我们的观察,是有目的的观察,在这里,我们应抓住“第20次拐弯”,来进行有目的性的观察,也就是说,我们的兴趣应放在偶数次拐弯上.为了叙述方便,我们用a.表示第n次拐弯时的那个对应的自然数.
从数表观察知：
a2=3 a4＝7 a6＝13
a8＝21 a10＝31 „„
再来观察a2、a4、a6、a10„„的规律.
a4=a2+4 a6=a4+6 a8=a6+8
a10＝a8＋10
发现了这一规律,那■a20不就容易求出吗?
即：a20=a18+20=a16＋18＋20=a14＋16＋18+20
=a12+14+16+18+20＝a10+12＋14＋16+18＋20
=a8＋10+12＋14+16＋18＋20
=a6＋8＋10＋12＋14＋16＋18+20
=a4＋6＋10＋12＋14＋16＋18＋20
=a2＋4+10+12＋14＋16十18+20
=3＋4＋10＋12＋14＋16+18＋20
最后把它计算出来,就是第20次拐弯的那个数.
例3 把从1到100的数排成下面的数表,在这个数表里面,把横的方向的三个数,纵的方向的两个数,一共6个数用线框围起来（如下表所示）.若使围起来的六个数的和为429时,线框里面应该是哪六个数?
分析（用观察思路思索）：
观察数表的构成规律是解此题的关键,仔细观察后,我们会发现：
（1）线框里的数,上、下两排中间的数,分别为其左右两数的平均数；
（2）上下两排对应的两数之差为7；
（3）六个数之和除以3为上、下两排中间数之和,这个和减去差（7）除以2为上排中间数（10）,这个和加上差（7）除以2为下排中间数.
找出了上、下排的中间数,其他四个数就容易找了.
【穷举思路】对于一组需要计算总数的东西,如果它们的数量不太多,我们可以把它一一列举出来,从而求出其总数,这种思考问题的路子,叫穷举思路或枚举思路.运用这种思路来解题叫穷举法.
运用穷举思路分析题目时必须注意两点.第一、数目不太大,若计算的数目太多时,要一一列举当然可以,但非常费时；第二、列举时必须保证不重复、不遗漏.
例1 将一个整数分成若干个小于它的整数之和,这叫做分拆,比如3=2＋1 3=1+1＋1.但3=1＋2与3=2+1
只是加数顺序不同,应算是同一种分拆,请问整数6有多少种不同的分拆方式?
分析（用穷举思路考虑）：
因为整数6不大,完全可以考虑用穷举思路分析,帮助求解.由于
6=1＋5=2＋4=3＋3最少可拆为两数之和；
6=1＋1+1＋1＋1+1最多可拆为六数之和.
除了这两种情况之外,还可以拆成几个数之和呢?都可以用穷举法求出.
这样一共有多少种分拆方式,也就自然出来了.
例2北京—郑州—武汉—长沙—广州的铁路,要准备多少种车票?
分析.用穷举思路分析.
这个问题就是从北京、郑州、武汉、长沙、广州五个站中,每次取出两个站,按照起点站在前、终点站在后的顺序排列,求一共有多少种不同的排法,先列出下表.
起点站 终点站
通过一一穷举,究竟要准备多少种不同的车票,不就一目了然了吗.
【尝试思路】通过列表,归纳等手段,用试一试的方式来探究解决数学问题,这就是尝试思路.尝试往往是数学问题得到解决的前奏,很多数学问题的解决都发生在大胆的尝试之中.
例1 43位同学,他们身上带的钱从8分到5角,钱数都各不相同.每个同学都各自把身上带的全部钱买了画片.画片只有3分一张和5分一张的两种,每人都尽量多买5分一张的画片.问他们所买的3分画片的总数是多少?
分析（用尝试思路分析）：
（1）从8分到5角就是以“分”为单位的从自然数8到50的43个连续自然数,这正好与43个同学一一对应.
（2）每个同学都把身上所带的钱全部买画片,就是每个同学都不许有余钱.
（3）每个同学既要把钱花光,又要尽量多买5分一张的画片,所以钱数是5的倍数（10、15、20、25、30、35、40、45、50）的九个人不能买3分一张的画片.
钱数被5除余3的同学（8、13、18、23、28、33、38、43、48）每人可以买1张3分的画片,9人共买9张3分一张的画片.
钱数被5除余1的同学（11、16、21、26、31、36、41、46）每人可买2张3分的画片,因为余钱数不是3的倍数,只好退一个5分与1分合成6分,这样8人共买16张3分画片.
钱数被5除余2的同学（12、17、22、27、32、37、42、47）,因为余钱数2分,需要退下2个5分与2分合成12分,这样每人可以买4张3分画片,8人共买32张.
同理,钱数被5除余4的同学（9、14、19、24、29、34、39、44、49）,每人可买3张3分画片,共买27张.
然后再求其总张数就容易了.
例2 在一条公路上每隔100千米有一个仓库（如图2.20）,共有五个仓库.一号仓库存有10吨货物,二号仓库存有20吨货物,五号仓库存有40吨货物,其余两个仓库空着,现在想把所有的货物集中存放在一个仓库里,如果每吨货物运输一千米需要0.5元的运费,那么最少要花多少运费才行?
10吨 20吨 40吨
分析（用尝试思路分析）：
根据题意,只要选择运输的吨千米数最少就最合理.那么我们就不妨将货物集中到各个仓库,试算一下吨千米数,再一列举出来后,加以比较.
如果把货物统统运到一号仓库,那么吨千米数是：
100×20＋400×40＝18000（吨千米）
如果都运到二号仓库,则为：
10×100+40×300-13000（吨千米）
如果都运到三号仓库,则为：
10×200＋20×100＋400×200=12000（吨千米）
都运到四号仓库,则为：
10×300＋20×200+40×100=11000（吨千米）
都运到五号仓库,则为：
10×400＋20×300=10000（吨千米）
然后进行比较后就不难发现集中在几号仓库运费最少.
此题也可以这样分析：
因为五号仓库的货物动一站就要增加 4000吨千米,而一号、二号仓库的货物动一站分别只增加1000吨千米和2000吨千米,合计才3000吨千米,所以五号仓库货物不能动,这样再去计算运费也不难了.
【方程思路】有些题目,用算术方法解答比较繁杂,我们可以转换一种思路,用方程来解答.运用列方程解题的思路叫方程思路也叫代数思路.
方程思路的关键是找出等量关系.把未知数看作已知数参与运算.
例1 小明放学后沿某条公共汽车路线,以每小时4千米的速度回家,沿途该路公共汽车每9分钟就有一辆车从右面超过他,每7分钟就又遇到迎面开来的一辆车,如果该路公共汽车按相等的时间间隔以同一速度不停地运行,那么公共汽车发车的时间间隔是多少?
分析（用方程思路分析）：
该题数量关系比较复杂,用算术方法解比较困难,我们用方程思路来探讨.为了解题方便,我们设公共汽车的速度为每小时x千米.抓住公共汽车之间的距离都是相等的这个等量关系,先求出公共汽车的速度,然后再进一步求解.
化简得（4＋x）×7=（x-4）×9
解这个方程得x=32
再求出每两辆车之间的距离.
最后求出发车的时间间隔.
例2 两个数相除商8,余16,被除数、除数、商与余数的和是463,被除数是多少?
分析（用方程思路思考）：
两个数相除商8余16,意味着有等量关系：
被除数=除数×8+16
然后我们把未知数被除数,除数分别用两个字母x、y代替,根据题意可以找两个等量关系式：
x=8y＋16 ①
x＋y+8＋16=463 ②
把①代入②得
8y+16+y+8＋16=463
然后可以求出被除数x
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销售出去；（5）公司为了调动营销部的积极性、生产及销售方案。对于计划外销售的部分。请分别按以下要求为宏宇电器公司制定相应的生产.5升）.1升。一般的，或者发我邮箱baqiyuzhou@126、营销部的利益以及客户的需求。对于所签约的销售合同和意向签约量（计划内）。对于每个有签约意向的客户，企业下设营销部。
不是很确定怎么做，企业希望营销部门尽力争取与意向签约的客户签订正式销售合同，3升。公司现有意向签约客户五家。对于营销部销售计划外的产品。三类小家电的年最大生产能力分别为，只是知道能用线性规划或非线性规划；除此之外；对于计划外销售的产品，实行承包制，1，企业生产的产品要通过营销部进行销售，10种小家电的“已签约合同量”以及“意向签约量”见附件的表1.9升！具体的还没什么模型。由于企业生产能力的制约，2升）。公司现已签约订单八个。试确定使营销部总收入最大的定价、电饭煲（2升，企业根据销售量向营销部发放经费（包括工资以及宣传费用等）。对于计划内销售的产品。公司的生产成本详见附件的表2；豆浆机.5升.2万个目前。宏宇电器公司2011年计划生产三类10种小家电。产品的生产费用由企业承担，2，因此需要在满足已签约的销售合同量的基础上，为公司多创利润、销售方案，企业还希望销售部门努力再多销售一些产品（计划外），对意向签约量有选择的安排生产，规定对于计划外销售的产品。每种小家电的宣传费用随着销售量而变化；（2）使营销部的总收入极大化，请大家给提供一些思路，1。一方面，1.3升），则三类小家电的可能销售量相应的减少或增加10％.8升：热水壶，企业会组织安排生产，企业向营销部发放的经费（万元）见附件的表13，完成已签约的销售合同.5升；（3）兼顾公司和营销部二者的利益.5万个，多目标规划来做企业的营销管理任何一个企业都面临着将产品推向市场：热水壶（1；电饭煲6，详见附件的表3。每种产品的销售额随着每单合同的订购量而变化。统计数据显示，3，每单的签约量见附件的表5，营销部向企业缴纳的利润（万元）见附件的表14，与销售有关的费用（如产品的宣传费用等）由营销部承担，可能签订订购合同量的概率见附件中的表7-表11，可能签订订购合同量（万个）的概率见附件中的表12：（1）使公司的利润达到最大.com：5万个，尽量做到均衡销售；（4）兼顾公司，自行定价后每单位产品的销售价格上涨或下降5％，其中包括；另一方面，每家的意向签约量见附件的表6，营销部可以自行定价，详见附件中的表4：6、豆浆机（0，营销部向企业缴纳利润，谢谢大家了
我有更好的答案
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自己做吧？？？？？？？？？？？？
只作出一问。闹心
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今天我也在做这个题目，它为难到我了。TT
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出门在外也不愁1.答A给3分，答B给2分，答C给1分，答D、E不给分。
2.①他的数论研究已经达到真正的高水平；
②原有的研究领域已无发展空间，改行使他选择的范围越来越大；
③由此及彼，自然“漫”出，使他的数学生命焕发光彩。
3.①不仅注重方法，更注重原则；②重视改作业和回答学生问题，启发深入思考；③教给学生“从薄到厚”“从厚到薄”的读书方法。
4.观点一：有道理。华罗庚的改动很有创造性。
①“弄斧必到班门”，敢于与高手过招，才能得到帮助与指教，提高自己；
②“观棋不语非君子”，发现别人的研究有不足，应主动指出来；
③“落子有悔大丈夫”，发现自己的研究有缺点，一定要及时改正。
观点二：没有道理。华罗庚的改动会造成对这些熟语的误解。
①“班门弄斧”只是告诫人们不要在行家面前卖弄本领，善于藏拙，才能扬长避短；&②比赛场上，必须尊重棋手，“观棋不语真君子”； ③遵守比赛规则，“落子无悔大丈夫”。
观点三：两种说法都有道理，但又都有特定的适用范围。
①为人做事，切忌“班门弄斧”；求知问学，“弄斧必到班门”。
②赛场观战，“观棋不语”“真君子”；乐于助人，“观棋不语非君子”。③弈棋对决，“落子无悔大丈夫”；知错即改，“落子有悔大丈夫”。
不要求面面俱到，只要能就以上任何一种观点或其他观点进行探究，即可根据观点是否明确、论述是否合理、理由是否充分酌情给分。
1.试题分析：原文最后一段只是说通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到“弄斧必到班门”的道理，并没有说一定要到国外数学界“弄斧”，另外句子中“只有……，才能……”的条件关系也不成立，不符合原文，故D错。E项说描写了华罗庚刻苦自学成才，属无中生有，另外说本文是为了表现华罗庚的重要成就和贡献也是错误的，本文的写作目的是为了表现他的思想和原则，故E错。C项表示不够精确，王元在国际数论学术会上是代表华罗庚和他自己做了报告，并非只代表他本人，故选C得1分
考点：本题考查学生“筛选并整合文中的信息”的能力，能力层级为C级。
点评：该题型选项的分值不等，所以难度更大一些，怎样选出分值最高的两项一直是困扰学生们的一个很大的问题。在这五个选项中，两个错误的选项是很容易找出来的，倒是分值少的那个选项很难找。其实细心的同学不难发现，这个分值少的选项大多都是设置理解性的障碍。
2.试题分析：要围绕为什么要“漫”出来 得意之笔是指什么，还要考虑一生研究数学这个暗含的意思是在有很高水平的前提开“漫”的，主要在文章的第二段归纳概括即可。
考点：考查考查筛选文中的信息和把握文章的能力，能力层级C
点评：归纳内容要点的前提是对文章内容有准确的理解，对文章的写作思路有清晰的判断。在此基础上还应注意两点：①尽可能用原文中的词语作归纳，尽可能用原文中的重要词语组织答案，可以防止归纳的不准确；②防止要点遗漏，要点遗漏，答案便不完整，防止的方法就是对相关文字作层次分析。
3.试题分析：主要在文章的第三段归纳概括，从存在的问题来正面归纳概括，掌握文中的提示语就可以正确做出答案。
考点：考查考查和把握文章分析综合的能力，能力层级C
点评：对于筛选并整合文中的信息，首先要确定答题范围。确定了答题范围后，根据分值划分出相应的层次，尽量用原文当中的原句筛选整合出答案。如果原句太长，要加以概括总结，一定要体现出原文中的关键词语。
4.试题分析：探究关键在于先提出观点在充分论述证明，自圆其说即可。
考点：探究文本中的某些问题，提出自己的见解 能力层级是F
点评：此题是一道开放题，针对这些评论，仁者见仁智者见智，各自的观点定然不会相同，有赞同的，也有否定的，但是无论哪种见解，都要围绕文章的内容说出相应的理由。
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科目：高中语文
来源：学年黑龙江省大庆铁人中学高二第二次阶段测试语文试卷
题型：现代文阅读
阅读下面的文字，完成下列各题。（２５分）数学奇才华罗庚无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“假如我当时不改行，大概只写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但改行了就不一样了。”“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然重要，但退却有时也很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术。”他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转移到另一个分支，使自己的专业知识“漫”到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就越来越大。他一直认为，从解析数论中“漫”出来是他一生研究数学的得意之笔。对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认办，主要出在太注意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去“想”。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面予，使问题解决得模模糊糊。他还讲到“由薄到厚”和“由厚到薄”的读书方法：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。”1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请,去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，“解析数论会议”在英国达勒姆召开，华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用"的大会报告，潘承洞做了“新中值公式及其应用"的大会报告。一些白发苍苍的数学家用“突出的成就”、“很高的水平”等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成“弄斧必到班门”。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与指教。他形象地说：“你要耍斧头就要敢于到鲁班那儿去耍，如果他说你有缺点，一指点，我下回就好一点了；他如果点点头，就说明我们的工作有相当成绩。”在《数论导引》的序言里，华罗庚曾把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家去较量。 l982年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗庚还将“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”改成“观棋不语非君子，落子有悔大丈夫”。意思是说，当你看到别人搞的东西有毛病时，一定要指出来，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要及时修正，这才是“真君子”与“大丈夫”。可见，华罗庚的这些想法是一脉相承的。&&&&&&&&&&&&&& (摘编自王元《华罗庚》)【小题1】下列对传记有关内容的分析和概括，最恰当的两项是(5分)A．王元与潘承洞在国际数论学术会议上，报告了他们各自在解析数论方面取得的最新研究成果，受到与会代表的好评。B．本文撷取华罗庚的若干人生片断，描写了他刻苦自学成才、研究数学的传奇经历，表现了一位杰出数学家的重要成就和贡献。C．在华罗庚看来，研究数学选定一个方向深入钻研很重要，但也要善于把握进退时机，该退却的时候就应该及时退却。D．通过对欧洲的访问，华罗庚深刻认识到，只有得到国外数学界“鲁班”的指点与肯定，才能达到“耍斧头”的最高境界。E．华罗庚认为，研究数学如果把它割裂开来，只研究某个分支或其中一个小题目，不考虑“左邻右舍”，就无异于“画地为牢”。【小题2】从解析数论中“漫”。出来是华罗庚一生研究数学的得意之笔，这是什么原因?请简要分析(6分)【小题3】华罗庚的数学教学具有什么样的特点?请简要说明(6分)【小题4】“班门弄斧”、“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”都是具有广泛影响并流传至今的熟语，华罗庚却从另一个角度翻出新意·对此，你认为华罗庚的改动有没有道理?请谈谈你的看法。(8分)
科目：高中语文
来源：2015届云南省芒市高一上学期期中考试语文试卷（解析版）
题型：现代文阅读
阅读下面的文字，完成小题。
数学奇才华罗庚
无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。
1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“假如我当时不改行，大概只写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但改行了就不一样了。”“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然重要，但退却有时也很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术。”他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转移到另一个分支，使自己的专业知识“漫”到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就越来越大。他一直认为，从解析数论中“漫”出来是他一生研究数学的得意之笔。
对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认为，主要出在太注意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去“想”。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面子，使问题解决得模模糊糊。他还讲到“由薄到厚”和“由厚到薄”的读书方法：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。”
1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请,去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，“解析数论会议”在英国达勒姆召开，华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用”的大会报告，潘承洞做了“新中值公式及其应用”的大会报告。一些白发苍苍的数学家用“突出的成就”、“很高的水平”等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。
通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成“弄斧必到班门”。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与指教。他形象地说：“你要耍斧头就要敢于到鲁班那儿去耍，如果他说你有缺点，一指点，我下回就好一点了；他如果点点头，就说明我们的工作有相当成绩。”在《数论导引》的序言里，华罗庚曾把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家去较量。 l982年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗庚还将“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”改成“观棋不语非君子，落子有悔大丈夫”。意思是说，当你看到别人搞的东西有毛病时，一定要指出来，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要及时修正，这才是“真君子”与“大丈夫”。可见，华罗庚的这些想法是一脉相承的。(摘编自王元《华罗庚》)
1.下列对传记有关内容的分析和概括，最恰当的两项是(5分)&&&&&&
(&&&& ) (&&&& )
A．华罗庚认为，研究数学如果把它割裂开来，只研究某个分支或其中一个小题目，不考虑“左邻右舍”，就无异于“画地为牢”。
B．在华罗庚看来，研究数学选定一个方向深入钻研很重要，但也要善于把握进退时机，该退却的时候就应该及时退却。
C．王元与潘承洞在国际数论学术会议上，报告了他们各自在解析数论方面取得的最新研究成果，受到与会代表的好评。
D．通过对欧洲的访问，华罗庚深刻认识到，只有得到国外数学界“鲁班”的指点与肯定，才能达到“耍斧头”的最高境界。
E．本文撷取华罗庚的若干人生片断，描写了他刻苦自学成才、研究数学的传奇经历，表现了一位杰出数学家的重要成就和贡献。
2.从解析数论中“漫”出来是华罗庚一生研究数学的得意之笔，这是什么原因?请简要分析。(6分)
3.华罗庚的数学教学具有什么样的特点？请简要说明。(6分)
4.“班门弄斧”、“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”都是具有广泛影响并流传至今的熟语，华罗庚却从另一个角度翻出新意。对此，你认为华罗庚的改动有没有道理?请谈谈你的看法。(8分)
科目：高中语文
来源：2014届内蒙古巴市高一下期期末考试语文卷（解析版）
题型：现代文阅读
阅读下面的文字，完成小题。（22分）
数学奇才华罗庚&
无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而别人的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密不可分联系的。”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。
1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“假如我当时不改行，大概再写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但改行就不一样了”。“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然重要，但退却有时也是很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术”。他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转到另一个分支，使自己的专业知识“漫”到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围越来越大。他一直认为，从解析数论中“漫”出来时他一生研究数学的得意之笔。
对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认办，主要出在太注意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去&想&。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面子，使问题解决得模模糊糊。他还讲到&由薄到厚&和&由厚到薄&的读书方法：&譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就'由薄到厚'了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。'由厚到薄'是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。&
1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请,去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，&解析数论会议&在英国达勒姆召开，华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了&数论在近似分析中的应用&的大会报告，潘承洞做了&新中值公式及其应用&的大会报告。一些白发苍苍的数学家用&突出的成就&、&很高的水平&等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。
通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到&班门弄斧&这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成&弄斧必到班门&。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与指教。他形象地说：&你要耍斧头就要敢于到鲁班那儿去耍，如果他说你有缺点，一指点，我下回就好一点了；他如果点点头，就说明我们的工作有相当成绩。&在《数论导引》的序言里，华罗庚曾把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家去较量。 l982年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗庚还将&观棋不语真君子，落子无悔大丈夫&改成&观棋不语非君子，落予有悔大丈夫&。意思是说，当你看到别人搞的东西有毛病时，一定要指出来，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要及时修正，这才是&真君子&与&大丈夫&。可见，华罗庚的这些想法是一脉相承的。(摘编自王元&华罗庚》)
1.下列对传记有关内容的分析和概括，最恰当的两项是(4分)
A．华罗庚认为，研究数学如果把它割裂开来，只研究某个分支或其中一个小题目，不考虑&左邻右舍&，就无异于&画地为牢&。
B．在华罗庚看来，研究数学选定一个方向深入钻研很重要，但也要善于把握进退时机，该退却的时候就应该及时退却。
C．王元与潘承洞在国际数论学术会议上，报告了他们各自在解析数论方面取得的最新研究成果，受到与会代表的好评。
D．通过对欧洲的访问，华罗庚深刻认识到，只有得到国外数学界&鲁班&的指点与肯定，才能达到&耍斧头&的最高境界·
E．本文撷取华罗庚的若干人生片断，描写了他刻苦自学成才、研究数学的传奇经历，表现了一位杰出数学家的重要成就和贡献
2.从解析数论中&漫&出来是华罗庚一生研究数学的得意之笔，这是什么原因?请简要分析(6分)
3.华罗庚的数学教学具有什么样的特点?请简要说明(6分)
4.&班门弄斧&、&观棋不语真君子，落子无悔大丈夫&都是具有广泛影响并流传至今的熟语，华罗庚却从另一个角度翻出新意。对此，你认为华罗庚的改动有没有道理?请谈谈你的看法。(6分)
科目：高中语文
来源：2013届盘锦市高二下学期阶段考试语文卷（有解析）
题型：现代文阅读
阅读下面的文字，完成小题（25分）
数学奇才华罗庚
无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。
1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“假如我当时不改行，大概再写几篇数论文章，我的数学生命就结束了，但改行了就不一样了”。“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然很重要，但退却有时也很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术”。他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、浸”中的“浸”，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转到另一个分支，使自己的专业知识“浸”到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就会越来越大。他一直认为，从解析数论中“浸”出来是他一生研究数学的得意之笔。
对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认办，主要出在太注意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去“想”。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面予，使问题解决得模模糊糊。他还讲到“由薄到厚&和“由厚到薄&的读书方法：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。”
1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请,去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，“解析数论会议”在英国达勒姆召开，华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用&的大会报告，潘承洞做了“新中值公式及其应用&的大会报告。一些白发苍苍的数学家用“突出的成就&、“很高的水平&等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。
通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成“弄斧必到班门&。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与指教。他形象地说：“你要耍斧头就要敢于到鲁班那儿去耍，如果他说你有缺点，一指点，我下回就好一点了；他如果点点头，就说明我们的工作有相当成绩。&在《数论导引》的序言里，华罗庚曾把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家去较量。 l982年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗庚还将“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫&改成“观棋不语非君子，落子有悔大丈夫”。意思是说，当你看到别人搞的东西有毛病时，一定要指出来，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要及时修正，这才是“真君子&与“大丈夫”。可见，华罗庚的这些想法是一脉相承的。
（摘编自王元《华罗庚》）
1.下列对传记有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（&&&&&&&）（5分）
A．华罗庚认为，研究数学如果把它割裂开来，只研究某个分支或其中一个小题目，不考虑“左邻右舍”，就无异于“画地为牢”。
B．在华罗庚看来，研究数学选定一个方向深入钻研很重要，但也要善于把握进退时机，该退却的时候就应该及时退却。
C．王元与潘承洞在国际数论学术会议上，报告了他们各自在解析数论方面取得的最新研究成果，受到与会代表的好评。
D．通过对欧洲的访问，华罗庚深刻认识到，只有得到国外数学界“鲁班”的指点与肯定，才能达到“耍斧头”的最高境界。
E．本文撷取华罗庚的若干人生片断，描写了他刻苦自学成才、研究数学的传奇经历，表现了一位杰出数学家的重要成就和贡献。
2.从解析数论中“漫”。出来是华罗庚一生研究数学的得意之笔，这是什么原因？请简要分析（6分）
3.华罗庚的数学教学具有什么样的特点？请简要说明（6分）
4.“班门弄斧”、“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”都是具有广泛影响并流传至今的熟语，华罗庚却从另一个角度翻出新意。对此，你认为华罗庚的改动有没有道理?请谈谈你的看法。（8分）
科目：高中语文
来源：11-12学年河南长葛市高一上学期第一次考试语文试卷
题型：现代文阅读
阅读下面文章，回答下列小题。
数学奇才华罗庚
无论研究数学中的哪一个分支，华罗庚总能抓住中心问题，并力求在方法上有所创新。他反对将数学割裂开来，永远只搞一个小分支或其中的一个小题目，而对别的东西不闻不问。他将这种做法形容为“画地为牢”。他曾多次告诫学生：“我们不是玩弄整数，数论跟其他分支是有密切关系的。”在《数论导引》中，华罗庚首先强调的就是数学的整体性与各部分之间的联系。
1945年，尽管华罗庚已经是世界数论界的领袖学者之一，但他并不满足，决心中断他的数论研究，另起炉灶。关于他改变自己研究方向的主要原因，正如他以后多次说的，“假如我当时不改行，大概只写几篇数论文章，我的数学生命也就结束了，但改行了就不一样了。”“在研究数学时，选准方向拼命进攻固然重要，但退却有时也很重要。善于退却，把握住退却的时机，这本身就是一种艺术。”他的改行，实际上是其治学之道“宽、专、漫”中的“漫”，即他在搞熟弄通的分支附近，扩大眼界，在这个过程中逐渐转移到另一个分支，使自己的专业知识“漫”到其他领域。这样，原来的知识在新的领域还有用，选择的范围就越来越大。他一直认为，从解析数论中“漫”出来是他一生研究数学的得意之笔。
对于我国数学教育中存在的问题，华罗庚认办，主要出在太注意方法而忽略了原则。一个数学问题往往要教十几种方法，其实只要一种就够了。学会一种方法，别的自然可以想到。在教学方法上，一种毛病是不少老师不愿意改作业，许多题目自己在黑板上演算一遍，让学生照抄了事；另一种毛病是不愿当堂答复学生的问题，这一种态度最坏。华罗庚上课时，对学生提的任何问题总要在课堂上答复，认为这样可以训练学生如何去“想”。有时实在解决不了，他也很坦白地告诉学生，他要回去继续想，而不是只顾面予，使问题解决得模模糊糊。他还讲到“由薄到厚&和“由厚到薄&的读书方法：“譬如我们读一本书，厚厚的一本，加上自己的注解，就会愈读愈厚，我们知道的东西也就‘由薄到厚’了。但这还只是接受和记忆的过程，读书并不是到此为止。‘由厚到薄’是消化、提炼的过程，即把那些学到的东西，经过咀嚼、消化，融会贯通，提炼出关键性的问题来。”&
1979年3月底，华罗庚应英国伯明翰大学邀请,去英国讲学，历时八个月，其间还应邀到荷兰、法国与西德访问了一个多月。7月下旬，“解析数论会议”在英国达勒姆召开，华罗庚应邀参加，他的学生王元与潘承洞也参加了。王元代表华罗庚和他自己做了“数论在近似分析中的应用&的大会报告，潘承洞做了“新中值公式及其应用&的大会报告。一些白发苍苍的数学家用“突出的成就&、“很高的水平&等评语，赞扬中国数学家在研究解析数论方面所作的努力，并向华罗庚表示祝贺。
通过对欧洲的访问，华罗庚深刻领悟到“班门弄斧”这个成语是要人隐讳缺点，不要暴露，不如改成“弄斧必到班门&。他每到一个地方去演讲，必讲对方最拿手的东西，其目的就是希望得到帮助与指教。他形象地说：“你要耍斧头就要敢于到鲁班那儿去耍，如果他说你有缺点，一指点，我下回就好一点了；他如果点点头，就说明我们的工作有相当成绩。”在《数论导引》的序言里，华罗庚曾把搞数学比作下棋，号召大家找高手下，即与大数学家去较量。 l982年，在淮南煤矿的一次演讲中，华罗庚还将“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”改成“观棋不语非君子，落予有悔大丈夫”。意思是说，当你看到别人搞的东西有毛病时，一定要指出来，当你发现自己搞的东西有毛病时，一定要及时修正，这才是“真君子”与“大丈夫”。可见，华罗庚的这些想法是一脉相承的。&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&
(摘编自王元《华罗庚》)
1.下列对传记有关内容的分析和概括，最恰当的两项是（&&&&&&&& ）(5分)
A．华罗庚认为，研究数学如果把它割裂开来，只研究某个分支或其中一个小题目，不考虑“左邻右舍”，就无异于“画地为牢”。
B．在华罗庚看来，研究数学选定一个方向深入钻研很重要，但也要善于把握进退时机，该退却的时候就应该及时退却。
C．王元与潘承洞在国际数论学术会议上，报告了他们各自在解析数论方面取得的最新研究成果，受到与会代表的好评。&&
D．通过对欧洲的访问，华罗庚深刻认识到，只有得到国外数学界“鲁班”的指点与肯定，才能达到“耍斧头”的最高境界。
E．本文撷取华罗庚的若干人生片断，描写了他刻苦自学成才、研究数学的传奇经历，表现了一位杰出数学家的重要成就和贡献
2.从解析数论中“漫”出来是华罗庚一生研究数学的得意之笔，这是什么原因?请简要分析(6分)
3.华罗庚的数学教学具有什么样的特点?请简要说明(6分)
4.“班门弄斧”、“观棋不语真君子，落子无悔大丈夫”都是具有广泛影响并流传至今的熟语，华罗庚却从另一个角度翻出新意·对此，你认为华罗庚的改动有没有道理?请谈谈你的看法。
