已知关于x的方程2x函数f(x)=|x^2-2x|,若...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 09:16 标签：
已知函数f(x)=-x^2+2x,x≤0,ln(x+1),x>0,若|f(x)|≥ax,则a的取值范围是注：f(x)=-x^2+2x,x≤0,ln(x+1),x>0是分段函数.
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数学 函数的最值与导数...
已知函数f（x）=x2+2x+b（b∈R）．（Ⅰ）若函数f（x）的值域为[0，+∞）．求关于x的不等式f（x）＜4的解集；（Ⅱ）当b=0时，m为常数，且0＜m＜1，1-m≤t≤m+1，求的最小值．
第-1小题正确答案及相关解析
解：（Ⅰ）∵函数f（x）=x2+2x+b（b∈R）的值域为[0，+∞），∴有△=4-4b=0，即b=1，∴f（x）=x2+2x+1，∵不等式f（x）＜4，∴x2+2x+1＜4；即x2+2x-3＜0，化简得（x+3）（x-1）＜0，解得-3＜x＜1；所以不等式的解集为{x|-3＜x＜1}；（Ⅱ）当b=0时，f（x）=x2+2x，∴；∵0＜m＜1，1-m≤t≤m+1，∴0＜1-m≤t≤m+1＜2；令，则；∴当0＜t＜1时，g‘（t）＞0，g（t）单调增，当t＞1时，g'（t）＜0，g（t）单调减；∴g（1）是区间（1-m，1+m）上的最大值；又∵g（1-m）-g（1+m）=-=＜0，∴g（1-m）＜g（1+m）；所以的最小值为．已知函数f（x）=2+2x，x≤0ln(x+1)，x＞0若|f（x）|≥ax，则a的取值范围是______．
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当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，则此时a≤0．当x≤0时，根据-x2+2x的取值为（-∞，0]，|f（x）|=x2-2x≥ax，x=0时 左边=右边，a取任意值．x＜0时，有a≥x-2，即a≥-2．综上可得，a的取值为[-2，0]，故答案为[-2，0]．
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①当x＞0时，根据ln（x+1）＞0恒成立，求得a≤0．②当x≤0时，可得x2-2x≥ax，求得a的范围．再把这两个a的取值范围取交集，可得答案．
本题考点：
绝对值不等式的解法；函数的图象．
考点点评：
本题主要考查绝对值不等式的解法，体现了分类讨论的数学思想，属于中档题．
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已知函数f（x）=lnx-12ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-12且关于x的方程f（x）=-12x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实数b的取值范围．
本题难度：一般
题型：解答题&|&来源：网络
分析与解答
习题“已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-1/2且关于x的方程f（x）=-1/2x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实...”的分析与解答如下所示：
（1）对函数f（x）进行求导，令导数大于等于0在x＞0上恒成立即可．（2）将a的值代入整理成方程的形式，然后转化为函数考虑其图象与x轴的交点的问题．
解：（1）f'（x）=-ax2+2x-1x（x＞0）依题意f'（x）≥0 在x＞0时恒成立，即ax2+2x-1≤0在x＞0恒成立．则a≤1-2xx2=在x＞0恒成立，即a≤[(1x-1)2-1]min& x＞0当x=1时，(1x-1)2-1取最小值-1∴a的取值范围是（-∝，-1]（2）a=-12，f（x）=-12x+b∴14x2-32x+lnx-b=0设g（x）=14x2-32x+lnx-b(x＞0)则g'（x）=(x-2)(x-1)2x列表：∴g（x）极小值=g（2）=ln2-b-2，g（x）极大值=g（1）=-b-54，又g（4）=2ln2-b-2∵方程g（x）=0在[1，4]上恰有两个不相等的实数根．则 {g(1)≥0g(2)＜0g(4)≥0，得ln2-2＜b≤-54．
本题主要考查函数单调性与其导函数正负之间的关系，即当导函数大于0时原函数单调递增，当导函数小于0时原函数单调递减．
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已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-1/2且关于x的方程f（x）=-1/2x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实...
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经过分析，习题“已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-1/2且关于x的方程f（x）=-1/2x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实...”主要考察你对“函数的单调性与导数的关系”
等考点的理解。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的单调性与导数的关系
函数的单调性与导数的关系．
与“已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-2x（a＜0）（1）若函数f（x）在定义域内单调递增，求a的取值范围；（2）若a=-1/2且关于x的方程f（x）=-1/2x+b在[1，4]上恰有两个不相等的实数根，求实...”相似的题目：
设，其中a∈R，曲线y=f(x)在点(1，f(1))处的切线与y轴相交于点(0，6)．(1)确定a的值;(2)求函数f(x)的单调区间与极值．&&&&
设f′（x）是函数f（x）的导函数，将y=f（x）和y=f′（x）的图象画在同一个直角坐标系中，不可能正确的是&&&&
f（x）=x3-3ax+2在区间（-2，2）上是减函数，则a取值范围是&&&&．
“已知函数f（x）=lnx-1/2ax2-...”的最新评论
该知识点好题
1设定义在R上的函数f（x）是最小正周期2π的偶函数，f′（x）是函数f（x）的导函数，当x∈[0，π]时，0＜f（x）＜1；&当x∈（0，π）&且x≠π2时，（x-π2）f′（x）＞0，则函数y=f（x）-sinx在[-2π，2π]上的零点个数为（　　）
2（2004o浙江）设f′（x）是函数f（x）的导函数，y=f′（x）的图象如图所示，则y=f（x）的图象最有可能的是（　　）
3已知f（x）=2x-ax2+2（x∈R）在区间[-1，1]上是增函数．（Ⅰ）求实数a的值组成的集合A；（Ⅱ）设关于x的方程f（x）=1x的两个非零实根为x1、x2．试问：是否存在实数m，使得不等式m2+tm+1≥|x1-x2|对任意a∈A及t∈[-1，1]恒成立？若存在，求m的取值范围；若不存在，请说明理由．
该知识点易错题
1已知函数f（x）的导函数如图所示，若△ABC为锐角三角形，则下列不等式一定成立的是（　　）
2下列各坐标系中是一个函数与其导函数的图象，其中一定错误的是（　　）
3以下四图，都是同一坐标系中三次函数及其导函数的图象，其中一定不正确的序号是（　　）
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