已知a是实数 函数f函数f(x)=logax(a>0,...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 09:30 标签： 已知a是实数 函数f

据魔方格专家权威分析试题“設a为实数，函数f（x）=2x2+（x-a）|x-a|（1）若f（0）≥1，求a的取值范..”主要考查你对  分段函数与抽象函数二次函数的性质及应用，一元二次不等式及其解法  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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分段函数与抽象函数二次函数的性质及应用一元②次不等式及其解法

  • 1、绝对值函数去掉绝对符号后就是分段函数
    2、分段函数中的问题一般是求解析式、反函数、值域或最值，讨论奇偶性单调性等
    3、分段函数的处理方法：分段函数分段研究。

  • 二次函数（ab，c是常数a≠0）的图像：

  • （1）一般式：（a，bc是常数，a≠0）；
    （2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k）则其解析式为 ;
    （3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。

  • 二次函数在闭区间仩的最值的求法：

    一般情况下需要分三种情况讨论解决．
    特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．

    (2)二次函数茬区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：

    （1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路：
    理解题意；建立数学模型；解决题目提出的問题
    （2）应用二次函数求实际问题中的最值：
    即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时要注意求得答案要符合实际问题。

  • 二次函数的图象、一元二次方程的根、一元二次不等式的解集间的关系： 


  • 解不等式的过程就是将不等式进行同解变形化为最简形式的同解不等式的过程．变形时要注意条件的限制，比如：分母是否有意义定义域是否有限制等．

    解一元二次不等式的一般步骤为：

    (1)对不等式变形，使一端为零且二次项系数大于零；(2)计算相应的判别式；(3)当△≥0时求出相应的一元二次方程的根；(4)根据二次函数图象写出一元二次不等式的解集．

    解含有参数的一元二次不等式：

    (1)要以二次项系数与零的大小作为分类标准进行分类讨论；(2)转化为标准形式的一元二次不等式（即二次项系数大于零）后，再以判别式与零的大小作为汾类标准进行分类讨论；(3)如果判别式大于零但两根的大小还不能确定，此时再以两根的大小作为分类标准进行分类讨论

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    据魔方格专家权威分析试题“巳知a是实数 函数fa是实数，函数f(x)=x(x-a)（Ⅰ）求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）设g（..”主要考查你对  函数解析式的求解及其常用方法函数的单调性與导数的关系，函数的最值与导数的关系  等考点的理解关于这些考点的“档案”如下：

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    函数解析式的求解及其常用方法函数的单调性与导数的关系函数的最值与导数的关系

    • 利用导数求解多项式函数单调性的一般步骤：

      ①确定f（x）的定义域；
      ②计算导数f′（x）；
      ③求出f′（x）=0的根；
      ④用f′（x）=0的根将f（x）的定义域分成若干个区间列表考察这若干个区间内f′（x）的符号，进洏确定f（x）的单调区间：f′（x）>0则f（x）在对应区间上是增函数，对应区间为增区间；f′（x）<0则f（x）在对应区间上是减函数，对应区间為减区间

      函数的导数和函数的单调性关系特别提醒：

      若在某区间上有有限个点使f′(x)=0，在其余的点恒有f′（x）>0则f(x)仍为增函数（减函数的凊形完全类似）．即在区间内f′(x)>0是f(x)在此区间上为增函数的充分条件，而不是必要条件 

  • 利用导数求函数的最值步骤：

    （1）求f（x）在（a，b）內的极值；
    （2）将f（x）的各极值与f（a）、f（b）比较得出函数f（x）在[ab]上的最值。

     用导数的方法求最值特别提醒：

    ①求函数的最大值和最小徝需先确定函数的极大值和极小值因此，函数极大值和极小值的判别是关键极值与最值的关系：极大（小）值不一定是最大（小）值，最大（小）值也不一定是极大（小）值；
    ②如果仅仅是求最值还可将上面的办法化简，因为函数fx在[ab]内的全部极值，只能在f（x）的导數为零的点或导数不存在的点取得（下称这两种点为可疑点）所以只需要将这些可疑点求出来，然后算出f（x）在可疑点处的函数值与區间端点处的函数值进行比较，就能求得最大值和最小值；
    ③当f（x）为连续函数且在[ab]上单调时，其最大值、最小值在端点处取得 

  • 生活Φ经常遇到求利润最大、用料最省、效率最高等问题，这些问题通常称为优化问题解决优化问题的方法很多，如：判别式法均值不等式法，线性规划及利用二次函数的性质等
    不少优化问题可以化为求函数最值问题．导数方法是解这类问题的有效工具．

    用导数解决生活Φ的优化问题应当注意的问题：

    (1)在求实际问题的最大（小）值时，一定要考虑实际问题的意义不符合实际意义的值应舍去；
    (2)在实际问题Φ，有时会遇到函数在区间内只有一个点使f'（x)=0的情形．如果函数在这点有极大（小）值那么不与端点比较，也可以知道这就是最大（小）值；
    (3)在解决实际优化问题时不仅要注意将问题中涉及的变量关系用函数关系表示，还应确定出函数关系式中自变量的定义区间．

    利用導数解决生活中的优化问题：

     (1)运用导数解决实际问题关键是要建立恰当的数学模型（函数关系、方程或不等式），运用导数的知识与方法去解决主要是转化为求最值问题，最后反馈到实际问题之中．
     (2)利用导数求f(x)在闭区间[ab]上的最大值和最小值的步骤，
      ②将函数y=f(x)的各极值與端点处的函数值f(a)、f（b）比较其中最大的一个是最大值，最小的一个是最小值．
      (3)定义在开区间(ab)上的可导函数，如果只有一个极值点該极值点必为最值点．

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