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/etc/nginx/nginx.conf.已知函数f(x)是定义在实数集R上的奇函数.当x＞0时.f(x)=ax+lnx.其中常数a∈R．的解析式,在区间上是单调减函数.求a的取值范围,的导函数.问是否存在实数x∈(1.e).使得对任意实数a.都有成立?若存在.请求出x的值,若不存在.请说明理由． 题目和参考答案——精英家教网——
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已知函数f（x）是定义在实数集R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=ax+lnx，其中常数a∈R．（1）求函数f（x）的解析式；（2）若函数f（x）在区间（-∞，-1）上是单调减函数，求a的取值范围；（3）f′（x）函数f（x）的导函数，问是否存在实数x∈（1，e），使得对任意实数a，都有成立？若存在，请求出x的值；若不存在，请说明理由．
【答案】分析：（1）先设x∈（-∞，0）则-x∈（0，+∞），再求出f（-x）利用函数是奇函数求出f（x），最后用分段函数表示出函数的解析式；（2）根据函数f（x）是奇函数，若函数f（x）在区间（-∞，-1）上单调减，当且仅当f（x）在区间（1，+∞）上单调减，求导，转化为导数小于等于零恒成立，利用分离参数，即可得a的取值范围；（3）求出 ，和f′（x），解方程即可求得x的值，从而证明结论．解答：解：（1）f（0）=0…（1分），x＜0时，f（x）=-f（-x）=ax-ln（-x），所以（2）函数f（x）是奇函数，则f（x）在区间（-∞，-1）上单调减少，当且仅当f（x）在区间（1，+∞）上单调减少，当x＞0时，f（x）=ax+lnx，，由得，在区间（1，+∞）的取值范围为（-1，0），所以a的取值范围为（-∞，-1]（3）存在．…，解，得x=e-1，因为1＜e-1＜e，所以x=e-1为所求．点评：此题是个难题．本题主要考查导数的概念、利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性证明不等式和利用导数研究函数性质的能力，考查分类讨论思想、数形结合思想和等价变换思想．
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科目：高中数学
已知函数f（x）=x+2-x2，g（x）=x-2-x2，（1）计算：[f（1）]2-[g（1）]2；（2）证明：[f（x）]2-[g（x）]2是定值．
科目：高中数学
已知函数f（x）=x+的定义域为（0，+∞），且f（2）=2+．设点P是函数图象上的任意一点，过点P分别作直线y=x和y轴的垂线，垂足分别为M、N．（1）求a的值．（2）问：|PM|•|PN|是否为定值？若是，则求出该定值；若不是，请说明理由．（3）设O为坐标原点，求四边形OMPN面积的最小值．
科目：高中数学
已知函数f（x）=log33x1-x，M(x1，y1)，N(x2，y2)是f（x）图象上的两点，横坐标为12的点P满足2OP=OM+ON（O为坐标原点）．（Ⅰ）求证：y1+y2为定值；（Ⅱ）若Sn=f(1n)+f(2n)+…+f(n-1n)，其中n∈N*，且n≥2，求Sn；（Ⅲ）已知an=16，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&n=114(Sn+1)(Sn+1+1)，n≥2，其中n∈N*，Tn为数列{an}的前n项和，若Tn＜m（Sn+1+1）对一切n∈N*都成立，试求m的取值范围．
科目：高中数学
已知函数f（x）=log33x1-x，M（x1，y1），N（x2，y2）是f（x）图象上的两点，且x1+x2=1．（1）求证：y1+y2为定值；（2）若Sn=f（1n）+f（2n）+…+f（n-1n）（n∈N*，N≥2），求Sn；（3）在（2）的条件下，若an=16&，n=114(Sn+1)(Sn+1+1)，n≥2（n∈N*），Tn为数列{an}的前n项和．求Tn．
科目：高中数学
已知函数f（x）=sin（2x-π6），g（x）=sin（2x+π3），直线y=m与两个相邻函数的交点为A，B，若m变化时，AB的长度是一个定值，则AB的值是（　　）A．π6B．π3C．π2D．π4
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！设函数是实数集R上的奇函数．(1)求实数a的值,在R上的单调性并加以证明,的值域． 题目和参考答案——精英家教网——
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设函数是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．
解：（1）∵f（x）是R上的奇函数∴f（-x）=-f（x），即，即即（a-1）（2x+1）=0∴a=1（或者∵f（x）是R上的奇函数∴f（-0）=-f（0），∴f（0）=0．∴．，解得a=1，然后经检验满足要求．）（2）由（1）得设x1＜x2∈R，则f（x1）-f（x2）=（1-）-（1-）=，∵x1＜x2∴∴f（x1）-f（x2）＜0，所以f（x）在R上是增函数（3），∵2x+1＞1，∴，∴，∴所以的值域为（-1，1）或者可以设，从中解出2x=，所以，所以值域为（-1，1）分析：（1）直接根据f（-x）=-f（x），整理即可得到结论．（2）直接根据单调性的证明过程证明即可．（3）先对原函数分离常数，再借助于指数函数的最值即可得到结论．（也可以采用反函数的思想）．点评：本小题主要考查函数单调性的应用、函数奇偶性的应用、指数函数的性质等基础知识，考查运算求解能力与化归与转化思想．属于中档题．
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科目：高中数学
来源：四川省学年高三一诊模拟（文科）
题型：选择题
设函数是实数集R上以5为周期的可导偶函数，则曲线y＝f(x)在x＝2010处的切线的斜率为（&&&& ）& &A．－&&& &&&&&&B．0 &&&&&&&&&&&C．&&& &&&&&&&&&D．5&
科目：高中数学
来源：学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
设函数是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．
科目：高中数学
来源：学年安徽省阜阳市汇文中学高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
设函数是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．
科目：高中数学
来源：学年江苏省徐州市高一（上）期中数学试卷（解析版）
题型：解答题
设函数是实数集R上的奇函数．（1）求实数a的值；（2）判断f（x）在R上的单调性并加以证明；（3）求函数f（x）的值域．
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已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-x2．（1）求函数y=f（x）的解析式．（2）是否存在实数a，b（a≠b），使得y=f（x）在x∈[a，b]上的值域为[1b，1a]，若存在，求出实数a，b的值；&若不存在，说明理由．
题型：解答题难度：中档来源：不详
（1）由题意，根据奇函数性质：f（x）=-f（-x）当x＜0时，-x＞0，所以当x＜0时的解析式为：f（x）=-f（-x）=2x+x2∵f（0）=0∴f(x)=2x-x2，x＞0.2x+x2，x≤0.（2）由b＞a1a＞1b=>ab＞0．若a＞0，b＞0．情形一&a＜1＜b：f（x）=2x-x2的最大值为1．得a=1（舍）．情形二&a＜b＜1：f（a）＜1，f（b）＜1且在[a，b]上单调增，又1a＞1（不符）情形三&1≤a＜b：[a，b]上单调减得f(a)=1af(b)=1b=>a=1b=1+52（符合）若a＜0，b＜0，同理可得a=-1-52，b=-1
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据魔方格专家权威分析，试题“已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-x2．（1）求..”主要考查你对&&函数的定义域、值域，函数的奇偶性、周期性，二次函数的性质及应用，函数解析式的求解及其常用方法&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
现在没空？点击收藏，以后再看。
因为篇幅有限，只列出部分考点，详细请访问。
函数的定义域、值域函数的奇偶性、周期性二次函数的性质及应用函数解析式的求解及其常用方法
定义域、值域的概念：
自变量取值范围叫做函数的定义域，函数值的集合叫做函数的值域。 1、求函数定义域的常用方法有：
（1）根据解析式要求如偶次根式的被开方大于零，分母不能为零等；（2）根据实际问题的要求确定自变量的范围；（3）根据相关解析式的定义域来确定所求函数自变量的范围；（4）复合函数的定义域：如果y是u的函数，而u是x的函数，即y=f（u），u=g（x），那么y=f[g（x）]叫做函数f与g的复合函数，u叫做中间变量，设f（x）的定义域是x∈M，g（x）的定义域是x∈N，求y=f[g（x）]的定义域时，则只需求满足 的x的集合。设y=f[g（x）]的定义域为P，则& 。
&3、求函数值域的方法：
（1）利用一些常见函数的单调性和值域，如一次函数，二次函数，反比例函数，指数函数，对数函数，三角函数，形如 （a，b为非零常数）的函数；（2）利用函数的图象即数形结合的方法；（3）利用均值不等式；（4）利用判别式；（5）利用换元法（如三角换元）；（6）分离法：分离常数与分离参数两种形式；（7）利用复合函数的单调性。（注：二次函数在闭区间上的值域要特别注意对称轴与闭区间的位置关系，含字母时要注意讨论）函数的奇偶性定义：
偶函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）=f（x），则称函数f（x）为偶函数。 奇函数：一般地，如果对于函数f（x）的定义域内任意一个x，都有f（-x）＝-f（x），那么函数f（x）是奇函数。&&函数的周期性：
（1）定义：若T为非零常数，对于定义域内的任一x，使f（x+T）=f（x）恒成立，则f（x）叫做周期函数，T叫做这个函数的一个周期。 周期函数定义域必是无界的。 （2）若T是周期，则k·T（k≠0，k∈Z）也是周期，所有周期中最小的正数叫最小正周期。一般所说的周期是指函数的最小正周期。 周期函数并非都有最小正周期，如常函数f（x）=C。 奇函数与偶函数性质：
（1）奇函数与偶函数的图像的对称性：奇函数的图像关于原点对称，偶函数的图像关于y轴对称。（3）在公共定义域内，①两个奇函数的和是奇函数，两个奇函数的积是偶函数； ②两个偶函数的和、积是偶函数； ③一个奇函数，一个偶函数的积是奇函数。
注：定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．1、函数是奇函数或偶函数的前提定义域必须关于原点对称；定义域在数轴上关于原点对称是函数f(x)为奇函数或偶函数的必要但不充分条件．
2、函数的周期性& & 令a&,&b&均不为零，若：& （1）函数y&=&f(x)&存在&f(x)=f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|a|& （2）函数y&=&f(x)&存在f(a&+&x)&=&f(b&+&x)&==&&函数最小正周期&T=|b-a|&（3）函数y&=&f(x)&存在&f(x)&=&-f(x&+&a)&==&&函数最小正周期&T=|2a|&（4）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&==&&函数最小正周期&T=|2a|& （5）函数y&=&f(x)&存在&f(x&+&a)&=&&&==&&函数最小正周期&T=|4a|二次函数的定义：
一般地，如果（a，b，c是常数，a≠0），那么y叫做x的二次函数。
二次函数的图像：
是一条关于对称的曲线，这条曲线叫抛物线。抛物线的主要特征：①有开口方向，a表示开口方向；a＞0时，抛物线开口向上；a&0时，抛物线开口向下；②有对称轴；③有顶点；④c表示抛物线与y轴的交点坐标：（0，c）。
性质：二次函数y=ax2+bx+c，
①当a＞0时，函数f（x）的图象开口向上，在（-∞，-）上是减函数，在[-，＋∞）上是增函数； ②当a&0时，函数f（x）的图象开口向下，在（-∞，-）上是增函数，在[-，＋∞）是减函数。
二次函数（a，b，c是常数，a≠0）的图像：
&二次函数的解析式：
（1）一般式：（a，b，c是常数，a≠0）；（2）顶点式：若二次函数的顶点坐标为（h,k），则其解析式为&;（3）双根式：若相应一元二次方程的两个根为 ,则其解析式为 。二次函数在闭区间上的最值的求法：
(1)二次函数&在区间[p,g]上的最值问题一般情况下，需要分三种情况讨论解决．当a&0时，f(x)在区间[p，g]上的最大值为M，最小值为m，令&．①&② ③ ④特别提醒：在区间内同时讨论最大值和最小值需要分四种情况讨论．
(2)二次函数在区间[m．n]上的最值问题一般地，有以下结论：&特别提醒：max{1,2}=2,即取集合{1,2}中最大的元素。
二次函数的应用：
（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。函数解析式的常用求解方法：
（1）待定系数法：（已知函数类型如：一次、二次函数、反比例函数等）：若已知f（x）的结构时，可设出含参数的表达式，再根据已知条件，列方程或方程组，从而求出待定的参数，求得f（x）的表达式。待定系数法是一种重要的数学方法，它只适用于已知所求函数的类型求其解析式。 （2）换元法（注意新元的取值范围）：已知f（g（x））的表达式，欲求f（x），我们常设t=g（x），从而求得，然后代入f（g（x））的表达式，从而得到f（t）的表达式，即为f（x）的表达式。（3）配凑法（整体代换法）：若已知f（g（x））的表达式，欲求f（x）的表达式，用换元法有困难时，（如g（x）不存在反函数）可把g（x）看成一个整体，把右边变为由g（x）组成的式子，再换元求出f（x）的式子。（4）消元法（如自变量互为倒数、已知f（x）为奇函数且g（x）为偶函数等）：若已知以函数为元的方程形式，若能设法构造另一个方程，组成方程组，再解这个方程组，求出函数元，称这个方法为消元法。 （5）赋值法（特殊值代入法）：在求某些函数的表达式或求某些函数值时，有时把已知条件中的某些变量赋值，使问题简单明了，从而易于求出函数的表达式。
发现相似题
与“已知函数y=f（x）是定义在R上的奇函数，当x＞0时，f（x）=2x-x2．（1）求..”考查相似的试题有：
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1.75亿学生的选择
设函数f（x)的定义域为R,若存在常数M>0,使|f(x)|≤M|x|对一切实数x均成立,则称f(x)为“被约束函数”.问：1.f(x)=2x 2.f(x)=x²+1 3.f(x)=sinx+cosx 4.f(x)是定义在实数集R上的奇函数,且对一切x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.中哪个是倍约束函数
旧梦空城5384
1.f(x)=2x |f(x)|=2|x|≤2|x|,符合|f(x)|≤M|x| ∴f(x)=2x是倍约束函数 2.f(x)=x²+1 x=0,|f(x)|=1,M|x|=0,不符合|f(x)|≤M|x| ∴f(x)=x²+1不是倍约束函数 3.f(x)=sinx+cosx x=0,|f(x)|=1,M|x|=0,不符合|f(x)|≤M|x| ∴f(x)=sinx+cosx 不是倍约束函数 4.∵f(x)是定义在实数集R上的奇函数 且f(x)对一切x1,x2,均有|f(x1)-f(x2)|≤2|x1-x2|.∴令x1=x,x2=-x,有|f(x)-f(－x)|≤2|x-(-x)|.即|f(x)|≤2|x|,符合|f(x)|≤M|x| 所以1,4是倍约束函数．
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