数列 an 满足a1an中,a1=2.a(n+1)=a...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 14:50 标签： 数列 an 满足a1
已知数列{an}中a1=2,a(n+1)=2-1/an,数列{bn}中bn=1/(an-1)求证bn是等差数列设Sn是数列{1/3bn}的前n项和,求1/s1+1/s2+1/s3+...+1/sn设Tn是数列{(1/3)^n*bn}的前n项和,求证Tn&3/4
1.a(n+1)=2-1/ana(n+1)-1=1-1/an=(an-1)/an当ak=1时,a(k+1)=1,此时an=1,与a1=2矛盾,所以an-1≠0所以1/[a(n+1)-1]=an/(an-1)成立1/[a(n+1)-1]=an/(an-1)=1+1/(an-1)1/[a(n+1)-1]-1/(an-1)=1即b(n+1)-bn=1……2.b1=1/(a1-1)-1因b(n+1)-bn=1所以bn=nsn=(1/3)(b1+b2+b3+……+bn)=(1/3)(1/2)n(n+1)=(1/6)n(n+1)1/sn=6/[n(n+1)]1/s1+1/s2+1/s3+……1/sn=6{1/[1(1+1)]+1/[2(2+1)]+……+1/[n(n-1)]+1/[n(n+1)]}=6{[1-1/2]+[1/2-1/3]+……+[1/(n-1)-1/n]+[1/n-1/(n+1)]}=6[1-1/(n+1)]=6n/(n+1)3.(1/3)^n*bn= [(1/3)^n]nTn=(1/3)*1+[(1/3)^2]2+[(1/3)^3]3+[(1/3)^4]4+……+[(1/3)^(n-1)](n-1)+[(1/3)^n]n3Tn=1+(1/3)*2+[(1/3)^2]3+[(1/3)^3]4+[(1/3)^4]5+……+[(1/3)^(n-2)](n-1)+[(1/3)^(n-1)]n相减：2Tn=1+(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+……+(1/3)^(n-2)+(1/3)^(n-1)-[(1/3)^n]n=1+(1/3)+(1/3)^2+(1/3)^3+(1/3)^4+……+(1/3)^(n-2)+(1/3)^(n-1)-[(1/3)^n]n=1*[(1/3)^n-1]/(1/3-1)-[(1/3)^n]n=(3/2)[(1/3)^n-1]-[(1/3)^n]n＜(3/2)[(1/3)^n-1]＜(3/2)[(1/3)^n]＜3/2Tn＜3/4
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①由a(n+1)=(1+1/n)a(n)+(n+1)/2^n,可得a(n+1)/(n+1)-a(n)/n=2(-n).②b(n)=a(n)/n,上式可化成,b(n+1)＝b(n)+2^(-n),b(1)=1.③记c(n)=b(n)+2^(1-n),即b(n)=c(n)-2^(1-n),则上式可化为 c(n+1)=c(n),c(1)=2.④由可得,对一切n恒有c(n)=2.所以b(n)=2-2^(1-n).⑤a(n)=n*b(n)=2n-n*2^(1-n).⑥S(n)=a(1)+a(2)+a(3)+a(4)+a(5)+……+a(n)=(2+4+6+8+10+……+2n)-(1+2/2+3/4+4/8+5/16+……+n/2^(n-1)],⑦S(n)=2*S(n)-S(n)=(2+4+6+8+10+……+2n)-[2+(2-1)+(3-2)/2+(4-3)/4+(5-4)/8+……+(n-n+1)/2^(n-2)]+n/2^(n-1)=n(n+1)-2-[1+1/2+1/4+1/8+……+1/2^(n-2)]+n/2^(n-1)=n(n+1)-2-[2-1/2^(n-2)]+n/2^(n-1)=(n^2+n-4)+(n+2)/2^(n-1).
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(1)同除n+1b[n+1]=b[n]+1/2^nb[1]=1b[n]=2-1/2^(n-1)(2)a[n]=2n-2n/2^(n-1)然后就是简单求和了要是哪不会我再详细点全不会我就没办法了
(1)a(n+1)=(1+1/n)an+(n+1)/2^n=(n+1)an/n+(n+1)/2^na(n+1)/(n+1)=an/n+1/2^na(n+1)/(n+1)-an/n=1/2^nan/n-a(n-1)/(n-1)=1/2^(n-1)…………a2/2-a1/1=1/2累加an/n-a1/1=1/2+...
a(n+1)=(n+1)a(n)/n + (n+1)/2^n,a(n+1)/(n+1)=a(n)/n + 1/2^n,b(n)=a(n)/n,b(n+1)=b(n)+1/2^n,2^nb(n+1)=2*2^(n-1)b(n)+1,c(n)=2^(n-1)b(n),c(n+1)=2c(n)+1,c(n+1)+1=2c(n)+2=2...
（1） A(n+1)=(1+1/n)An+(n+1)/2^n.，即A(n+1)＝[(n+1)/n ] / An＋(n+1)/2^n.
两边同除以(n+1) ，就得到了B(n+1)＝Bn＋1/2^n，即
B(n+1)－Bn＝1/2^n
，其中B1＝A1/1 ＝1 ==================================∴当n≥2时，有...
扫描下载二维码【答案】(I) ; (II) .
试题分析：(I)由得先求出，分为奇数与偶数讨论即可；(II)求出数列的通项公式，用错位相减法求和即可.
试题解析：(I) 由已知，有，即，
所以，又因为，故，由，得，
所以的通项公式为
考点：1.等差中项定义；2.等比数列及前项和公式.3.错位相减法.
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16、(本小题满分12分，（I）小问7分，（II）小问6分)
已知等差数列满足=2，前3项和=.
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(II)设等比数列满足=，=，求前n项和.
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ssflyNP23VZ09
a(n+1)=λan+λ^(n+1)+(2-λ)2^n……①a(n+1)/λ^（n+1）=an/λ^（n）+1+(2/λ-1)(2/λ)^（n）a(n+1)/λ^（n+1）-(2/λ)^（n+1）=an/λ^（n）-(2/λ)^（n）+1设B(n)=an/λ^（n）-(2/λ)^（n）则B(n+1)=B(n)+1故B(n)为首项为B1,公差为1的等差数列B(1)=a1/λ-2/λ=0B(n)=n-1所以an/λ^（n）-(2/λ)^（n）=n-1an=[n-1+(2/λ)^（n）]λ^（n）=(n-1)λ^（n）+2^n设Kn=0+λ+2λ^2+3λ^3+…+(n-1)λ^n则λK(n）=λ^2+2λ^3+…+(n-2)λ^(n)+(n-1)λ^(n+1)(1-λ)*K(n)=λ+λ^2+λ^3+…+λ^n-(n-1)λ^(n+1)=λ（1-λ^n）/(1-λ)-(n-1)*λ^(n+1)K(n)=λ（1-λ^n）/(1-λ)^2-[(n-1)*λ^(n+1)]/((1-λ)设Ln=2+2^2+2^3+…+2……2^n则Ln=2(1-2^n)/(1-2)=2(2^n-1)故Sn=Kn+Ln=λ（1-λ^n）/(1-λ)^2-[(n-1)*λ^(n+1)]/((1-λ)+2(2^n-1)设λ=2,则an=n2^nan+1/an=2(n+1)/n≤4=a2/a1,即若λ=2,则存在K=1时,a(n+1)/an≤a2/a1得证.
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