已知一个多项式与3xf(3x)=x+3.则f(x)=

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 15:30 标签：
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已知函数f(x)=ax3+bx2－3x在x=±1处取得极值.
（Ⅰ）求函数f(x)的解析式；
（Ⅱ）求证：对于区间[－1，1]上任意两个自变量的值x1，x2，都有|f(x1)－f(x2)|≤4；
（Ⅲ）若过点A（1，m）（m≠－2）可作曲线y=f(x)的三条切线，求实数m的取值范围.
（I）f′(x)=3ax2+2bx－3，依题意，f′(1)=f′(－1)=0，
解得a=1，b=0.
∴f(x)=x3－3x………2分
（II）∵f(x)=x3－3x,∴f′(x)=3x2－3=3(x+1)(x－1)，
当－1<x<1时，f′(x)<0，故f(x)在区间[－1，1]上为减函数，
fmax(x)=f(－1)=2，fmin(x)=f(1)=－2………...
考点分析：
考点1：生活中的优化问题举例
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题型：解答题
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已知f(x)=3x2a(6a)xb.解关于a的不等式f(1)&0；当不等式f(x)&0的解集为（1，3时，求实数a，b的值。
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提问人：匿名网友
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已知f(x)=-3x2+a(6-a)x+b.解关于a的不等式f(1)&0；当不等式f(x)&0的解集为（-1，3时，求实数a，b的值。
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图形验证：
验证码提交中……已知函数f(x)＝x3－3ax2＋3x＋1.(1)设a＝2，求f(x)的单调区间；(2)设f(x)在区间(2,3)中至少有一个极值点，求a的取值范围.
（1）f(x)的递增区间是(－∞，2－)与(2＋，＋∞)；f(x)的递减区间是(2－，2＋)（2）
(1)当a＝2时，f(x)＝x3－6x2＋3x＋1.f′(x)＝3x2－12x＋3＝3(x2－4x＋1)＝3(x－2＋)(x－2－)．当x＜2－，或x＞2＋时，得f′(x)＞0；当2－＜x＜2＋时，得f′(x)＜0.因此f(x)的递增区间是(－∞，2－)与(2＋，＋∞)；f(x)的递减区间是(2－，2＋)．(2)f′(x)＝3x2－6ax＋3，Δ＝36a2－36，由Δ＞0得，a＞1或a＜－1，又x1x2＝1，可知f′(2)＜0，且f′(3)＞0，解得＜a＜，因此a的取值范围是.
（1）已知a=
，求a2b+ab2的值．（2）已知x2-
x+1=0，求x2+
的值；（3）用配方法求代数式y2-6y+11的最小值．
，求x2-2x+1的值．
，则代数式x（x+1）（x+2）（x+3）的值为（　　）
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当x＜0时，y=3x2+2x7=3（x+）2，在x=时取得最小值，
当x≥0时，y=3x24x+1=3（x+）2，在[0，+∞）递增，则x=0时，取得最小值，且为1．
综上可得f（x）的最小值为．
（2）证明：作出3≤a≤0时f（x）的图象，如右．
当x＜0时，f（x）递减，x≥0时，在[0，）递减，[来源：17教育网]
在（，+∞）递增，
不妨设x1＜x2＜x3，则有x2+x3=2×=，
即有x1+x2+x3=x1+，
令x=0时，f（0）=a，
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