f‘(xy)*xy+f(xy)=f(x...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 17:26 标签： xy xy xy
f(xy)=f(x)+f(y),证明f(x/y)=f(x)-f(y)
加菲4日288
证明令x=x/y ,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f（x/y *y）=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)
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证：f(1)=f(1*1)=f(1)+f(1)f(1)=0f(1)=f(y/y)=f(y)+f(1/y)=0f(1/y)=-f(y)f(x/y)=f(x)+f(1/y)=f(x)-f(y)f(x/y)=f(x)-f(y)总结：需要分三步证明：（1）f(1)=0(2)f(1/y)=-f(y)(3)f(x/y)=f(x)-f(y)
证明：令x=x/y ,y=y∵f(xy)=f(x)+f(y)∴f（x/y *y）=f(x/y)+f(y)f(x)=f(x/y)+f(y)∴f(x/y)=f(x)-f(y)事实上令x=y=0有f(0)=f(0)+f(0)
=>f(0)=0 再令x=0 =>f(0)=f(0)+f(y)
==>f(y)=0恒成立 ∴对y≠0，必有f(x/y)=f(x)-f(y)
扫描下载二维码设函数z=f(xy,y/x)具有二阶连续偏导数,求 a^2z/axay
设u=xy,v=y/x,则z=f(u,v),所以ðz/ðx=f'1*ðu/ðx+f'2*ðv/ðx=yf'1-yf'2/x^2,注意到f'1,f'2还是关于u,v的复合函数,所以ð^2z/ðxðy=f'1+y(f''11*x+f''12/x)-f'2/x^2-y(f''21*x+f''22/x),因为f''12=f''21,所以ð^2z/ðxðy=f'1-f'2/x^2+xyf''11-yf''22/x
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扫描下载二维码设f(x-y,y/x)=xy,则f(xy,x+y)等于什么
落落为君0767
设a-b=xy（1）,b/a=x+y（2）
联合等式（1）、（2）可得：a=xy/（1-x-y）,b=（x²y+xy²）/（1-x-y）
由题意可知f(x-y,y/x)=xy,则有f(a-b,b/a)=ab={xy/（1-x-y）}*{（x²y+xy²）/（1-x-y）}
=(x³y²+x²y³)/（1-x-y）
因为a-b=xy,b/a=x+y,则f(xy,x+y)=f(a-b,b/a)=(x³y²+x²y³)/（1-x-y）答案：f(xy,x+y)=(x³y²+x²y³)/（1-x-y）
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扫描下载二维码如果f(xy)=f(x)×f(y)对一切实数x与y都成立,并且f(0)不等于0,则f(2005)=______
small球丶嫘炽
令x=y=0,由f(xy)=f(x)×f(y)得f(0)=f(0×0)=f(0)*f(0)=[f(0)]^2f(0)×[1-f(0)]=0因f(0)≠0,故f(0)=1.令x=2005,y=0,得f(2005×0)=f(0)=f(2005)×f(0)也即1=f(2005)×1故f(2005)=1.事实上本例中,令y=0,可得f(x×0)=f(0)=f(x)×f(0)也即1=f(x)×1得f(x)=1,也即f(x)为常值函数1.故f(2005)=1.
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x=y=0f(0)=f(0)*f(0)=(f(0))^2f(0)*(f(0)-1)=0f(0)不等于0所以：f(0)-1=0f(0)=1f(2005)=f(2005)*f(0)=f(2005*0)=f(0)=1
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