△ABC的高AH上任意键唤醒一点O，连接BO...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-06 18:47 标签： 任意键唤醒
mimazhang_slbzy
同样谢你了！***
mimazhang_slbzy
我想知道A、C、F、E为什么能四点共圆，否则∠BAF=∠BCE不成立的，请教！
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1.用面积法
OD/AD=S(ODC)/S(ADC)=S(BOC)/S(ABC)
同理OE/BE=S(AOC)/S(ABC),OF/CF=S(AOB...
过O点做GH∥BC叫AB、AC于I、H
AO/AD=IO/BD=OE/DC
FO/FC=IO/BC
EO/EB=OH/BC
∵BD=DC∴IO=OE
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(window.slotbydup=window.slotbydup || []).push({
id: '2081942',
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size: '1000,60',
display: 'inlay-fix'如图（1），在Rt△ABC中，∠BAC= 90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E。
（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC边中点，
时，如图（2），求
的值；（3）当O为AC边中点，
时，请直接写出
（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠DAC=90°，∴∠BAF=∠C，∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE=90°，∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE，∴△ABF∽△COE；
（2）如图，作OG⊥AC，交AD的延长线于G，∵AC=2AB，O是AC边的中点，∴AB=OC=OA，由（1）有△ABF∽△COE，∴△ABF≌△COE，∴BF=OE，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∴∠DAC=∠ABD，又∠BAC=∠AOG=90°，AB=OA，∴△ABC≌△OAG，∴OG=AC=2AB，∵OG⊥OA，∴AB∥OG，∴△ABF∽△GOF，∴
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扫描下载二维码（2009o武汉）如图1，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，AD⊥BC于点D，点O是AC边上一点，连接BO交AD于F，OE⊥OB交BC边于点E．（1）求证：△ABF∽△COE；（2）当O为AC的中点，ACAB＝2时，如图2，求OFOE的值；（3）当O为AC边中点，ACAB＝n时，请直接写出OFOE的值．
爆儿███2b圹
（1）证明：∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°．∵∠BAC=90°，∴∠BAF=∠C．∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE=90°，∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE．∴△ABF∽△COE．（2）过O作AC垂线交BC于H，则OH∥AB，由（1）得∠ABF=∠COE，∠BAF=∠C．∴∠AFB=∠OEC，∴∠AFO=∠HEO，而∠BAF=∠C，∴∠FAO=∠EHO，∴△OEH∽△OFA，∴OF：OE=OA：OH又∵O为AC的中点，OH∥AB．∴OH为△ABC的中位线，∴OH=12AB，OA=OC=12AC，而ACAB＝2，∴OA：OH=2：1，∴OF：OE=2：1，即OFOE=2；（3）OFOE=n．
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扫描下载二维码解：（1）∵AD⊥BC，∴∠DAC+∠C=90°，∵∠BAC=90°，∴∠BAF+∠DAC=90°，∴∠BAF=∠C，∵OE⊥OB，∴∠BOA+∠COE=90°，∵∠BOA+∠ABF=90°，∴∠ABF=∠COE，∴△ABF∽△COE；
（2）如图，作OG⊥AC，交AD的延长线于G，∵AC=2AB，O是AC边的中点，∴AB=OC=OA，由（1）有△ABF∽△COE，∴△ABF≌△COE，∴BF=OE，∵∠BAD+∠DAC=90°，∠DAB+∠ABD=90°，∴∠DAC=∠ABD，又∠BAC=∠AOG=90°，AB=OA，∴△ABC≌△OAG，∴OG=AC=2AB，∵OG⊥OA，∴AB∥OG，∴△ABF∽△GOF，∴。
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（;历城区三模）（1）如图1所示，在平行四边形ABCD中，E、F是对角线BD上的两点，且BE=DF，连接AE、CF．请你猜想：AE与CF有怎样的数量关系？并对你的猜想加以证明．（2）如图2所示，在Rt△ABC中，∠BAC=90°，点D在BC边上，且△ABD是等边三角形．若AB=2，求△ABC的周长．（结果保留根号）
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（;中江县二模）如图，⊙O的圆心在Rt△ABC的直角边AC上，⊙O经过C、D两点，与斜边AB交于点E，连接BO、ED，且BO∥ED，作弦EF⊥AC于G，连接DF．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）连接CE，求证：AE2=AD&#8226;AC；（3）若⊙O的半径为5，sin∠DFE=，求EF的长．
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（;天河区一模）如图（1），AB、BC、CD分别与⊙O相切于点E、F、G，且AB∥CD，若OB=6，OC=8，（1）求BC和OF的长；（2）求证：E、O、G三点共线；（3）小叶从第（1）小题的计算中发现：等式2=1OB2+1OC2成立，于是她得到这样的结论：如图（2），在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D，设BC=a，AC=b，CD=h，则有等式2+1b2=1h2成立．请你判断小叶的结论是否正确，若正确，请给予证明，若不正确，请说明理由．
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如图，已知：在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，CD⊥AB于D．求证：AD=AB．
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如图，已知：在Rt△ABC中，∠C=90°，E为AB的中点，且DE⊥AB于E，若∠CAD：∠DAB=1﹕2，求∠B的度数．
精英家教网新版app上线啦！用app只需扫描书本条形码就能找到作业，家长给孩子检查作业更省心，同学们作业对答案更方便，扫描上方二维码立刻安装！（2014o内江）如图，在△ABC中，D是BC边上的点（不与点B、C重合），连结AD．
问题引入：
（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC（用图中已有线段表示）．
探索研究：
（2）如图②，在△ABC中，O点是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO、CO，试猜想S△BOC与S△ABC之比应该等于图中哪两条线段之比，并说明理由．
拓展应用：
（3）如图③，O是线段AD上一点（不与点A、D重合），连结BO并延长交AC于点F，连结CO并延长交AB于点E，试猜想++的值，并说明理由．
解：（1）如图①，当点D是BC边上的中点时，S△ABD：S△ABC=1：2；当点D是BC边上任意一点时，S△ABD：S△ABC=BD：BC，
故答案为：1：2，BD：BC；
（2）S△BOC：S△ABC=OD：AD，
如图②作OE⊥BC与E，作AF⊥BC与F，，
∵OE∥AF，
∴△OED∽△AFD，
（3）++=1，理由如下：
由（2）得△BOC
∴++=△BOC
=△BOC+S△AOB+S△AOC
（1）根据三角形的面积公式，两三角形等高时，可得两三角形底与面积的关系，可得答案；
（2）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，可得答案；
（3）根据三角形的面积公式，两三角形等底时，可得两三角形的高与面积的关系，再根据分式的加减，可得答案．

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