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九年级数学题
y=kx+b的图像交反比例函数y=（4-2x）/x（x＞0）图像于点A、B，交x轴于点c。
（1）求m的取值范围；
（2）若点A的坐标是（2，-4），且BC/AB=1/3，求m的值和一次函数的解析式。
<img onerror="imgDelByClass('comimg_box');" class="piczoom mpic" alt="如图，已知一次
m在哪呢？反比例函数应该是“y=（4-2m）/x(x&0)”吧？？？
解：(1)由图可以看出：
反比例函数y=（4-2m）/x(x&0)图像在第四象限。
(2)A的坐标是（2，-4）代入y=（4-2m）/x得：
-4=(4-2m)/2
反比例函数为：
把A(2，-4）代入一次函数，得：
一次函数y=kx+b与x轴的交点C坐标是：((4+2k/k),0)
一次函数的解析式变换为：y=kx-4-2k
求出和反比例函数y=-8/x的交点。
-8/x=kx-4-2k
kx&#178;-(4+2k)+8=0
(kx-4)(x-2)=0
x1=2;x2=4/k
所以B点的坐标是(4/k,-2k)
C坐标是：((4+2k/k),0)
BC的纵坐标之差/AC的纵坐标之差=1:4
[0-(-2k)]:[(0-(-4)]=1:4
b=-4-2k=-4+1=-5
所以：一次函数的解析式为：y=(1
m在哪呢？反比例函数应该是“y=（4-2m）/x(x&0)”吧？？？
解：(1)由图可以看出：
反比例函数y=（4-2m）/x(x&0)图像在第四象限。
(2)A的坐标是（2，-4）代入y=（4-2m）/x得：
-4=(4-2m)/2
反比例函数为：
把A(2，-4）代入一次函数，得：
一次函数y=kx+b与x轴的交点C坐标是：((4+2k/k),0)
一次函数的解析式变换为：y=kx-4-2k
求出和反比例函数y=-8/x的交点。
-8/x=kx-4-2k
kx&#178;-(4+2k)+8=0
(kx-4)(x-2)=0
x1=2;x2=4/k
所以B点的坐标是(4/k,-2k)
C坐标是：((4+2k/k),0)
BC的纵坐标之差/AC的纵坐标之差=1:4
[0-(-2k)]:[(0-(-4)]=1:4
b=-4-2k=-4+1=-5
所以：一次函数的解析式为：y=(1/2)x-5
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＞＞＞如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=..
如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x 轴相交于点A，与反比例函数y2=的图象相交于B（-1，5）、C（，d）两点，点P （m ，n ）是一次函数y1=kx+b的图象上的动点。（1）求k、b的值； （2）设-1＜m＜，过点P作x轴的平行线与函数y2=的图象相交于点D，试问△PAD的面积是否存在最大值？若存在，请求出面积的最大值及此时点P的坐标；若不存在，请说明理由； （3）设m=1-a，如果在两个实数m与n之间（不包括m和n）有且只有一个整数，求实数a的取值范围。
题型：解答题难度：偏难来源：中考真题
解：（1）将点B 的坐标代入，得 ，解得c=-5。&&&&&&&&&&&&&&&& ∴反比例函数解析式为，将点C（，d）的坐标代入，得，∴C（，-2），∵一次函数y1=kx+b的图象经过B（-1，5）、C（，-2）两点，&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&∴，解得；（2）存在，令y1=0，即-2x+3=0，解得，∴A，由题意，点P（m，n）是一次函数y1=-2x+3的图像上的动点，且，∴点P在线段AB上运动（不含A、B）设&&& ∴DP∥x轴，且点D在的图象上，&&&& ∴，即D（，n）。&&&& ∴△PAD的面积为。&&&& ∴S关于n的二次函数的图象开口向下，有最大值，又∵n=-2m+3，，得0&n&5，而，&&&& ∴当时，即时，△PAD的面积S最大，为； （3）由已知，P（），&&&&&&易知m≠n，即，即a≠0，若a&0，则m&1&n，由题设，m&0，n≤2，解出不等式组的解为，&&&&&&若a&0，则n&1&m，由题设，n≥0，m&2，解出不等式组的解为，&&&&&&&&&&&&&& 综上所述，数a的取值范围为，。
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据魔方格专家权威分析，试题“如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=..”主要考查你对&&求二次函数的解析式及二次函数的应用，求一次函数的解析式及一次函数的应用，求反比例函数的解析式及反比例函数的应用&&等考点的理解。关于这些考点的“档案”如下：
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求二次函数的解析式及二次函数的应用求一次函数的解析式及一次函数的应用求反比例函数的解析式及反比例函数的应用
求二次函数的解析式：最常用的方法是待定系数法，根据题目的特点，选择恰当的形式，一般，有如下几种情况： （1）已知抛物线上三点的坐标，一般选用一般式； （2）已知抛物线顶点或对称轴或最大（小）值，一般选用顶点式； （3）已知抛物线与x轴的两个交点的横坐标，一般选用两点式； （4）已知抛物线上纵坐标相同的两点，常选用顶点式。 二次函数的应用：（1）应用二次函数才解决实际问题的一般思路： 理解题意；建立数学模型；解决题目提出的问题。 （2）应用二次函数求实际问题中的最值： 即解二次函数最值应用题，设法把关于最值的实际问题转化为二次函数的最值问题，然后按求二次函数最值的方法求解。求最值时，要注意求得答案要符合实际问题。 二次函数的三种表达形式：①一般式：y=ax2+bx+c(a≠0,a、b、c为常数)，顶点坐标为 [,]把三个点代入函数解析式得出一个三元一次方程组，就能解出a、b、c的值。
②顶点式：y=a(x-h)2+k(a≠0,a、h、k为常数),顶点坐标为对称轴为直线x=h，顶点的位置特征和图像的开口方向与函数y=ax2的图像相同，当x=h时，y最值=k。有时题目会指出让你用配方法把一般式化成顶点式。例：已知二次函数y的顶点(1,2)和另一任意点(3,10)，求y的解析式。解：设y=a(x-1)2+2，把(3,10)代入上式，解得y=2(x-1)2+2。注意：与点在平面直角坐标系中的平移不同，二次函数平移后的顶点式中，h&0时，h越大，图像的对称轴离y轴越远，且在x轴正方向上，不能因h前是负号就简单地认为是向左平移。具体可分为下面几种情况：当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向右平行移动h个单位得到；当h&0时，y=a(x-h)2的图象可由抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位得到；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向上移动k个单位，就可以得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向右平行移动h个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向上移动k个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象；当h&0,k&0时，将抛物线y=ax2向左平行移动|h|个单位，再向下移动|k|个单位可得到y=a(x-h)2+k的图象。
③交点式：y=a(x-x1)(x-x2) (a≠0) [仅限于与x轴即y=0有交点时的抛物线，即b2-4ac≥0] .已知抛物线与x轴即y=0有交点A（x1，0）和 B（x2，0）,我们可设y=a(x-x1)(x-x2),然后把第三点代入x、y中便可求出a。由一般式变为交点式的步骤：二次函数∵x1+x2=-b/a， x1?x2=c/a(由韦达定理得),∴y=ax2+bx+c=a(x2+b/ax+c/a)=a[x2-(x1+x2)x+x1?x2]=a(x-x1)(x-x2).重要概念：a，b，c为常数，a≠0，且a决定函数的开口方向。a&0时，开口方向向上；a&0时，开口方向向下。a的绝对值可以决定开口大小。a的绝对值越大开口就越小，a的绝对值越小开口就越大。能灵活运用这三种方式求二次函数的解析式；能熟练地运用二次函数在几何领域中的应用；能熟练地运用二次函数解决实际问题。二次函数的其他表达形式：①牛顿插值公式:f(x)=f[x0]+f[x0,x1](x-x0)+f[x0,x1,x2](x-x0)(x-x1)+...f[x0,...xn](x-x0)...(x-xn-1)+Rn(x)由此可引导出交点式的系数a=y/(x·x)(y为截距)　二次函数表达式的右边通常为二次三项式。双根式y=a(x-x1)*(x-x2)若ax2+bx+c=0有两个实根x1,x2，则y=a(x-x1)(x-x2)此抛物线的对称轴为直线x=(x1+x2)/2。③三点式已知二次函数上三个点，（x1,f(x1)）（x2,f(x2)）（x3,f(x3)）则f(x)=f(x3)(x-x1)(x-x2)/(x3-x1)(x3-x2)+f(x2)(x-x1)*(x-x3)/(x2-x1)(x2-x3)+f(x1)(x-x2)(x-x3)/(x1-x2)(x1-x3)与X轴交点的情况当△=b2-4ac&0时，函数图像与x轴有两个交点。(x1,0), (x2,0);当△=b2-4ac=0时，函数图像与x轴只有一个交点。(-b/2a，0)。Δ=b2-4ac&0时，抛物线与x轴没有交点。X的取值是虚数（x=-b±√b2－4ac的值的相反数，乘上虚数i，整个式子除以2a）二次函数解释式的求法：就一般式y=ax2＋bx＋c（其中a，b，c为常数，且a≠0）而言，其中含有三个待定的系数a ，b ，c．求二次函数的一般式时，必须要有三个独立的定量条件，来建立关于a ，b ，c 的方程，联立求解，再把求出的a ，b ，c 的值反代回原函数解析式，即可得到所求的二次函数解析式。
1.巧取交点式法：知识归纳：二次函数交点式：y＝a(x－x1)(x－x2) （a≠0）x1，x2分别是抛物线与x轴两个交点的横坐标。已知抛物线与x轴两个交点的横坐标求二次函数解析式时，用交点式比较简便。①典型例题一：告诉抛物线与x轴的两个交点的横坐标，和第三个点，可求出函数的交点式。例：已知抛物线与x轴交点的横坐标为-2和1 ，且通过点（2，8），求二次函数的解析式。点拨：解设函数的解析式为y＝a(x+2)(x-1)，∵过点（2，8），∴8＝a(2+2)(2-1)。解得a=2，∴抛物线的解析式为：y＝2(x+2)(x-1)，即y＝2x2+2x-4。②典型例题二：告诉抛物线与x轴的两个交点之间的距离和对称轴，可利用抛物线的对称性求解。例：已知二次函数的顶点坐标为（3，-2），并且图象与x轴两交点间的距离为4，求二次函数的解析式。点拨：在已知抛物线与x轴两交点的距离和顶点坐标的情况下，问题比较容易解决．由顶点坐标为（3，-2）的条件，易知其对称轴为x＝3，再利用抛物线的对称性，可知图象与x轴两交点的坐标分别为（1，0）和（5，0）。此时，可使用二次函数的交点式，得出函数解析式。
2.巧用顶点式：顶点式y=a(x－h)2+k（a≠0），其中（h，k）是抛物线的顶点。当已知抛物线顶点坐标或对称轴，或能够先求出抛物线顶点时，设顶点式解题十分简洁，因为其中只有一个未知数a。在此类问题中，常和对称轴，最大值或最小值结合起来命题。在应用题中，涉及到桥拱、隧道、弹道曲线、投篮等问题时，一般用顶点式方便．①典型例题一：告诉顶点坐标和另一个点的坐标，直接可以解出函数顶点式。例：已知抛物线的顶点坐标为（-1，-2），且通过点（1，10），求此二次函数的解析式。点拨：解∵顶点坐标为（-1，-2），故设二次函数解析式为y=a(x+1)2-2 （a≠0）。把点（1，10）代入上式，得10=a·(1+1)2-2。∴a=3。∴二次函数的解析式为y=3(x+1)2-2，即y=3x2+6x+1。②典型例题二：如果a&0，那么当 时，y有最小值且y最小=；如果a&0，那么，当时，y有最大值，且y最大=。告诉最大值或最小值，实际上也是告诉了顶点坐标，同样也可以求出顶点式。例：已知二次函数当x＝4时有最小值－3，且它的图象与x轴两交点间的距离为6，求这个二次函数的解析式。点拨：析解∵二次函数当x＝4时有最小值－3，∴顶点坐标为（4，-3），对称轴为直线x＝4，抛物线开口向上。由于图象与x轴两交点间的距离为6，根据图象的对称性就可以得到图象与x轴两交点的坐标是（1，0）和（7，0）。∴抛物线的顶点为（4，-3）且过点（1，0）。故可设函数解析式为y＝a(x－4)2－3。将（1，0）代入得0＝a(1－4)2－3, 解得a＝13．∴y＝13(x－4)2-3，即y＝13x2－83x＋73。③典型例题三：告诉对称轴，相当于告诉了顶点的横坐标，综合其他条件，也可解出。例如：（1）已知二次函数的图象经过点A（3，-2）和B（1，0），且对称轴是直线x＝3．求这个二次函数的解析式. （2）已知关于x的二次函数图象的对称轴是直线x=1，图象交y轴于点（0，2），且过点（-1，0），求这个二次函数的解析式. （3）已知抛物线的对称轴为直线x=2，且通过点（1，4）和点（5，0），求此抛物线的解析式. （4）二次函数的图象的对称轴x=-4，且过原点，它的顶点到x轴的距离为4，求此函数的解析式．④典型例题四：利用函数的顶点式，解图像的平移等问题非常方便。例：把抛物线y=ax2+bx+c的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位, 所得图像的解析式是y=x2-3x+5, 则函数的解析式为_______。点拨：解先将y=x2-3x+5化为y=(x-32)2+5-94, 即y=(x-32)2+114。∵它是由抛物线的图像向右平移3 个单位, 再向下平移2 个单位得到的，∴原抛物线的解析式是y=(x-32+3)2+114+2=(x+32)2+194=x2+3x+7。待定系数法求一次函数的解析式：先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中的未知系数，从而得到函数的解析式的方法。一次函数的应用：应用一次函数解应用题，一般是先写出函数解析式，在依照题意，设法求解。（1）有图像的，注意坐标轴表示的实际意义及单位；（2）注意自变量的取值范围。 用待定系数法求一次函数解析式的四个步骤：第一步（设）：设出函数的一般形式。（称一次函数通式）第二步（代）：代入解析式得出方程或方程组。第三步（求）：通过列方程或方程组求出待定系数k，b的值。第四步（写）：写出该函数的解析式。 一次函数的应用涉及问题：一、分段函数问题分段函数是在不同区间有不同对应方式的函数，要特别注意自变量取值范围的划分，既要科学合理，又要符合实际。
二、函数的多变量问题解决含有多变量问题时，可以分析这些变量的关系，选取其中一个变量作为自变量，然后根据问题的条件寻求可以反映实际问题的函数
三、概括整合（1）简单的一次函数问题：①建立函数模型的方法；②分段函数思想的应用。（2）理清题意是采用分段函数解决问题的关键。生活中的应用：1.当时间t一定，距离s是速度v的一次函数。s=vt。2.如果水池抽水速度f一定，水池里水量g是抽水时间t的一次函数。设水池中原有水量S。g=S-ft。3.当弹簧原长度b（未挂重物时的长度）一定时，弹簧挂重物后的长度y是重物重量x的一次函数，即y=kx+b（k为任意正数）一次函数应用常用公式：1.求函数图像的k值：（y1-y2)/(x1-x2)2.求与x轴平行线段的中点：(x1+x2)/23.求与y轴平行线段的中点：(y1+y2)/24.求任意线段的长：√[(x1-x2)2+(y1-y2)2 ]5.求两个一次函数式图像交点坐标：解两函数式两个一次函数 y1=k1x+b1; y2=k2x+b2 令y1=y2 得k1x+b1=k2x+b2 将解得的x=x0值代回y1=k1x+b1 ; y2=k2x+b2 两式任一式 得到y=y0 则(x0,y0)即为 y1=k1x+b1 与 y2=k2x+b2 交点坐标6.求任意2点所连线段的中点坐标：[（x1+x2）/2，（y1+y2）/2]7.求任意2点的连线的一次函数解析式：（x-x1）/(x1-x2)=(y-y1)/(y1-y2) (若分母为0，则分子为0)（x,y）为 + ，+（正，正）时该点在第一象限（x,y）为 - ，+（负，正）时该点在第二象限（x,y）为 - ，-（负，负）时该点在第三象限（x,y）为 + ，-（正，负）时该点在第四象限8.若两条直线y1=k1x+b1//y2=k2x+b2，则k1=k2，b1≠b29.如两条直线y1=k1x+b1⊥y2=k2x+b2，则k1×k2=-110.y=k（x-n）+b就是直线向右平移n个单位y=k（x+n）+b就是直线向左平移n个单位y=kx+b+n就是向上平移n个单位y=kx+b-n就是向下平移n个单位口决：左加右减相对于x，上加下减相对于b。11.直线y=kx+b与x轴的交点：(-b/k，0) 与y轴的交点：(0，b)反比例函数解析式的确定方法：由于在反比例函数关系式 ：y= 中，只有一个待定系数k，确定了k的值，也就确定了反比例函数。因此，只需给出一组x、y的对应值或图象上一点的坐标，代入中即可求出k的值，从而确定反比例函数的关系式。但在实际求反比例函数的解析式时，应该具体问题具体分析。
反比例函数的应用：建立函数模型，解决实际问题。 用待定系数法求反比例函数关系式的一般步骤是： ①设所求的反比例函数为：y=
(k≠0)；②根据已知条件（自变量与函数的对应值）列出含k的方程；③由代人法解待定系数k的值；④把k值代人函数关系式y=
中。反比例函数应用一般步骤：①审题；②求出反比例函数的关系式；③求出问题的答案，作答。
发现相似题
与“如图，已知一次函数y1=kx+b图象与x轴相交于点A，与反比例函数y2=..”考查相似的试题有：
156898162799187396126949426292509577已知一次函数y=kx+b的图像经过点a（0，2）和点b（-a，3），且点b在正比例函数y=-3x的图像上。。。
已知一次函数y=kx+b的图像经过点a（0，2）和点b（-a，3），且点b在正比例函数y=-3x的图像上。。。 5
已知一次函数y=kx+b的图像经过点a（0，2）和点b（-a，3），且点b在正比例函数y=-3x的图像上,
(1)求a的值；
（2）求一次函数解析式并画出他的图像；
（3）利用这个函数图像求-3≤y＜2的范围内相应的x的取值范围；
（4）若p（m，y1），q（m-1，y2）是这个函数图像上的两点，试比较y1与y2的大小。
图也要发上来
要详细过程，用初二的水品来做，正确率要高，速度要快
∵点B在函数 y=-3x上
将B的坐标代入得:
2.将A,B点坐标代入一次函数y=kx+b的图像
则一次函数解析式为y=-x+2
可知当-3≤y＜2时
4.由于k＜0
所以y随x的增大而减小
其他回答 (1)
b（-a，3），将y=3带入y=-3x
x=-1，-a=-1，a=1
2.用待定系数法（我也是初二，刚学的）
列出方程组
k=-1，b=2& y=-x+2
3.将y=-3，y=2带入解析式
4.因为k＜0，所以x越大，y越小
所以y2＞y1
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数学领域专家
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24．如图，每个网格都是边长为1个单位的小正方形，△ABC的每个顶点都在网格的格点上，且∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．
⑴ 试在图中作出以点A为旋转中心，按顺时针方向旋转90°后得到的图形；
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提问者采纳
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提问者评价
原来是这样，感谢！
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0）∴S△MPQ＝1&#47,0）在y＝－x＋6中，y＝0，y=4代入y=-2x+b5=-2+4b=6则y=-2x+6（2）在y＝－2x＋6中，所以M（6解：（1）将y=4代入y=-x+54=5-xx=1∵y=kx+b与y=-2x平行∴y=-2x+b将x=1，所以Q（3，令y＝0，则x＝6，则x＝3
1.∵一次函数y=kx+b的图像平行于y=-2x，∴y=-2x+B又∵与直线y=-x+5的交点P的纵坐标为4∴带入交点纵坐标，得P（1,4）∴带入坐标到y=-2x+b，得y=-2x+62.因为直线y=-x+b交x轴于M所以M（4，0）又因为一次函数y=-2x+6的图像交x轴于Q点，所以q（3,0）所以S△MPQ=1*4*1/2=2*为乘号
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