怎样根据抛物线 交点与x轴的两个交点来求二次...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 03:20 标签： 抛物线 交点
知道二次函数的解析式怎么求抛物线与x轴y轴的交点坐标
花小姐丶伞
y=ax^2+bx+c与y轴的交点最直接得到,就是当x=0时代入,得y=c,交点即为(0,c)与x轴的交点麻烦一点,即是解方程ax^2+bx+c=0,如果有解x1,x2,则交点为(x1,0),(x2,0)而x1,x2可由公式法得到 x1,2=[-b±√(b^2-4ac)]/(2a)
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y=ax²
抛物线定点在原点y=ax²+c
定点在Y轴上y=ax²+bx+c
任意一条抛物线
扫描下载二维码已知二次函数y=x²+ax+a-2 (1)证明:抛物线与x轴有两个交点（2）求抛物线与x轴两交点的距离（3）a为何值时,这两个交点间的距离最短 （提示：（2）设抛物线与x轴两交点坐标为X1.X2,那么X1+X2=-a,X1×X2=a-2）
(1)令y=0,得方程x²+ax+a-2=0.∵Δ=a²-4(a-2)=a²-4a+8=(a-2)²+4>0.∴方程有两个不同的实根.即抛物线y=x²+ax+a-2与x轴有两个交点.(2)设抛物线与x轴两交点坐标为X1>X2,则(x1-x2)²=(x1+x2)²-4x1•x2=a²-4(a-2)=(a-2)²+4∴抛物线与x轴两交点的距离为 x1-x2=√[(a-2)²+4](3) ∵(a-2)²+4 当a=2时有最小值4.∴当a=2时,这两个交点间的距离最短为2.
用配方法怎么做
配方法在证明抛物线与x轴有无交点的情况下并不适用。
例如本题，你硬要配方的话，得y=x²+ax+a-2=x²+ax+a²/4-a²/4+a-2=(x+1/2a)²-(a²/4-a+2)，而要说明图像与x轴的交点个数问题，你要在y=0的情况下讨论x有几个解，
因此要当y=0时，解方程 (x+1/2a)²-(a²/4-a+2)=0，那么(x+1/2)²=(a²/4-a+2)。
然后你去判断(a²/4-a+2)的值究竟是正数、负数还是零？才能得出有2个、1个或无交点结论，而且还是要用Δ来判断。至此你感觉如何？
最后，希望你能记住这个知识结构：判断二次函数y=ax²+bx+c的图像与x轴有几个交点，用判别式
Δ=b&#178;-4ac的结果来判断，当Δ>0时，有2个交点，Δ=0时，有一个交点，Δ<0时，没有交点。
希望你有所收获。
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配方法在证明抛物线与x轴有无交点的情况下并不适用。
例如本题，你硬要配方的话，得y=x&#178;+ax+a-2=x&#178;+ax+a&#178;/4-a&#178;/4+a-2=(x+1/2a)&#178;-(a&#178;/4-a+2)，而要说明图像与x轴的交点个数问题，你要在y=0的情况下讨论x有几个解，
因此要当y=0时，解方程 (x+1/2a)&#178;-(a&#178;/4-a+2)=0，那么(x+1/2)&#178;=(a&#178;/4-a+2)。
然后你去判断(a&#178;/4-a+2)的值究竟是正数、负数还是零？才能得出有2个、1个或无交点结论，而且还是要用Δ来判断。至此你感觉如何？
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扫描下载二维码抛物线与x轴两个交点的横坐标分别是－二分之一,二分之三,与y轴交点的纵坐标是－5,求这个二次函数的解析式?求快速解答,
二次函数式Y=AX&#178;+BX+C,x轴两个交点,及Y=0时有X1=-1/2,和X2=2/3并满足AX&#178;+BX+C=0.与Y轴交与-5 ,即X=0时Y=-5=C.所以有AX&#178;+BX-5=0.将X1和X2代入上式有：A/4-B/2-5=0和4A/9+2B/3-5=0联立解得A=15,B=-5/2得二次函数解析式为Y=15X&#178;-5X/2-5
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扫描下载二维码如何求抛物线与x轴的两个交点的距离.我的辅导书上给出了一个具体的公式,但是看不懂挖.上面那个作废了。可是我问的最主要的是请教一个题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= —bx，其中abc满足：a>b>C，a+b+c=o，(abc均为实数）求线段AB（AB是两函数的交点）在x轴上的射影|A1B1|的取值范围。
旧城恋0024
设抛物线的方程为y=ax&#178;+bx+c,设两根为x1,x2,x2≥x1,由韦达定理,x1+x2=-b/a,x1x2=c/a,那么两个交点的距离x2-x1=√（x2-x1）&#178;=√[(x1+x2)&#178;-4x1x2]=√（b&#178;/a&#178; -4c/a）=[√(b&#178;-4ac)]/a.
那么，请教一个题目：已知二次函数f（x）=ax2+bx+c和一次函数g（x）= —bx，其中abc满足：a>b
>C，a+b+c=o，(abc均为实数）
求线段AB（AB是两函数的交点）在x轴上的射影|A1B1|的取值范围。
哥哥姐姐哇，谢谢了。只要知道这个题，我就给悬赏，如果你不满意，我追加。
f（x）=ax2+bx+c= —bx
有ax2+2bx+c=0，
根据上面的公式，注意b要变2b
|A1B1|=2[√(b2-ac)]/a，
=2[√((a+c)2-ac)]/a
=2√[(a2+c2+ac)/a2]
=2√[1+(c/a)2+c/a]
=2√[(c/a+1/2)2+3/4]
由于a>b>c，所以0＜c/a＜1，
所以1/4＜(c/a+1/2)2＜9/4，
1＜(c/a+1/2)2+3/4＜3，
则2＜|A1B1|＜2√3.
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同学，题目也不说清楚点。抛物线的解析式要是知道了，那另Y=0求出两个交点X1，X2不就可以了。两者相减加绝对值
二次函数y=ax&#178;＋bx＋c，设与X轴的交点是x1，x2，则距离就是d=|x1－x2|，可以由韦达定理求得：当y=0时，二次函数解析式就变成一元二次方程：ax&#178;＋bx＋c=0，∴它的两个根就是抛物线与X轴的交点坐标的横坐标，∴x1＋x2=－b／a，x1·x2=c／a，∴d&#178;=|x1－x2|&#178;=﹙x1＋x2﹚&#178;－4x1·x2=﹙－b／a﹚&#178;...
A、 B是什么点？
一AB是两函数的交点）
由两个方程求得交点坐标的横坐标的满足的一元二次方程：ax&sup2;＋2bx＋c=0，得：x1＋x2=－2b／a，x1·x2=c／a，然后按照我的方法求A1B1=|x1－x2|的值。就行了；
抛物线y=ax^2+bx+c，与x轴交点满足方程ax^2+bx+c=0，设两个交点横坐标为x1、x2，且设x1<x2，由韦达定理知x1+x2=-b/a，x1*x2=c/a，(x2-x1)^2=(x2+x1)^2-4*x2*x1=(b^2-4*a*c)/(a^2)，而两个交点的距离为x2-x1=[根号下(b^2-4*a*c)]/a。谢谢，可是我问的最主要的是请教一个题目：已知二次函数f（x）=ax2...
你说的抛物线，是指开口向上，或者开口向下的。它与Ox轴，不一定有“公共点”。有的情况，有一个公共点，我们叫它“切点”。有时，有两个公共点。这怎么判别？那就要让直线“Ox”轴与抛物线联立，也就是令y=0，这样，所谓的这个抛物线方程，就成了只有变量x的“一元二次方程”了。方程的判别式△=b&#178;－4ac,＞0,就有两个实数根x′与x″。也许不太好求。（我们有时可以不...
扫描下载二维码求二次函数解析式.真的看不大懂.已知一抛物线与X轴的交点未A（-2,0）、B（1,0）,且经过点C（2,8）.求该抛物线的解析式.它是与X轴有两个交点,并且还有点C.怎么求这个解析式,该用哪种方法去求?希望高手们能耐心地详细地帮我解答.我会非常感谢你们的.我想要详细的解方法,
已知与x轴的两个交点 则易知这个二次函数的对称轴是x=-0.5直线
则可设这个二次函数的方程为
y=a（x+1/2）^+c,将B（1,0）即C (2,8)代入方程,则有,8=a(2+1/2)^+c;0=a(1+1/2)^+c则可解得a=2,c=-4.5故方程为：y=2(x+1/2)^-9/2即
y=2x^+2x-4
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