设a1 3平方 1平方=1，A(n+1)=An+1/2...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 07:11 标签： a1 a2 an 绝对值
设A1=2,A2=4,数列{Bn}满足:Bn=A(n+1) –An,B(n+1)=2Bn+2.(1) 求证:数列{ Bn+2}是等比数列(要指出首项与公比)(2) 求数列{ An}的通项公式.
伤逝↘缭uI
(1) B(n+1)=2B(n)+2=>B(n+1)+2 = 2( B(n)+2 )所以:B(n)+2 是等比数列公差为2,首项 B1+2 = 4(2) B(n) = A(n+1) - A(n)B(n-1) = A(n) - A(n-1).B(1) = A(2) - A(1)上面n个式子相加可得B(1)+B(2)+...+B(n) = A(n+1)-A(1)=>( B(1)+2 )+( B(2)+2 )+ ...+( B(n)+2 ) = A(n+1) - A(1) + 2*n=>4 + 8 + 16 + ...+ 4*2^(n-1) = A(n+1) - 2 + 2*n=> A(n+1) = 2^(n+2) - 2n - 2=> A(n) = 2^(n+1) - 2n
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提问者采纳
（Ⅰ）∵a1=1，an+1=n+2+b，b=1，∴a2=2，a3=+1；又（an+1-1）2=（an-1）2+1，∴{（an-1）2}是首项为0，公差为1的等差数列；∴（an-1）2=n-1，∴an=+1（n∈N*）；（Ⅱ）设f（x）=2+1?1，则an+1=f（an），令c=f（c），即c=2+1-1，解得c=．下面用数学归纳法证明加强命题a2n＜c＜a2n+1＜1．n=1时，a2=f（1）=0，a3=f（0）=-1，∴a2＜c＜a3＜1，成立；设n=k时结论成立，即a2k＜c＜a2k+1＜1∵f（x）在（-∞，1]上为减函数，∴c=f（c）＞f（a2k+1）＞f（1）=a2，∴1＞c＞a2k+2＞a2，∴c=f（c）＜f（a2k+2）＜f（a2）=a3＜1，∴c＜a2k+3＜1，∴a2（k+1）＜c＜a2（k+1）+1＜1，即n=k+1时结论成立，综上，c=使得a2n＜c＜a2n+1对所有的n∈N*成立．
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