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==================资料简介======================1.（2015·广东,4,易）袋中共有15个除了颜色外完全相同的球,其中有10个白球,5个红球.从袋中任取2个球,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的概率为（　　）A. B. C. D.1【答案】　B　由题意知,从袋中任取2个球,共有C=105（种）取法,所取的2个球中恰有1个白球,1个红球的情况有C·C=50（种）,由古典概型概率公式得P==.2.（2015·江苏,5,易）袋中有形状、大小都相同的4只球,其中1只白球,1只红球,2只黄球,从中一次随机摸出2只球,则这2只球颜色不同的概率为________.【解析】　4只球分别记为白、红、黄1、黄2,则从中一次摸出2只球所有可能的情况有:白红、白黄1、白黄2、红黄1、红黄2、黄1黄2,共6种情况,其中2只球颜色不同的有5种,故P=.【答案】　1.（2011·四川,1,易）有一个容量为66的样本 ,数据的分组及各组的频数如下:[11.5,15.5）　 2 　[15.5,19.5）　 4 　[19.5,23.5）　 9[23.5,27.5）　18　 [27.5,31.5）　 11　 [31.5,35.5）　12[35.5.39.5）　7　 [39.5,43.5）　 3根据样本的频率分布估计,数据落在[31.5,43.5）的概率约是（　　）A. B. C. D.【答案】　B　由条件可知落在[31.5,43.5）的数据有12+7+3=22个,故所求的概率为P==.2.（2014·陕西,6,易）压缩包中的资料:专题十六 概率.doc专题十七 随机变量及其分布列.doc专题十五 计数原理.doc专题十八 统计与统计案例.doc================================================压缩包内容：【一本 高考】2016届高三（新课标版）数学（理）二轮专题复习（讲解+练习）：第7部分 计数原理、概率与统计（4份打包）专题十七 随机变量及其分布列.doc【一本 高考】2016届高三（新课标版）数学（理）二轮专题复习（讲
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【高三总复习】2013高中数学技能特训专题10&计数原理、概率、随机变量及其分布（7份）
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专题十七 计数原理与概率(见学生用书P105)(见学生用书P105)一、概率1．在古典概型中，事件A的概率公式P(A)＝．2．在几何概型中，事件A的概率公式P(A)＝，其中μΩ表示区域Ω的几何度量，μA表示区域A的几何度量．3．不可能同时发生的事件叫做互斥事件，若事件A和B为互斥事件，则P(A∪B)＝P(A)＋P(B)，这个公式推广到n个互斥事件时也成立．(P(A∪B)也可记为P(A＋B))二、计数原理1．分类计数原理、分步计数原理(1)完成一件事有几类办法，各类办法相互独立，每类办法中又有多种不同的办法，则完成这件事的不同方法数是各类不同方法种数的和，这就是分类计数原理．(2)完成一件事，需要分成几个步骤，每一步的完成有多种不同的方法，则完成这件事的不同方法种数是各种不同的方法数的乘积，这就是分步计数原理．2．排列(1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素，按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列．(2)排列数公式：A＝n(n－1)…(n－m＋1)＝. 3．组合(1)定义：从n个不同元素中取出m(m≤n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合．(2)组合数公式：C＝＝＝．由于0！＝1，所以C＝1.(3)组合数的性质Ⅰ.C＝C，Ⅱ.C＝C＋C．4．二项式定理(a＋b)n＝Can＋Can－1b1＋…＋Can－rbr＋…＋Cbn(n∈N*)．这个公式所表示的定理叫做二项式定理．三、离散型随机变量1．离散型随机变量的分布列(1)如果随机试验的结果可以用一个变量来表示，那么这样的变量叫做随机变量；按一定次序一一列出，这样的随机变量叫做离散型随机变量；随机变量可以取某一区间内的一切值，这样的随机变量叫做连续型随机变量．(2)设离散型随机变量ξ可能取的值为x1、x2、…、xi、…，ξ取每一个值xi(i＝1，2，…，n，…)的概率P(ξ＝xi)＝pi，则称表ξx1x2…xiPp1p2…pi为随机变量ξ的概率分布列，具有性质：Ⅰ.pi≥0，i＝1，2，…，n；Ⅱ.p1＋p2＋…＋pn＝1．离散型随机变量在某一范围内取值的概率等于它取这个范围内各个值的概率之和．(3)二项分布：如果在第一次试验中某事件发生的概率是p，那么在n次独立重复试验中这个事件恰好发生k次的概率是P(ξ＝k)＝Cpkqn－k，其中k＝0，1，2，3，…，n，q＝1－p.于是得到随机变量ξ的概率分布列如下：ξ01…k…nPCp0qnCp1qn－1…Cpkqn－k…Cpnq02.离散型随机变量的期望与方差(1)若离散型随机变量ξ的概率分布为P(ξ＝xi)＝pi，i＝1，2，…，n，则称Eξ＝x1p1＋x2p2＋…＋xnpn为ξ的数学期望或平均数、均值．若η＝aξ＋b，其中a、b是常数，则η也是随机变量，数学期望为Eη＝aEξ＋b，即E(aξ＋b)＝aEξ＋b.若ξ～B(n，p)，则Eξ＝np.(2)方差：把(x1－Eξ)2?p1＋(x2－Eξ)2?p2＋…＋(xn－Eξ)2?pn叫做随机变量ξ的均方差，简称为方差；标准差是σξ＝，D(aξ＋b)＝a2Dξ；若ξ～B(n，p)，那么Dξ＝npq.3．正态分布(1)正态曲线的性质正态曲线φμ，σ(x)＝e－，x∈R有以下性质：Ⅰ.曲线位于x轴上方，与x轴不相交；Ⅱ.曲线是单峰时，它关于直线x＝μ对称；Ⅲ.曲线在x＝μ处达到峰值；Ⅳ.曲线与x轴围成的图形的面积为1；Ⅴ.当σ一定时，曲线随着μ的变化而沿x轴平移；Ⅵ.当μ一定时，曲线的形状由σ确定，σ越小，曲线越“瘦高”，表示总体的分布越集中；σ越大，曲线越“矮胖”，表示总体的分布越分散．(2)正态总体在三个特殊区间内取值的概率值Ⅰ.P(μ－σ1)＝P(ξ1)＝P(ξ，得n>4，故所求概率P＝＝.答案：D8．(2014?上海模拟)某人抛掷一枚硬币，出现正反的概率都是，构造数列{an}，使得当第n次出现正面时，an＝1，当第n次出现反面时，an＝－1，记Sn＝a1＋a2＋…＋an(n∈N*)，则S4＝2的概率为( )A.B.C.D.解析：由S4＝2可得，扔4次硬币，出现了3次正面和一次反面，共有CC＝4种情况，而所有的情况共有24＝16种，故S4＝2的概率为＝.答案：C二、填空题9．(2015?洛阳模拟)将5名实习老师分配到4个班级任课，每班至少1人，则不同的分配方法数是______(用数字作答)．解析：第一步从5名实习老师中选出2名组成一个元素，有C＝10种方法，第二步把4个元素(包含一个复合元素)安排到4个班有A＝24种，所以不同的分配方法数为10×24＝240.答案：24010．(2014?福建卷)如图，在边长为e(e为自然对数的底数)的正方形中随机撒一粒黄豆，则它落到阴影部分的概率为________．解析：由题意，y＝lnx与y＝ex关于y＝x对称，∴阴影部分的面积为2(e－ex)dx＝2(ex－ex)|＝2，∵边长为e(e为自然对数的底数)的正方形的面积为e2，∴落到阴影部分的概率为.答案：11．(2015?黄冈模拟)一射击测试每人射击三次，每击中目标一次记10分，没有击中记0分．某人每次击中目标的概率为，则此人得分的数学期望与方差分别为______．解析：记此人三次射击击中目标η次，得分为ξ分，则η～B(3，)，ξ＝10η，∴E(ξ)＝10E(η)＝10×3×＝20，D(ξ)＝100D(η)＝100×3××＝.答案：20，三、解答题12．(2014?石景山区一模)某校高一(1)班的一次数学测试成绩的茎叶图和频率分布直方图都受到不同程度的污损，可见部分如图．(1)求分数在[50，60)的频率及全班人数；(2)求分数在[80，90)之间的频数，并计算频率分布直方图中[80，90)间矩形的高；(3)若要从分数在[80，100)之间的试卷中任取两份分析学生失分情况，求在抽取的试卷中，至少有一份分数在[90，100)之间的概率．解析：(1)分数在[50，60)的频率为0.008×10＝0.08，由茎叶图知：分数在[50，60)之间的频数为2，∴全班人数为＝25.(2)分数在[80，90)之间的频数为25－22＝3；频率分布直方图中[80，90)间的矩形的高为÷10＝0.012.(3)将[80，90)之间的3个分数编号为a1，a2，a3，[90，100)之间的2个分数编号为b1，b2，在[80，100)之间的试卷中任取两份的基本事件为：(a1，a2)，(a1，a3)，(a1，b1)，(a1，b2)，(a2，a3)，(a2，b1)，(a2，b2)，(a3，b1)，(a3，b2)，(b1，b2)共10个，其中，至少有一个在[90，100)之间的基本事件有7个，故至少有一份分数在[90，100)之间的概率是＝0.7.13．(2014?桂林模拟)某公司招聘员工，分笔试和面试两部分，笔试指定三门考试课程，至少有两门合格为笔试通过，笔试通过才有资格面试．假设应聘者对这三门课程考试合格的概率分别是0.9，0.6，0.5，且每门课程考试是否合格相互之间没有影响，面试通过的概率是0.4.(1)求某应聘者被聘用的概率；(2)若有4人来该公司应聘，求至少有2人被聘用的概率．解析：(1)某应聘者被聘用，说明笔试指定三门考试课程，至少有两门合格，且面试也合格．而笔试中三门考试课程中至少有两门合格的概率为0．9×0.6×(1－0.5)＋0.9×(1－0.6)×0.5＋(1－0.9)×0.6×0.5＋0.9×0.6×0.5＝0.75，面试合格的概率为0.4，故应聘者被聘用的概率为0.75×0.4＝0.3.(2)有4人来该公司应聘，则至少有2人被聘用的概率为C?0.32?0.72＋C?0.33?0.71＋C?0.34＝0.3483.14．(2014?武汉模拟)经销商经销某种农产品，在一个销售季度内，每售出1t该产品获利润500元，未售出的产品，每1t亏损300元．根据历史资料，得到销售季度内市场需求量的频率分布直方图，如图所示．经销商为下一个销售季度购进了130t该农产品．以x(单位：t，100≤x≤150)表示下一个销售季度内的市场需求量，T(单位：元)表示下一个销售季度内经销该农产品的利润．(1)将T表示为x的函数；(2)根据直方图估计利润T不少于57000元的概率；(3)在直方图的需求量分组中，以各组的区间中点值代表该组的各个值，并以需求量落入该区间的频率作为需求量取该区间中点值的概率(例如：若x∈[100，110)，则取x＝105，且x＝105的概率等于需求量落入[100，110)的频率)，求T的数学期望．解析：(1)由题意得，当x∈[100，130)时，T＝500x－300(130－x)＝800x－39000，当x∈[130，150)时，T＝500×130＝65000，∴T＝(2)由(1)知，利润T不少于57000元，当且仅当120≤x≤150.由直方图知需求量X∈[120，150]的频率为(0.30＋0.25＋0.15)×10＝0.7，所以下一个销售季度的利润T不少于57000元的概率的估计值为0.7.(3)依题意可得T的分布列如图，T45000530006100065000P0.10.20.30.4所以ET＝4＋5＋6＋6＝59400.15．(2014?成都模拟)为防止风沙危害，某地决定建设防护绿化带，种植杨树、沙柳等植物．甲一次种植了4株沙柳，根据以往的经验，这个人种植沙柳时每种植3株就有2株成活，且各株沙柳成活与否是相互独立的．(1)写出成活沙柳的株数的分布列，并求其期望值；(2)为了有效地防止风沙危害，该地至少需要种植24000株成活沙柳．如果参加种植沙柳的人每人种植4株沙柳，问至少需要具有甲的种植水平的多少人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．解析：(1)设成活沙柳的株数为X，则X＝0，1，2，3，4，且有P(X＝k)＝Cpk(1－p)4－k(k＝0，1，2，3，4)．据题意，∵每种植3株就有2株成活，∴p＝，∴株数X的分布列为X01234P∴X的期望值EX＝0×＋1×＋2×＋3×＋4×＝.(2)设参加种植沙柳且具有甲的种植水平的人数为x，则这当中的每一个人都种植了4株沙柳．据(1)的结果，这些人每人都能种植成活的沙柳株，因此，共种植成活的沙柳x株．据题意，需x≥24000，解得x≥9000.所以，估计至少需要具有甲的种植水平的9000人来参加种植沙柳，才能保证有效防止风沙危害．
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【导与练】2014届高三数学(理)一轮总复习：第十篇 计数原理与概率、随机 检测试题 word.
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