已知x 1是不等式f(x+1)=x^2-4,求不等式...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 08:35 标签： 已知x 1是不等式
高中数学不等式题,求助.1、已知X>0,由不等式X＋1/X ≥2,X＋4/X^2 = X/2＋X/2＋4/X^2 ≥3,…… 类比上述结论,可得到更一般的结论：X＋a/X^n ≥n＋1（n∈N*）,则a=? 并进行证明.2、已知0＜a＜b,且a＋b=1,将a^2＋b^2,2ab,a,b,1/2从小到大排列,需写明解题过程麻烦各位了,谢谢!
阿木阿木梃
(1)a=n^n 先要了解一个不等式（x1+x2+……xn）/n≥n次根号（x1·x2……xn） X+n^n/X^n=n个（X/n）+n^n/X^n 再用刚才说得不等式[n个（X/n）+n^n/X^n]/（n+1）≥n次根号1=1即n个（X/n）+n^n/X^n≥n+1(2)因为0＜a＜b,且a＋b=1 显然 0＜a＜1/2＜b 因为b＜1 所以ab＜a因为a＜b所以a²＜ab a+b=1 则a²＜b(1-b) 即a²+b²＜b所以 ab＜a＜1/2＜a²+b²＜b
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扫描下载二维码已知函数f（x）=x^2+2x+alnx,若a=-4,求函数f（x）的极值；当t>=1,不等式f（2t-1）>=2(f)-3恒成立,求实已知函数f（x）=x^2+2x+alnx,若a=-4,（1）求函数f（x）的极值；（2）当t>=1,不等式f（2t-1）>=2(f)-3恒成立,求实数a的取值范围
1) f'(x)=2x+2+a/x=(2x^2+2x+a)/x =(2x^2+2x-4)/x=0 (x>0)x^2+x-2=0(x-1)(x+2)=0所以有唯一驻点x=1,左边导数小于0,右边导数大于0,即取极小值f(1)=3.2) f(2t-1)>=2f(t)-3 2t^2-4t+2+aln(2t-1)=2lnt>=0 2(t-1)^2>+alm(...
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扫描下载二维码（1）略（2）略证（1）　∵，，∴| f(x1)－f(x2)|＜| x1－x2|&………5分&&&（2），∴f(a)＋f(b) ≤∵&&&，∴&&……10分&&点评：本题考查绝对值不等式、柯西不等式，属于容易题
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设0≤≤≤≤1，求证：≤1
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设P=2，Q=7-3，R=6-2，则P，Q，R的大小顺序是（　　）A．P＞Q＞RB．P＞R＞QC．Q＞P＞RD．Q＞R＞P
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已知0＜a-2.1＜b-2.1＜1，则下列不等式成立的是（　　）A．0＜a＜b＜1B．0＜b＜a＜1C．a＞b＞1D．b＞a＞1
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已知，则使得都成立的取值范围是（&&&）A．（0，）B．（0，）C．（0，）D．（0，）
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已知三个不等式①ab&0 ②&& &③bc&ad以其中两个作条件余下一个作结论，则可组&&&&&&个正确命题.
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已知求的范围。
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来源：不详
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不等式的解集为& (&&&& )&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&&A．B．C．D．
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作业讨论群：考点：二次函数的性质,一元二次不等式的解法
专题：函数的性质及应用
分析：（1）根据已知条件即可得到1是方程x2+（b-1）x+c+2=0的二重根，所以由韦达定理即可求出b，c，从而解出不等式f（x）＞1；（2）①先由-3∈A便容易得到c=3b-14，而根据韦达定理及求根公式可得到x1+x2=-bx1x2=cx2=-b±b2-4c2，所以4x1+1x2=3x2+x1+x2x1x2=3(-b±b2-4c)2-bc=-12，所以联立c=3b-14即可求出b=2，c=-8；②根据条件即知f（x）在[-2，2]上的值域是g（x）在[-2，2]上的子集，容易求出f（x）在[-2，2]上的值域为[-9，0]．换元，令2-x=t，t∈[14，4]，所以得到一个关于t二次函数h（t）=t2-mt-9，所以根据二次函数的单调性及取得顶点情况讨论m的取值，求出每个m取值下的h（t）的值域，使该值域包含区间[-9，0]，从而能得到m的取值范围．
解：（1）A={x|x2+（b-1）x+c+2=0}；∵A={1}；∴1是方程x2+（b-1）x+c+2=0的二重根；∴1-b=2c+2=1；∴b=-1，c=-1；∴由f（x）＞1得，x2-x-2＞0，解得：x＜-1，或x＞2；∴f（x）＞1的解为{x|x＜-1，或x＞2}；（2）①-3∈A；∴-3b+c+14=0；∴c=3b-14；x1，x2是方程f（x）=0的两个根；∴x1+x2=-bx1x2=cx2=-b±b2-4c2；∴4x1+1x2=3x2+x1+x2x1x2=3(-b±b2-4c)2-bc=-12；整理成：±3b2-4c=5b-c；∴将c=3b-14带入上式可得，±3b2-12b+56=2b+14；∴对上式两边平方并整理可得：5b2-164b+308=0；解得b=2，或1545（舍去）；∴c=-8；②f（x）=x2+2x-8；由②中的条件知，f（x）在[-2，2]上的值域是g（x）在[-2，2]上值域的子集；f（x）=（x+1）2-9；∴f（x）在[-2，2]上的值域为[f（-1），f（2）]=[-9，0]；设2-x=t(t∈[14，4])，h（t）=t2-mt-9；∴函数h（t）的对称轴为t=m2；（一）若m2＜14，即m＜12，h（t）在[14，4]上单调递增；∴h（t）在[14，4]上的值域为[h(14)，h(4)]=[-14m-14316，-4m+7]；∴-14m-14316≤-9-4m+7≥0，解得14≤m≤74；∴14≤m＜12；（二）若14≤m2≤4，即12≤m≤2，则：h（14），h（4）中必有一个为h（t）在[14，4]上的最大值，最小值为h（m2）=-m24-9；显然最小值-m24-9≤-9，所以只需满足-14m-14316≥0，或-4m+7≥0；∴m≤74，或m≤-1434（舍去）；∴12≤m≤74；（三）若m2＞4，即m＞8，h（t）在[14，4]上单调递减；∴h（t）的值域为[h（4），h（14）]=[-4m+7，-14m-14316]；∴-4m+7≤-9-14m-14316≥0；解得m∈∅；∴综上得m的取值范围为[14，74]．
点评：考查描述法表示集合，韦达定理，以及解一元二次不等式，一元二次方程的求根公式，换元法求函数的值域，二次函数的单调性及二次函数在闭区间上值域的求法．
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函数f（x）=3lnx+1，g（x）=12ax2+2x+b&&&（1）f（x）与g（x）在交点P（1，1）处有相同的切线，求a，b值； （2）若h（x）=f（x）-g（x）存在单调递减区间，求a的取值范围．
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已知函数f（x）=ax3+bx2的图象经过点M（1，4），曲线在点M处的切线恰好与直线x+9y=0垂直．（1）求实数a、b的值； （2）求函数f（x）在[-1，3]上的最值．
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某个公园有个池塘，其形状为直角△ABC，∠C=90°，AB=200米，BC=100米．现在准备新建造一个荷塘，分别在AB，BC，CA上取点D，E，F，建造△DEF连廊（不考虑宽度）供游客休憩，且使△DEF为正三角形，设求△DEF边长的最小值．
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直线bx-ay+c=0（a＞0）是曲线y=ln1x在x=3处的切线，f（x）=a•2x+b•3x，若f（x+1）＞f（x），则x的取值范围是（　　）
A、（-2，1）B、（1，+∞）C、（-∞，1）D、（-2，-1）
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i是虚数单位，复数i2（i-1）的虚部是（　　）
A、iB、-iC、1D、-1
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已知sin（-α）=223，α∈（-π2，0），则tanα等于（　　）
A、24B、-24C、22D、-22
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函数y=2-2x的定义域为（　　）
A、[0，+∞）B、[1，+∞）C、（-∞，0]D、（-∞，1]
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已知f（x）=x2-1，x≤1x+1x，x＞1，若f（a）=2，则a=．
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作业讨论群：已知不等式x^2-3x+m＜0的解集为{x|1＜x＜n,n∈R}函数f(x)=-x^2+ax+41.m,n的值 2.若y=f(x)在(-∞,1]上递增,解关于x的不等式loga(-nx^2+3x+2-m)＜0
破碎的梦iJ0
分析：（1）由不等式与相应方程的关系得：1,n是方程x^2-3x+m=0的两个根,再依据根与系数的关系即可求得m,n的值；（2）根据函数f（x）=-x^2+ax+4在区间（-∞,1]上递增,其图象的对称轴应在直线x=1的右侧,从而得到a的范围,再将原不等式利用对数函数的单调性去掉对数符号转化为整式不等式求解即可．（1）∵不等式x^2-3x+m＜0的解集为{x|1＜x＜n,x∈R}∴1+n=3,n=m 得 m=2,n=2 （2）∵f(x)=-x^2+ax+4＝ 在-(x-a／2）^2+4+a^2／4 （-∞,1]上递增∴a／2 ≥1,a≥2又loga(-nx^2+3x+2-m)＝loga(-2x^2+3x)＜0由a≥2,可知0＜-2x^2+3x＜1由2x^2－3x＜0,得0＜x＜3／2 由2x^2－3x＋1＞0得x＜1／2或x＞1故原不等式的解集为{x|0＜x＜1／2 或1＜x＜3／2}
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