什么叫正三棱柱柱ABC-A1B1C1中，求证：...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 11:49 标签： 什么叫正三棱柱
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如图所示，在正三棱柱ABC—A1B1C1中，F是A1C1的中点，连接FB1、AB1、FA．(1)求证：平面FAB1⊥平面ACC1A1；(2)求证：直线BC1∥平面AFB1．
主讲：曹浩
证明：(1)∵正三棱柱ABC—A1B1C1中F是A1C1的中点，则B1F⊥平面AA1C1C，又∵B1F平面FAB1，∴平面FAB1⊥平面ACC1A1．(2)如图所示，连接A1B交AB1于D，连接FD，则FD是△A1BC1的中位线，FD∥BC1，又∵FD平面AFB1，BC1平面AFB1，∴BC1∥平面AFB1．
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如图所示，已知正三棱柱ABC-A1B1C1的面对角线A1B⊥B1C，求证B1C⊥C1A．
火影3玻楚1炽况
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证明：如图所示，连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A1B．又A1B⊥B1C，∴B1C⊥DN．又△ABC是正三角形，∴AN⊥BC．又平面ABC⊥平面BB1C1C，平面ABC∩平面BB1C1C=BC，AN?平面ABC，∴AN⊥平面BB1C1C．又B1C?平面BB1C1C，∴B1C⊥AN．又AN?平面AND，DN?平面AND，AN∩DN=N，∴B1C⊥平面AND．又C1A?平面AND，∴B1C⊥AC1．
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连结A1C，交AC1于点D，则点D是A1C的中点．取BC的中点N，连结AN、DN，则DN∥A1B．求证线线垂直，往往寻求线面垂直，只要证得B1C⊥平面AND即可．
本题考点：
直线与平面垂直的性质．
考点点评：
本题主要考查了线面垂直的性质和判定，同时考查了空间想象能力、运算求解的能力、以及转化与划归的思想，属于中档题．
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已知正三棱柱ABC-A1B1C1中,延长CB至D,使BD=CB,求证面AB1D⊥面A1AC1C
艾玛士≈L5p
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证明：∵正三棱柱∴AB =BC ,∠ABC =∠BAC=60°A1A⊥面ABC∵AD∈面ABC∴A1A⊥AD∵BC=BD∴AB=BD∴∠BAD=∠BDA=½∠ABC=30°∴∠CAD =∠BAC+∠BAD=90°即AD⊥AC∵AA1∈面A1ACC1,AC∈面A1ACC1AA1∩AC于A∴AD⊥面A1ACC1
题目是求证面AB1D⊥面A1AC1C
不好意思，后面忘了∵AD∈面AB1D∴AB1D⊥面A1ACC1不过应写为面A1ACC1
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扫描下载二维码（2014秋o淮阴区校级期末）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a（Ⅰ）求证：AD⊥B_答案_百度高考
数学 棱柱、棱锥、棱台的体积...
（2014秋o淮阴区校级期末）如图，正三棱柱ABC-A1B1C1中，D是BC的中点，AA1=AB=a（Ⅰ）求证：AD⊥B1D；（Ⅱ）求证：A1C∥平面AB1D；（Ⅲ）求三棱锥C-AB1D的体积．
第-1小题正确答案及相关解析
（Ⅰ）证明：∵ABC-A1B1C1是正三棱柱，∴BB1⊥平面ABC，∴BD是B1D在平面ABC上的射影在正△ABC中，∵D是BC的中点，∴AD⊥BD，根据三垂线定理得，AD⊥B1D．（Ⅱ）证明：连接A1B，设A1B∩AB1=E，连接DE．∵AA1=AB∴四边形A1ABB1是正方形，∴E是A1B的中点，又D是BC的中点，∴DE∥A1C．（7分）∵DE?平面AB1D，A1C?平面AB1D，∴A1C∥平面AB1D．（9分）（Ⅲ）解：由图知，AA1=AB=a，∴=S△ADCBB1=．

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