设函数f x0（x）=1/1-x（1-x）的最...

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 11:49 标签： 设函数f x0
已知函数f(x)=-x^2+2bx+c设函数g(x)=/f(x)/在区间[-1,1]上的最大值为M（1）若b=2,试求出M（2）若M>=k对任意的b,c恒成立,试求k的最大值
烦恼丝EYtr0
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设函数f(x)=(x-1)e^x-kx^2 (1)当k=1时,求函数f(x)的单调区间 (2)当k属于(1/2,1]时,求函数f(x)在[0,k]上的最大值M(1)解析：∵函数f(x)=(x-1)e^x-kx^2令k=1==> f(x)=(x-1)e^x-x^2令f’(x)=xe^x -2x=0==>x1=0,x2=ln2f’’(x)=(1+x)e^x-2==> f’’(x1)=-10∴函数f(x)在x1处取极大值,在x2处取极小值；∴x∈(-∞,0)时,f(x)单调增；x∈[0,ln2)时,f(x)单调减；x∈[ln2,+∞)时,f(x)单调增；(2)解析：∵f(x)=(x-1)e^x-kx^2令f’(x)=xe^x -2kx=0==>x1=0,x2=ln(2k)f’’(x)=(1+x)e^x-2k==> f’’(x1)=1-2k,f’’(x2)=2kln(2k)>0∴函数f(x)在x1处取极大值,在x2处取极小值；∵k∈(1/2,1]时∴函数f(x)在x=0处取极大值-1,在x=ln(2k)处取极小值kln(2k)-2k；∵x∈[0,k]f(k)=(k-1)e^k-k^3当k=1时,f(1)=-1=f(0)∴函数f(x)在[0,k]上的最大值M=f(k)=(k-1)e^k-k^3
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站长：朱建新这是个机器人猖狂的时代，请输一下验证码，证明咱是正常人~

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