高数练习题题。关于散敛性！

来源：蜘蛛抓取(WebSpider) 时间：2011-10-07 15:31 标签： 高数练习题
关于高数敛散性
首先,因为（根号下（n+1/2）-根号下n）=1/2[根号下（n+1/2）+根号下n]>1/4(根号下（n+1/2）),而1/根号下（n+1/2）是发散的,所以原级数不是绝对收敛的.其次,判断它是否条件收敛,显然（根号下（n+1/2）-根号下n）=1/2[根号下（n+1/2）+根号下n]当n趋于无穷时的极限为零,即一般项极限为零.另外,容易证明第n+1项小于第n项（用第n+1项除以第n项,即（根号下（n+3/2）-根号下（n+1）除以（根号下（n+1/2）-根号下n）,分子分母同时有理化,得到（根号下（n+1/2）+根号下n除以（根号下（n+3/2）+根号下（n+1）,显然小于1）.即 级数一般项的绝对值是单调递减的,这满足莱布尼茨定理,所以是条件收敛的.
（根号下（n+1/2）-根号下n）=1/2[根号下（n+1/2）+根号下n]>1/4(根号下（n+1/2）)，？
就是进行分子的根式有理化呀
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收敛于0cosnπ是有限值 n趋近于无穷大时 y值趋近0.有限值除以无穷大等于0
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|cosnπ| 0, 因此1/n*cosnπ ->0
是判断级数∑cosnπ/n的敛散性吗？该级数就是∑（-1）^n/n，是一个交错级数，利用莱布尼兹判别法可知其收敛。并且收敛于-ln2
扫描下载二维码高等数学中的级数的敛散性问题
红颜一笑丿欃a
1、比值法.u(n+1)/un=(n+1)/10→+∞（n→∞）,所以级数发散.2、通项un≤n/3^n,对∑n/3^n,用根值法,(n/3^n)^(1/n)→1/3（n→∞）,∑n/3^n收敛,所以原级数收敛.3、通项un＜1/n^(3/2),级数收敛.4、比值法.u(n+1)/un=(n+2)/(n+1)^2×1/[(1+1/n)^(n+1)→0×1/e=0（n→∞）,所以级数收敛.6、通项是-(-1/3)^n+(2/3)^n,等比级数∑(-1/3)^n与∑(2/3)^n都收敛,由级数性质,原级数收敛.
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（1）发散，（2）、（3）（4）、（6）收敛，
亲，要过程！！！
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庸人自扰157
这个级数是发散的,调和级数1+1/2+1/3+...+1/n+...是发散的,只需证当n足够大时1/(ln n)^p>1/n即可,即n/(ln n)^p>1.做变量代换m=ln n,则n=e^mn/(ln n)^p=e^m / m^p→∞,则当n足够大时1/(ln n)^p>1/n.说明此级数是发散的.
做变量代换m=ln n，则n=e^m
这个想不到 而且我转换后的那个也不好判断
e^m的增长速度比m^p大很多因为e^m=1+m+(m^2)/2+(m^3)/3!+...+(m^k)/k!...
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